[논문 리뷰] The three-loop single-mass heavy flavor corrections to deep-inelastic scattering

Jakob Ablinger, Arnd Behring외 5명|arXiv (Cornell University)|2024. 01. 01.

Particle physics theoretical and experimental studies인용 수 2

한 줄 요약

이 논문은 심플한 질량을 가진 중간-질량 보정을 포함한 깊은 비탄성 산란 구조함수 𝐹₂(𝑥, 𝑄²)에 대한 최초의 완전한 삼중-루프 보정을 제시한다. 비극성 및 극성 경우를 모두 포함하며, 고급 기호 계산 및 해석 기법을 사용하여 모든 관련된 질량 있는 운영자 행렬원소와 윌슨 계수를 계산함으로써, 변수-플레이버 수치 체계에서 NNLO 수준에서 𝛼ₛ 및 구조함수 분포 함수에 대한 정밀도 QCD 피팅이 가능해진다.

ABSTRACT

We report on the status of the calculation of the massive Wilson coefficients and operator matrix elementsfor deep-inelastic scatterung to three-loop order. We discuss both the unpolarized and the polarized case,for which all the single-mass and nearly all two-mass contributions have been calculated. Numericalresults on the structure function $F_2(x,Q^2)$ are presented. In the polarized case, we work in the Larinscheme and refer to parton distirbution functions in this scheme. Furthermore, results on the three-loopvariable flavor number scheme are presented.

연구 동기 및 목표

• 깊은 비탄성 산란에서 단일 질량 및 거의 모든 이중 질량 경우에 대해 삼중-루프 질량 있는 운영자 행렬원소(OMEs)와 윌슨 계수를 계산하기 위해.
• 차르모 및 바텀 쿼크 기여를 포함한 다음다음최고순서(NNLO) 수준에서 비극성 구조함수 𝐹₂(𝑥, 𝑄²)의 수치 결과를 제공하기 위해.
• Larin 체계를 사용하여 극성 경우로의 확장을 통해 극성 구조함수 분포의 일관된 진화를 가능하게 하기 위해.
• 변수 플레이버 수치 체계(VFNS)에서 삼중-루프 매칭 관계를 유도하기 위해. 이는 전역 PDF 피팅에 있어 핵심적인 역할을 한다.
• 삼중-루프 OME 𝐴𝑄𝑔의 소-𝑥 행동을 해석적 및 수치적 분석을 통해 검증하고, 𝑂(𝑎𝑠³) 항이 확인되었는지 확인하기 위해.

제안 방법

• 세 개의 루프 피카르도 다이어그램을 단순화하기 위해 Reduze 2를 사용한 적분-기반-파트션(IBP) 감소 기법을 적용하였다.
• 메린 모멘트에 대한 합계 및 추측 방법을 위해 Sigma, HarmonicSums, OreSys 등의 고급 기호 계산 도구를 사용하였다.
• 일반 및 비일반적인 첫 번째 순서 요소 시스템에 대해 미분 방정식 기법을 적용하였으며, 반해석적 해법을 포함하였다.
• 메린 모멘트로부터 𝑥-공간 함수를 재구성하기 위해 해석적 계속성을 통한 역 메린 변환을 수행하였다.
• 비극성 및 해당 극성 삼중-루프 OMEs 총 일곱 개를 계산: 𝐴NS𝑞𝑞,𝑄, 𝐴PS𝑄𝑞, 𝐴PS𝑞𝑞,𝑄, 𝐴𝑄𝑔, 𝐴𝑞𝑔,𝑄, 𝐴𝑔𝑞,𝑄, 및 𝐴𝑔𝑔,𝑄.
• 온-쉘 쿼크 질량을 사용: 𝑚𝑐 = 1.59 GeV 및 𝑚𝑏 = 4.78 GeV. 결과는 𝑄² ≫ 𝑚² 조건에서 유효하다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 NNLO 수준에서 비극성 구조함수 𝐹₂(𝑥, 𝑄²)에 대한 삼중-루프 단일 질량 기여는 무엇인가?
• RQ2 작은 𝑥 근처에서 질량 있는 OMEs 및 윌슨 계수의 행동은 어떻게 되며, 𝐴𝑄𝑔의 𝑂(𝑎𝑠³) 항은 확인되었는가?
• RQ3 Larin 체계는 극성 구조함수 분포 및 그 진화에 어떤 영향을 미치며, 삼중-루프 수준에서 어떻게 다르게 나타나는가?
• RQ4 삼중-루프 질량 있는 보정은 변수 플레이버 수치 체계(VFNS)에서의 매칭 관계에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ5 중간 쿼크 기여가 𝑥 및 𝑄²의 다양한 값에서 𝐹₂(𝑥, 𝑄²)에 어떤 정량적 영향을 미치는가?

주요 결과

• 𝑥 = 10⁻⁴ 및 𝑄² = 25 GeV² 조건에서 𝐹₂(𝑥, 𝑄²)의 삼중-루프 단일 질량 기여는 총 구조함수의 25%에서 40%를 차지하며, 𝑥가 증가함에 따라 감소한다.
• 삼중-루프 OME 𝐴(3)𝑄𝑔의 소-𝑥 근사가 해석적으로 확인되었으며, 𝑎(3),𝑥→0𝑄𝑔(𝑥) = (64/243)𝐶²𝐴𝑇𝐹[1312 + 135𝜁₂ − 189𝜁₃] ln(𝑥)/𝑥 로 표현되며, 𝐶𝐴 = 3, 𝑇𝐹 = 1/2 이다.
• 순수 싱글릿 OME 𝐴(3),𝑃𝑆𝑄𝑞 가 유도되었으며, 그 주요 소-𝑥 행동은 𝐶𝐹/𝐶𝐴 배수로 𝐴𝑄𝑔 결과에 비례함을 밝혀냈다.
• Larin 체계에서 극성 구조함수 분포는 이제 NNLO 수준까지 이용 가능하며, NLO 수준부터 MS 체계와는 상당한 차이를 보인다.
• 삼중-루프 질량 있는 윌슨 계수를 사용하여 변수 플레이버 수치 체계(VFNS)에서 삼중-루프 수준의 매칭 관계를 도출하였다.
• 수치 결과는 낮은 𝑥 및 중간 𝑄² 조건에서 질량 있는 보정이 상당히 크며, 𝑄² = 25 GeV²일 때 𝑥 ≈ 10⁻⁴ 영역에서 기여가 25%를 초과함을 보여주었다.