[논문 리뷰] The time interpretation of expected utility theory

Ole Peters, Alexander Adamou|arXiv (Cornell University)|2018. 01. 11.

Complex Systems and Time Series Analysis참고 문헌 13인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 에르고딕성 경제학과 기대효용 이론 사이의 공식적 대응을 수립하여, 에르고딕성 경제학에서의 에르고딕성 변환(ergodicity transformation)이 기대효용 이론에서의 효용 함수에 해당함을 보여준다. 이는 가감성 및 곱셈적 동역학을 초월하여 성장 최적화를 일반화하며, 위험 선호도가 자산의 동역학에 의해 결정됨을 입증하고, 효용 함수에 물리적이고 시간 기반의 기반을 제공함으로써 오랫동안 지속된 결정 이론의 개념적 문제를 해결한다.

ABSTRACT

Ergodicity economics is a new branch of economic theory that notes the conceptual difference between time averages and expectation values, which coincide only for ergodic observables. It postulates that individual agents maximise the time average growth rate of wealth, known widely as growth optimality. This contrasts with the dominant behavioural model in economics, expected utility theory, in which agents maximise expectation values of changes in psychologically transformed wealth. Historically, growth optimality was explored for additive and multiplicative gambles. Here we apply it to a general class of wealth dynamics, extending the range of economic situations where it may be used. Moreover, we show a correspondence between growth optimality and expected utility theory, in which the ergodicity transformation in the former is identified as the utility function in the latter. This correspondence offers a theoretical basis for choosing utility functions and predicts that wealth dynamics are strong determinants of risk preferences.

연구 동기 및 목표

• 기대효용 이론의 개념적 모순을 해소하기 위해 기대값이 아닌 시간 평균 성장률에 기반을 두어 이를 정립한다.
• 가감성 및 곱셈적 자산 동역학을 초월하여 일반적인 확률적 자산 과정의 광범위한 클래스로 성장 최적화를 일반화한다.
• 에르고딕성 경제학에서의 에르고딕성 변환과 기대효용 이론에서의 효용 함수 사이의 공식적 대응을 수립한다.
• 심리적 가정에 기반한 임의성 없이 기계적이고 물리적으로 의미 있는 효용 함수의 기반을 제공한다.
• 효용 함수가 유한해야 한다는 오랫동안 지속된 믿음을 도전하며, 무한대 효용 함수가 수학적으로 바람직하고 물리적으로 더 자연스럽다는 것을 보여준다.

제안 방법

• 일반적인 확률적 동역학 하에서 자산의 시간 평균 성장률을 유도하며, 비에르고딕 과정에서 일정한 성장률을 추출하기 위해 에르고딕성 변환을 사용한다.
• 에르고딕성 변환을 적용하여 자산 동역학을 시간 평균이 기대값과 일치하는 과정으로 매핑함으로써 기대효용 이론과 직접 비교할 수 있도록 한다.
• 확률적 미분 방정식을 사용하여 자산 동역학을 모델링하고, 에르고딕성 변환은 포화-플랑크 방정식과 그로 인한 정적 분포에서 유도된다.
• 주어진 동역학 하에서 시간 평균 성장률을 최대화하는 것은, 변환된 변수의 기대효용을 최대화하는 것과 수학적으로 동치임을 보여준다. 여기서 변환은 에르고딕성 매핑의 역함수이다.
• 정규 분포된 효용 과정을 에르고딕성 변환의 역함수를 통해 변환함으로써 자산 분포를 유도한다.
• 무한대 효용 함수가 일관된 시간 평균화를 위해 필수적이며, 유한 시간 특이성이나 시간 유한성을 피하기 위해 필요하다는 것을 보여준다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 에르고딕성 경제학은 가감성 및 곱셈적 자산 동역학을 초월하여 일반적인 확률적 과정으로 어떻게 확장될 수 있는가?
• RQ2 에르고딕성 경제학에서의 에르고딕성 변환과 기대효용 이론에서의 효용 함수 사이의 공식적인 수학적 대응은 무엇인가?
• RQ3 위험 선호도는 임의의 효용 함수가 아니라 기초 자산 동역학으로부터 유도될 수 있는가?
• RQ4 왜 효용 함수의 유한성은 문제적 가정이며, 무한대를 가정할 경우 어떤 결과가 초래되는가?
• RQ5 에르고딕성 변환을 사용하여 주어진 동역학으로부터 자산 분포를 분석적으로 어떻게 도출할 수 있는가?

주요 결과

• 에르고딕성 경제학에서의 에르고딕성 변환은 기대효용 이론에서의 효용 함수와 수학적으로 동치이며, 효용에 물리적 해석을 제공한다.
• 임의의 확률적 자산 동역학에 대해, 시간 평균 성장률을 최대화하는 것은, 동역학에서 유도된 변환을 거친 변수의 기대효용을 최대화하는 것과 수학적으로 동치이다.
• 위험 선호도는 임의적이지 않으며, 기초 자산 동역학에 의해 완전히 결정된다. 이는 사람들이 특정 효용 함수를 가진 것처럼 행동하는 이유를 설명한다.
• 에르고딕성 변환의 역함수를 사용하여 자산 분포를 분석적으로 도출할 수 있으며, 변동성이 자산에 비례하여 감소할 경우 두꺼운 尾(꼬리) 분포가 도출된다.
• 무한대 효용 함수는 허용 가능한 것이 아니라 필수적이며, 일관된 시간 평균화를 위해 필요하다. 반면, 유한성은 물리적으로 비현실적인 유한 시간 특이성이나 시간 유한성을 초래한다.
• 기대값을 시간 평균 성장률로 대체함으로써 기대효용 이론의 개념적 결함을 해결하며, 경험적이고 기계적 의미를 회복한다.