[논문 리뷰] The Unfitted Discontinuous Galerkin Method for Solving the EEG Forward Problem

Andreas Nüßing, Carsten H. Wolters외 2명|arXiv (Cornell University)|2016. 01. 28.

Advanced MRI Techniques and Applications참고 문헌 34인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 수준 집합 함수를 통해 복잡한 두개부 해부학적 기하 구조를 암묵적으로 포함하는 비일치하는 육면체 메시를 사용하여 EEG 전방 문제를 해결하기 위한 비일치하는 Discontinuous Galerkin 유한요소법(UDG-FEM)을 소개한다. 이 방법은 전통적인 DG-FEM에 비해 육면체 및 일치하는 사면체 메시에서 더 높은 정확도를 달성하며, 특히 매끄러운 조직 경계를 모델링하고 두개골 누출 오차를 줄이는 데 유리하다. 또한 복잡한 신체에 맞는 메시 생성이 필요 없이 시뮬레이션 파이프라인을 단순화한다.

ABSTRACT

Objective: The purpose of this study is to introduce and evaluate the unfitted discontinuous Galerkin finite element method (UDG-FEM) for solving the electroencephalography (EEG) forward problem. Methods: This new approach for source analysis does not use a geometry conforming volume triangulation, but instead uses a structured mesh that does not resolve the geometry. The geometry is described using level set functions and is incorporated implicitly in its mathematical formulation. As no triangulation is necessary, the complexity of a simulation pipeline and the need for manual interaction for patient specific simulations can be reduced and is comparable with that of the FEM for hexahedral meshes. In addition, it maintains conservation laws on a discrete level. Here, we present the theory for UDG-FEM forward modeling, its verification using quasi-analytical solutions in multi-layer sphere models and an evaluation in a comparison with a discontinuous Galerkin (DG-FEM) method on hexahedral and on conforming tetrahedral meshes. We furthermore apply the UDG-FEM forward approach in a realistic head model simulation study. Results: The given results show convergence and indicate a good overall accuracy of the UDG-FEM approach. UDG-FEM performs comparable or even better than DG-FEM on a conforming tetrahedral mesh while providing a less complex simulation pipeline. When compared to DG-FEM on hexahedral meshes, an overall better accuracy is achieved. Conclusion: The UDG-FEM approach is an accurate, flexible and promising method to solve the EEG forward problem. Significance: This study shows the first application of the UDG-FEM approach to the EEG forward problem.

연구 동기 및 목표

• 복잡한 환자 맞춤형 메시 생성이 필요 없는 강력하고 기하 구조를 암묵적으로 처리하는 EEG 전방 문제 해법을 개발하기 위해.
• 일반적인 육면체 FEM에서 흔히 발생하는 두개골 누출 아티팩트를 줄이기 위해 비연속 갈레르킨 형식을 활용하기 위해.
• 일치하는 사면체 메시가 필요 없이 매끄러운 조직 경계를 정확히 모델링하기 위해.
• 구형 및 실제 두개부 모델에서 수렴성, 정확도 및 계산 효율성을 평가하기 위해.
• UDG-FEM이 일치하는 사면체 DG-FEM에 비해 성능이 유사하거나 뛰어나면서도 시뮬레이션 파이프라인을 단순화할 수 있음을 입증하기 위해.

제안 방법

• 이 방법은 조직 경계에 맞추지 않는 구조적 육면체 배경 메시를 사용하여 복잡한 체적 메시 생성이 필요 없도록 한다.
• 기하 구조는 메시가 정렬되어 있지 않아도 조직 경계를 정의할 수 있는 수준 집합 함수를 통해 암묵적으로 표현된다.
• 비연속 갈레르킨 형식은 요소 경계를 넘어가도 비연속 기저 함수를 허용하므로 국소 보존 법칙을 유지하고 물질의 불연속성을 더 잘 다룰 수 있다.
• 자르힌 요소에 대한 통합은 수준 집합 경계의 부분 삼각형 분할을 통해 수행되며, 이는 비일치 요소에서도 정확한 약한 형식을 가능하게 한다.
• 이 방법은 이산 보존 법칙을 유지하며 비등방성 전도도 모델링을 지원하여 현실적인 EEG 시뮬레이션에 필수적이다.
• 단일 시스템 조립 후에 여러 전극 구성에 대해 효율적으로 해를 구하기 위해 전이 행렬 방법을 사용한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 UDG-FEM은 신체에 맞는 사면체 메시가 필요 없이 정확한 EEG 전방 해를 달성할 수 있는가?
• RQ2 UDG-FEM은 일치하는 사면체 및 육면체 메시에서 DG-FEM에 비해 수렴성과 정확도 측면에서 어떻게 성능을 발휘하는가?
• RQ3 UDG-FEM은 표준 CG-FEM 및 육면체 메시에서의 DG-FEM에 비해 두개골 누출 아티팩트를 어느 정도 줄일 수 있는가?
• RQ4 개선된 기하 표현 덕분에 더 희박한 메시에서도 UDG-FEM이 높은 정확도를 유지할 수 있는가?
• RQ5 복잡하고 매끄러운 조직 경계를 가진 실제 두개부 모델에서 이 방법은 어떻게 성능을 발휘하는가?

주요 결과

• 메시 해상도가 증가함에 따라 다층 구형 모델에서 UDG-FEM이 이론적 일致성을 확인하는 적절한 수렴성을 보였다.
• 경계가 떨어진 원추형 소스의 경우, UDG-FEM은 왜곡률 0.9686에서 약 -1%의 MAG% 오차를 기록했으며, 이는 기하 구조에 맞춘 CG-FEM의 약 3.5–4% 오차보다 뚜렷이 뛰어나다.
• 구조적 육면체 메시에서 UDG-FEM은 같은 메시 유형에서의 DG-FEM보다 더 높은 정확도를 달성했으며, 이는 경계 불연속성의 개선된 처리를 의미한다.
• 특히 원추형 드롭 소스의 경우, UDG-FEM은 일치하는 사면체 메시에서의 DG-FEM보다 정확도가 뛰어나다.
• 실제 두개부 모델 시뮬레이션에서 UDG-FEM은 두피 상에서 매끄럽고 생리학적으로 타당한 전위 분포를 생성했으며, 청각 유도 전위 패atters와 일치했다.
• 더 나은 기하 구조 근사 덕분에 고해상도 메시가 필요 없어져 전체 계산 비용을 감소시킬 수 있었으며, 이는 자르힌 요소에서 DOF가 증가했음에도 불구하고 가능했다.