[논문 리뷰] The Universal Renormalization Factors Z_1/Z_3 and Color Confinement Condition in Non-Abelian Gauge Theory

Taichiro Kugo|ArXiv.org|1995. 11. 06.

Black Holes and Theoretical Physics인용 수 29

한 줄 요약

이 논문은 비아벨 게이지 이론에서 보편적인 관계를 수립한다: 정규화 인자 비율 $ Z_1/Z_3 $ 는 스칼라 극의 잔여물 $ u $ 에 대해 $ 1 + u $ 와 같다. 주요 결과는 $ 1 + u = 0 $ 이 색 격리의 충분조건임을 보여주며, 이는 질량이 없는 게이지 보손 극의 동적 소멸과 숨겨진 국소 게이지 대칭의 복귀를 암시한다. 이는 두 차원 비선형 시그마 모델과의 유사성에 의해 지지된다.

ABSTRACT

The ratio Z_1/Z_3 of vertex and wave-function renormalization factors, which is universal (i.e., matter-independent), is shown to equal 1+u which gives the residue of the scalar pole $\propto p_μp_ν/p^2$ of 2-point function < D_μc D_ν\bar c >. This relation is interesting since 1+u=0 has been known to give a sufficient condition for color confinement. We also give an argument that, when 1+u=0 holds, it will be realized by the disappearance of the massless gauge boson pole and is related with the restoration of a certain ``local gauge symmetry" as was discussed by Hata. (Talk given at International Symposium on BRS Symmetry, Sept.~18 -- 22, 1995, Kyoto.)

연구 동기 및 목표

• 비아벨 게이지 이론에서 정규화 인자 비율 $ Z_1/Z_3 $ 와 스칼라 극 잔여물 $ u $ 간의 보편적 관계를 수립하기 위해.
• $ 1 + u = 0 $ 이 색 격리의 충분 조건이 되는 것을 보여주기 위해.
• $ 1 + u = 0 $ 이 질량이 없는 게이지 보손 극의 소멸과 국소 게이지 대칭의 동적 복귀와 대응됨을 보여주기 위해.
• 양밀스 이론과 두 차원 비선형 시그마 모델 간의 개념적 및 형식적 유사성을 제시하여, 격리 조건의 타당성을 뒷받침하기 위해.

제안 방법

• 공변 게이지에서 슬라바노프-테일러 항등식과 두 점 함수 $ \langle T D_\mu c^a D_\nu \bar{c}^b \rangle $ 를 사용하여 항등식 $ Z_1/Z_3 = 1 + u $ 를 유도한다.
• 고리-역행성 함수의 푸리에 변환을 통해 $ u(p^2) $ 를 정의하고, $ p_\mu p_\nu / p^2 $ 스칼라 극 성분을 분리한다.
• BRS 대칭과 워드-타카하시 항등식을 적용하여 $ 1/p^2 $ 극의 존재가 질량이 없는 4중성 필드 $ D_\mu c^a $, $ \bar{c}^a $, $ A_\mu^a $, 및 $ B^a $ 의 존재를 암시함을 보인다.
• 색 전하 연산자 $ Q^a \propto \{Q_B, D_\mu \bar{c}^a\} $ 가 BRS 정확형임을 이용하여, $ 1 + u = 0 $ 이 물리적 상태가 색 단일 상태임을 암시함을 주장한다.
• 두 차원 비선형 시그마 모델과의 유사성을 제시하여, $ 1 + u = 0 $ 가 비선형적으로 실현된 대칭의 동적 복귀와 유사하며, 이는 격리와 관련됨을 보여준다.
• 순수 게이지 모델을 $ A_\mu \to g^\dagger \partial_\mu g $ 를 통해 구성하여, 이 모델이 2D 비선형 시그마 모델과 등가임을 보이고, 여기서 $ 1 + u = 0 $ 이 파리시-소르라스 메커니즘을 통해 실현되며 폴리아코프와 위그먼의 정확한 결과에 의해 지지됨을 보여준다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비아벨 게이지 이론에서 보편적 비율 $ Z_1/Z_3 $ 는 스칼라 극 잔여물 $ u $ 와 어떻게 관련되어 있는가?
• RQ2 $ 1 + u = 0 $ 이 색 격리를 암시하는 이유는 무엇인가?
• RQ3 $ 1 + u = 0 $ 일 때 질량이 없는 게이지 보손 극의 소멸은 어떤 물리적 해석을 가진다?
• RQ4 두 차원 비선형 시그마 모델과의 유사성은 왜 조건 $ 1 + u = 0 $ 의 격리 조건을 지지하는가?
• RQ5 양밀스 이론의 순수 게이지 모델은 $ 1 + u = 0 $ 이 순서별로 만족되는 제로 순서 근사로 사용될 수 있는가?

주요 결과

• 보편적 비율 $ Z_1/Z_3 $ 는 정확히 $ 1 + u $ 와 같으며, 여기서 $ u = u(p^2 = 0) $ 는 고리-역행성 두 점 함수의 스칼라 극 잔여물이다.
• $ 1 + u = 0 $ 는 색 격리의 충분 조건이며, 이는 색 전하 연산자가 BRS 정확형임을 암시하여 모든 물리적 상태가 색 단일 상태임을 의미한다.
• $ 1 + u = 0 $ 일 때 질량이 없는 벡터 게이지 보손 극이 소멸되며, 이는 하타가 논의한 바와 같이 특정 국소 게이지 대칭의 동적 복귀를 나타낸다.
• 두 점 함수 $ \langle T D_\mu c^a D_\nu \bar{c}^b \rangle $ 에서 $ 1/p^2 $ 극의 존재는 질량이 없는 4중성 필드의 존재를 확인함으로써 비물리적 상태의 존재를 확인한다.
• $ SU(N) $ 양밀스 이론의 순수 게이지 모델은 정확히 두 차원 비선형 시그마 모델과 등가이며, 여기서 조건 $ 1 + u = 0 $ 이 파리시-소르라스 메커니즘을 통해 실현되고 폴리아코프와 위그먼의 정확한 결과에 의해 지지된다.
• 유사성은 $ 1 + u = 0 $ 가 네 차원 양밀스 이론에서도 동적으로 실현될 수 있으며, 이는 두 차원 모델에서 대칭 복귀와 유사하게 작용함을 시사하며, 격리가 순서별로 포함되는 새로운 양자장론적 프레임워크의 구축을 뒷받침한다.