[논문 리뷰] The Universe as a Quantum Encoder

Jordan Cotler, Andrew Strominger|arXiv (Cornell University)|2022. 01. 27.

Cosmology and Gravitation Theories인용 수 9

한 줄 요약

이 논문은 팽창하는 시공간에서 양자 시공간 진화가 보존적이지만(unitary) 보존적이지 않다는 것을 제안한다. 이는 보존성, 우주 팽창, 플랑크 규모 간의 갈등을 해결한다. 1+1차원 모델들—이동 거울, 유한요소 격자 양자장론(QFT), AdS/CFT의 텐서 네트워크—를 사용하여 비보존적 보존적 진화를 보여주며, 헬로그래픽 브레인월드에서 시공간 진화가 양자 오류정정 코드로 작용한다는 것을 밝힌다.

ABSTRACT

Quantum mechanical unitarity in our universe is challenged both by the notion of the big bang, in which nothing transforms into something, and the expansion of space, in which something transforms into more something. This motivates the hypothesis that quantum mechanical time evolution is always isometric, in the sense of preserving inner products, but not necessarily unitary. As evidence for this hypothesis we show that in two spacetime dimensions (i) there is net entanglement entropy produced in free field theory by a moving mirror or expanding geometry, (ii) the Lorentzian path integral for a finite elements lattice discretization gives non-unitary isometric time evolution, and (iii) tensor network descriptions of AdS$_3$ induce a non-unitary but isometric time evolution on an embedded two-dimensional de Sitter braneworld. In the last example time evolution is a quantum error-correcting code.

연구 동기 및 목표

• 보존성, 우주 팽창, 플랑크 규모 간의 갈등을 보존성을 보존성으로 완화함으로써 해결하기 위해.
• 팽창 시공간에서 내적 곱의 보존을 위반하지 않으면서 새로운 자유도가 나타나는 이유를 밝히기 위해.
• 격자 이산화와 헬로그래픽 모델에서 보존적 시간 진화가 자연스럽게 나타남을 보여주기 위해.
• 2차원 모델에서 양자 오류정정 코드와 우주론적 시간 진화 사이의 연결 고리를 설정하기 위해.
• 비정적 시공간에서 양자 진화의 정확한 대칭은 보존성이라기보다 보존성임을 입증하기 위해.

제안 방법

• 우주 팽창의 단순 모형으로서 이동 거울을 사용한 1+1차원 자유장 이론에서의 얽힘 엔트로피를 분석한다.
• 곡률이 있는 시공간에서 로렌츠 경로 적분을 이산화하기 위해 유한요소법(FEM)을 적용하여 비보존적 보존적 시간 진화를 보여준다.
• 수렴성과 내적 곱의 보존을 보장하기 위해 $i\varepsilon$ 정규화를 적용한 격자 경로 적분을 구성한다.
• AdS3의 텐서 네트워크 모델을 사용하여 2차원 데시터 브레인월드를 임베딩하며, 여기서 시간 진화는 보존적이며 양자 오류정정 코드를 실현한다.
• 전파자 $K(\vec{\phi}_F; \vec{\phi}_P)$를 유도하고 $\mathcal{K}^\dagger\mathcal{K} = \mathbb{I}$, $\mathcal{K}\mathcal{K}^\dagger \neq \mathbb{I}$를 계산하여 보존성임을 증명하지만 보존성이 아님을 입증한다.
• 경로 적분에서 상호작용 항과 보정항의 역할을 고려하여, 합리적인 근사 하에서 비보존성이 유지됨을 보여준다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 팽창하는 시공간에서 양자 시간 진화가 보존적이지만 보존적이지 않게 될 수 있는가?
• RQ2 1+1차원 이동 거울 모형에서 얽힘 엔트로피는 어떻게 진화하는가? 이는 보존성에 어떤 함의를 갖는가?
• RQ3 곡률이 있는 시공간에서 로렌츠 양자장론(QFT)의 유한요소 격자 이산화에서 시간 진화는 보존적일까, 보존적인가?
• RQ4 텐서 네트워크를 통해 AdS3에 임bed된 브레인월드에서 비보존적 보존적 시간 진화를 실현할 수 있는가?
• RQ5 양자 오류정정 코드가 우주론적 시간 진화에서 기본적인 역할을 할 수 있는가?

주요 결과

• 이동 거울 모형에서 얽힘 엔트로피는 열적으로 증가하고 일정하게 유지되며, 복사의 순수화가 일어나지 않음을 나타내어 비보존적 진화의 증거가 된다.
• 유한요소 격자 경로 적분은 보존적 시간 진화 사상 $\mathcal{K}$를 도출하며, $\mathcal{K}^\dagger\mathcal{K} = \mathbb{I}$ 이지만 $\mathcal{K}\mathcal{K}^\dagger \neq \mathbb{I}$ 이므로 비보존성을 확인한다.
• 경로 적분 전파자 $K(\vec{\phi}_F; \vec{\phi}_P)$는 $i\varepsilon$ 정규화를 통해 유도되었으며, 수렴성과 내적 곱의 보존을 보장한다.
• AdS3에서 dS2의 텐서 네트워크 모델에서 시간 진화는 보존적이며 양자 오류정정 코드를 실현한다. 이는 헬로그래피와 우주론을 연결한다.
• 팽창으로 인해 나타나는 새로운 자유도는 보존성으로 수학적으로 표현되며, 내적 곱을 보존하면서 힐베르트 공간의 증가를 허용한다.
• 보정항과 상호작용 항은 시간 진화의 보존성 성격을 변화시키지 않으며, 양자 보정 하에서도 결과의 강건성을 시사한다.