[논문 리뷰] The Universe from Nothing: A Mathematical Lattice of Empty Sets

M. Bounias, Volodymyr Krasnoholovets|ArXiv.org|2003. 09. 25.

Cold Fusion and Nuclear Reactions참고 문헌 12인용 수 17

한 줄 요약

이 논문은 공집합의 불완전한 기본성과 분수적, 비정상적인 성질을 지닌 부울 레이티스에서 시공간이 유도되는 수학적 프레임워크를 제안한다. 4차원 시공간에서의 3차원 파oincaré 절단의 위상적 사상들을 통해 주된 공집합 세포의 변형으로 양자 및 중력 현상을 유도하며, 질량, 스핀, 전하가 이웃 세포의 분수적 형태와 부피 보정에 의해 유도됨을 보여주며, 거리와 분수성의 양자화가 명시적으로 도출됨을 보인다.

ABSTRACT

In this work, major principles of the mathematical constitution of space and the principles of construction of the physical space are presented. Generalized conceptions of distances and dimensionality evaluation are proposed, together with their conditions of validity and range of application to topological spaces. The existence of a Boolean lattice with fractal properties originating from non-well-founded properties of the empty set is demonstrated. Space-time emerges as an ordered sequence of mappings of closed 3-D Poincare sections of a topological 4-space-time provided by the lattice of primary empty cells. The fractal kernel stands for a particle and the reduction of its volume is compensated by morphic changes of a finite number of surrounding cells. Quanta of distances and quanta of fractality are demonstrated. It is shown that the families of fractal deformations give rise to families of particle-like structures. Deformation attributes associated to mass determine the inert mass and the gravitational effects, as has previously been shown, but fractal deformations of cells are responsible for the other fundamental characteristics, namely: spin, charges, and electric and magnetic properties.

연구 동기 및 목표

• 공집합의 비정상적 성질에 기반하여 공간과 물리적 구조의 수학적 기초를 확립하기 위해.
• 기존의 물리적 가정에 의존하지 않고, 주된 공집합 세포의 위상 레이티스에서 물리적 시공간과 입자 특성을 도출하기 위해.
• 이산-연속 레이티스에서의 분수적 변형과 부피 보정을 통해 질량, 스핀, 전하가 유도됨을 보여주어 양자 및 상대론적 현상을 통합하기 위해.
• 빅뱅 우주론을 도전하기 위해, 자기 일관된 수학적 레이티스에서 기인하는 영원한, 기초 기반의 우주를 제안하기 위해.

제안 방법

• 공집합에서 부울 레이티스를 구성하고, 그 비정상적 성질을 활용해 분수적 성질을 생성하기 위해.
• 시공간을 주된 공집합 세포로 구성된 위상적 4차원 시공간 레이티스에서 추출된 3차원 Poincaré 절단의 순서 있는 열거로 정의하기 위해.
• 일반화된 거리 함수와 집합-거리 연속성을 사용하여 레이티스 사상 전반의 위상 일관성을 확보하기 위해.
• 입자를 주된 세포의 분수적 변형으로 모델링하고, 부피 감소는 이웃 세포의 형태 변화로 보상하기 위해.
• 방향성 있는 순서의 조합 규칙을 적용하여 연속적이고 시공간 유사한 구조를 생성하며, 질량체로의 집합 경향을 유도하기 위해.
• 이산적 사상과 위상 불변성(홈오모르피즘 유지 변환 하에서)을 통해 거리와 분수성의 양자화를 도출하기 위해.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 공집합의 수학적 레이티스가 이산적이고 연속적 성질을 모두 지닌 물리적 시공간 구조를 생성할 수 있는가?
• RQ2 질량, 스핀, 전하와 같은 기본 입자 성질이 주된 세포의 위상적 변형으로 어떻게 유도되는가?
• RQ3 분수적 변형이 위상 레이티스 프레임워크 내에서 양자 및 중력 효과를 생성하는 데 어떤 역할을 하는가?
• RQ4 입자 유사 변형의 부피 감소는 어떻게 보상되며, 관성 질량과 중력 질량에 대한 함의는 무엇인가?
• RQ5 빅뱅 우주론은 공집합의 레이티스에서 기인하는 영원하고 기초 기반의 우주 모델로 대체될 수 있는가?

주요 결과

• 공집합은 비정상적 성질 덕분에 내재된 분수적 성질을 지닌 부울 레이티스를 생성하며, 이는 공간의 기초 기반을 형성한다.
• 시공간은 위상적 4차원 시공간에서 유도된 3차원 Poincaré 절단의 순서 있는 열거로 나타나며, 집합-거리 함수로 인해 연속성이 보장된다.
• 거리의 양자와 분수성의 양자는 레이티스에서 이산적 사상과 위상 불변성으로 명시적으로 도출된다.
• 질량은 중심 세포의 부피 감소에서 기인하며, 유한한 수의 이웃 세포의 형태 변화로 보상되어, 홈오모르피즘을 유지한다.
• 스핀과 전하는 세포의 분수적 변형에서 기인하며, 스핀 유사 행동은 구성 요소의 접합 예상 모멘트로 기술된다.
• 이 모델은 입자의 영향력이 레이티스의 외연까지 확장됨을 예측하며, 국소성 위반 없이 비국소적 효과를 암시한다.