[논문 리뷰] The variational principle for dust shells

V. D. Gladush|arXiv (Cornell University)|2000. 01. 24.

Cosmology and Gravitation Theories인용 수 1

한 줄 요약

이 논문은 일반 상대성 이론에서 얇은 먼지 필름에 대한 변분 원리를 구성하기 위해 진공 영역에 대한 York-Gibbons-Hawking 작용과 먼지 물질 및 경계 조건을 위한 경계항을 조합한다. 자연스러운 경계 조건을 유도하여 이를 약속으로 삼고, 이는 구형 대칭 시스템에서 작용의 완전한 축소를 가능하게 하며, 내부 관측자와 외부 관측자의 시점에서 각각 기술하는 두 개의 동치인 효과적 작용을 도출한다. 이로써 중력 자유도가 제거되고, 등장하는 등장 조건을 통해 해밀토니안 약속이 수립된다.

ABSTRACT

Variational principles for thin dust shells are considered in Newtonian theory of gravity, and for charged shells in Special Relativity. We propose the variational principle for thin massive dust shells in General Relativity and study the results following from it. The configuration, being considered, can be thought of as the two vacuum regions with the dust shell as the boundary surface between them. The full action of the system we take as the sum of actions in the form of the York-Gibbons-Hawking type for both regions and of the boundary term containing the action of the dust matter and of the corresponding matching surface term. The variational principle is compatible with the boundary-value problem of the Euler-Lagrange equations for either regions of the configuration, and leads to ”natural boundary conditions ” on the shell. These conditions can be considered as the constraints, and, together with the gravitational field equations, are used for elimination of the gravitational degrees of freedom. The full reduction of the action are performed here for spherically-symmetric systems. By transforming the variational formula it is shown that the obtained action with constraints is equivalent to the two variants of the effective action without constraints for a particle with self-action moving in the external gravitational field. One of these variants describes the shell from the interior resting observer’s point of view, another from the exterior one. The conditions of isometry of the exterior and interior sides of the shell lead to the Hamiltonian constraints. I.

연구 동기 및 목표

• 일반 상대성 이론에서 얇은 질량이 있는 먼지 필름에 대해 일관된 변분 원리를 개발하기 위해.
• 유도-라그랑주 방정식의 경계값 문제를 해결하기 위해 필름을 둘러싸는 자연스러운 경계 조건을 도입하기 위해.
• 변분 프레임워크에서 유도된 약속을 통해 중력 자유도를 제거하기 위해.
• 외부 중력장 내에서 자기 상호작용을 갖는 입자에 대한 비제약 효과적 작용으로 전체 작용을 축소하기 위해.
• 필름의 내부 및 외부 측면 간의 등장 조건을 통해 해밀토니안 약속을 수립하기 위해.

제안 방법

• 두 진공 영역에 대한 York-Gibbons-Hawking 작용과 먼지 물질 및 일치 조건을 위한 경계항의 합으로 총 작용을 구성하기 위해.
• 변분 원리를 적용하여 필름에서 자연스러운 경계 조건을 도출하고, 이를 약속으로 삼기 위해.
• 대칭성과 기하학적 제약 조건을 사용하여 구형 대칭 케이스에서 전체 작용을 축소하기 위해.
• 변분 공식을 변환하여 제약 조건이 있는 작용과 두 개의 효과적 비제약 작용 간의 동치성을 보여주기 위해.
• 내부 관측자 기준에서와 외부 관측자 기준에서 각각 기술하는 두 개의 동치 효과적 작용을 도출하기 위해.
• 필름의 내부 및 외부 측면 간의 등장 조건을 사용하여 해밀토니안 약속을 유도하기 위해.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 일반 상대성 이론에서 얇은 먼지 필름에 대해 적절한 경계 조건을 갖는 일관된 변분 원리를 어떻게 구성할 수 있는가?
• RQ2 변분 원리에서 필름의 세계면에서 자연스럽게 유도되는 약속은 무엇인가?
• RQ3 구형 대칭 시스템에서 이러한 약속을 통해 중력 자유도는 어떻게 제거할 수 있는가?
• RQ4 축소된 작용의 물리적 동치성은 무엇이며, 어떻게 외부 중력장 내에서 자기 상호작용을 갖는 입자 작용으로 나타나는가?
• RQ5 필름의 내부 및 외부 측면 간의 등장 조건은 어떻게 해밀토니안 약속을 이끌어내는가?

주요 결과

• 변분 원리는 먼지 필름의 경계면에서 자연스러운 경계 조건을 도출하며, 이는 시스템의 약속으로 작용한다.
• 이 약속과 중력장 방정식을 조합하면, 구형 대칭 구성에서 중력 자유도를 완전히 제거할 수 있다.
• 전체 작용은 제약 조건이 없는 두 개의 동치 효과적 작용으로 축소되며, 이는 외부 중력장 내에서 자기 상호작용을 갖는 입자로서 필름을 기술한다.
• 한 효과적 작용은 내부 관측자의 기준에서 필름을 기술하고, 다른 하나는 외부 관측자의 기준에서 필름을 기술한다.
• 필름의 내부 및 외부 측면 간의 등장 조건은 해밀토니안 약속을 이끌어내며, 경계를 넘는 역학의 일관성을 보장한다.
• 두 효과적 작용 간의 동치성은 다양한 기준 프레임에서 변분 공식의 물리적 일관성을 확인한다.