[논문 리뷰] The von Neumann entropy for the Pearson correlation matrix: A test of the entropic brain hypothesis

H. Felippe, Aline Viol외 6명|arXiv (Cornell University)|2021. 06. 09.

Neural dynamics and brain function참고 문헌 3인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 페어슨 상관계수 행렬을 정규화하여 ρ = R/N로 표현함으로써, 임계값 없이 바로 반데르발른 엔트로피를 계산하는 새로운 방법을 제안한다. 이 정규화된 행렬은 밀도 연산자 성질을 만족한다. 인간 뇌 기능적 연결성에 적용한 결과, 세로토닌성 약물 투여 시 엔트로피가 증가하는 것으로 나타나, 엔트로피 뇌 가설을 지지한다.

ABSTRACT

We address the general problem of how to estimate an entropy given a Pearson correlation matrix. Most methods currently in use inject a degree of arbitrariness due to the thresholding of correlations. Here we propose an entirely objective method of entropy estimation that requires no thresholding. Let $\boldsymbol{R}$ be an $N imes N$ Pearson correlation matrix. We define the matrix $\boldsymbol{ ho} = \boldsymbol{R}/N$ and prove that $\boldsymbol{ ho}$ satisfies all the properties required of the density operator. Hence, the von Neumann entropy $S=-\operatorname{tr}\,(\boldsymbol{ ho} \log \boldsymbol{ ho})$ can be directly calculated from the Pearson correlation matrix. To demonstrate the generality and power of the method, we estimate the entropy of functional correlations of the human brain. We find that the entropy increases for altered brain states under serotonergic agonist action, as predicted by the entropic brain hypothesis.

연구 동기 및 목표

• 기존의 상관계수 임계값 설정에 의존하는 엔트로피 추정 방법에서의 임의성 문제를 해결하기 위해.
• 페어슨 상관계수 행렬에서 엔트로피를 계산하기 위한 객관적이고 수학적으로 엄밀한 방법을 개발하기 위해.
• 기능적 뇌 네트워크의 엔트로피 변화를 정량화하여 변화된 상태에서의 엔트로피 뇌 가설을 시험하기 위해.
• 기능적 뇌 연결성과 양자 유사 정보이론적 측정치 사이의 직접적인 연결 고리를 설정하기 위해.

제안 방법

• N×N 페어슨 상관계수 행렬 R을 N으로 나누어 ρ = R/N로 정규화한다.
• ρ가 양의 준정부성 및 단위 트레이스를 포함한 밀도 연산자 모든 성질을 만족함을 증명한다.
• 표준 양자 정보이론을 활용하여 반데르발른 엔트로피 S = -Tr(ρ log ρ)를 계산한다.
• 기능적 자기공명영상 데이터에 이 방법을 적용하여 인간 뇌 네트워크의 엔트로피를 추정한다.
• 수득된 엔트로피를 뇌 연결 패턴의 복잡성 또는 불확실성 측도로 사용한다.
• 세로토닌성 작용제에 의해 유도된 변화된 뇌 상태에서의 엔트로피 변화 분석을 통해 방법을 검증한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 임계값 없이 페어슨 상관계수 행렬에서 반데르발른 엔트로피를 직접 계산할 수 있는가?
• RQ2 제안된 방법이 뇌 기능적 연결성에서 네트워크 복잡성의 타당하고 객관적인 측도를 제공하는가?
• RQ3 세로토닌성 작용제에 의해 유도된 상태에서 뇌 엔트로피가 증가하는가? 이는 엔트로피 뇌 가설의 예측과 일치하는가?
• RQ4 ρ = R/N 정규화가 ρ가 적절한 밀도 연산자로 행동하도록 충분한가?
• RQ5 이 엔트로피 측도는 다양한 인지적 또는 약리적 상태에서 뇌 네트워크 조직의 의미 있는 변화를 감지할 수 있는가?

주요 결과

• 정규화된 행렬 ρ = R/N는 밀도 연산자 모든 수학적 성질을 만족하여 반데르발른 엔트로피를 직접 계산할 수 있다.
• 이 방법은 임의의 상관계수 임계값 설정이 필요 없으며, 객관적인 엔트로피 추정을 제공한다.
• 세로토닌성 작용제 투여 시 기능적 뇌 네트워크에서 반데르발른 엔트로피가 유의미하게 증가한다.
• 관측된 엔트로피 증가는 엔트로피 뇌 가설의 예측과 일치하며, 변화된 상태에서 네트워크의 복잡성이 높아졌음을 시사한다.
• 이 접근법은 상관계수 기반 네트워크에서 정보이론적 복잡성을 정량화하기 위한 강력하고 파rameter-free인 방법을 제공한다.