[논문 리뷰] The work cost of keeping states with coherences out of thermal equilibrium

Giovanni Vacanti, Cyril Elouard외 1명|arXiv (Cornell University)|2015. 03. 06.

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics인용 수 7

한 줄 요약

이 논문은 열적 평형에서 벗어난 상태를 유지하기 위해 추가적인 일 비용이 필요하며, 이는 목표 상태와 열적 상태 사이의 대칭화된 상대 엔트로피에 비례함을 규명한다. 자원 시스템이 정적 상태에 있을 때, 시스템의 유니터리 상호작용이 총 해밀토니안과 교환되지 않으면 일 비용이 발생하며, 이러한 안정화는 목표 상태가 시스템의 에너지 고유기저에서 블록 대각형일 경우에만 가능함을 보여준다. 그렇지 않으면, 위상 보존 작용은 비영인 일 입력이 필요하다.

ABSTRACT

We consider the problem of keeping an arbitrary state $ρ_s$ out of thermal equilibrium. We find that counter-acting thermalisation using only a resource system which is in a stationary state at the initial time and a system-resource interaction that preserves the global energy is possible if and only if the target state $ρ_s$ is block-diagonal in the eigenbasis of the system's Hamiltonian $H_s.$ As a consequence, we compute the extra work the operator must provide by tuning the resource-system interaction to overcome this constraint. This quantity, which is interpreted as the work needed to preserve the coherences in the state, can be expressed in terms of the target state $ρ_s$ and the thermal equilibrium state $ρ_β,$ and it is proportional to the symmetrized relative entropy between $ρ_s$ and $ρ_β.$

연구 동기 및 목표

• 자원 시스템이 정적 상태에 있을 때, 양자 시스템이 열적 평형에서 벗어나 있도록 유지할 수 있는 조건을 규명하는 것.
• 열화 과정 중에 양자 위상성을 유지하기 위해 필요한 최소 일 비용을 규명하는 것.
• 일 비용이라는 측정 가능한 양과 연결하여 위상성이 양자 열역학에서 수행하는 역할을 명확히 하는 것.
• 일반화된 열작동 프레임워크를 블록 대각형이 아닌 상태까지 확장하는 것.

제안 방법

• 시스템이 N개의 열역학적 버스 복사본과 순차적으로 상호작용하는 충돌 기반 프레임워크를 통해 열화를 모델링하며, 각 버스는 열역학적 온도 β에서 고정된 긴장 상태인 긴장 상태로 초기화된다.
• 열화 과정을 CPTP 매핑 Φβ(ρs) = TrB{P(ρs⊗ρβ)P†}로 정의하며, 여기서 P는 각도 θ를 가진 부분 교환 유니터리이다.
• 목표 상태 ρs로 준비된 자원 시스템과 전체 교환 유니터리 T를 사용하여 열화를 상쇄하는 안정화 매핑 Φs를 도입한다.
• 일 비용 W를 유니터리 진화 후 시스템-자원의 에너지 차이로 정의하며, W = Tr[(Hs+Hr)(Uρs′⊗ρrU†)] − Tr[(Hs+Hr)(ρs′⊗ρr)]로 주어지며, 여기서 ρr는 Hr에 대해 정적 상태이다.
• ρs가 고유 상태인 자원 해밀토니안 Hr를 구성하여 [ρr, Hr] = 0임을 보장한다.
• 일 비용을 W = (s²/β)D_symm(ρs|ρβ)로 표현하며, 여기서 D_symm는 ρs와 열적 상태 ρβ 사이의 대칭화된 상대 엔트로피이다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 자원 시스템이 정적 상태에 있을 때, 위상성을 지닌 양자 상태를 열적 평형에서 안정화할 수 있는 조건은 무엇인가?
• RQ2 열화 과정 중에 양자 위상성을 유지하기 위해 필요한 최소 일 비용은 무엇인가?
• RQ3 왜 표준 일반화된 열작동을 사용할 경우 비블록 대각형 상태를 안정화할 수 없는가?
• RQ4 대칭화된 상대 엔트로피는 양자 위상성 유지에 대한 일 비용과 어떻게 관련이 있는가?
• RQ5 충돌 모델 프레임워크 내에서 위상성 유지에 대한 일 비용을 유도하고 정량화할 수 있는가?

주요 결과

• 일반화된 열작동을 통해 열화를 상쇄하는 안정화 매핑이 존재하는 것은 목표 상태 ρs가 시스템 해밀토니안 Hs의 에너지 고유기저에서 블록 대각형일 경우에만 가능하다.
• 비블록 대각형 상태(즉, 위상성을 지닌 상태)의 경우, 필요한 안정화 유니터리가 총 해밀토니안 Hs+Hr와 교환되지 않아 비영인 일 비용이 발생한다.
• 위상성을 유지하기 위해 추가로 필요한 일 비용은 W = (s²/β)D_symm(ρs|ρβ)로 주어지며, 여기서 D_symm는 ρs와 열적 상태 ρβ 사이의 대칭화된 상대 엔트로피이다.
• 일 비용 W는 항상 양수이며, 위상성을 유지하기 위해 외부 에너지 입력이 필요함을 확인한다.
• 무한소 단계의 극한에서 성립하므로, 충돌 모델 근사에 의해 연속적 열화 과정으로의 확장이 가능하다.
• 일 비용은 블록 대각형이 아닌 정도를 대칭화된 상대 엔트로피로 정량화한 바에 비례한다.