[논문 리뷰] Theoretical Analysis of Radiative Cooling for Mobile and Embedded Systems

Karel De Vogeleer, Gérard Memmi외 2명|arXiv (Cornell University)|2014. 10. 01.

Thermal Radiation and Cooling Technologies인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 수동 냉각이 적용되는 모바일 및 임베디드 시스템에서 복사 냉각의 이론적 분석을 제시하며, 냉각 표면이 1 dm² 이상일 경우 복사 냉각이 무시할 수 없게 되고 지수 감쇠 법칙에서 크게 벗어남을 보여준다. 본 논문은 보다 정확한 수동 냉각 모델을 제안하며, 지수 근사가 표면적이 작고 열적 오버헤드가 낮은 소형 시스템에 대해서만 유효함을 입증한다.

ABSTRACT

A new global analytical model of the heat dissipation process that occurs in passively-cooled embedded systems is introduced, and we explicit under what circumstances the traditional assumption that exponential cooling laws apply in such context is valid. Since the power consumption and reliability of microprocessors are highly dependent on temperature, management units need accurate thermal models. Exponential cooling models are justified for actively-cooled systems. Here, we analyze the tractability of the cooling law for a passively cooled body, subject to radiative and convective cooling, including internal heat generation. Focusing then on embedded system-like objects, we compare the performance difference between our new passive cooling law and the conventionally-used exponential one. We show that, for quasi isothermal cooling surfaces of the order of 1\,dm$^2$ or greater, the radiative cooling effect may become comparable to the convective cooling one. In other words, radiation becomes non-negligible for systems with a cooling surface larger than about 1\,dm$^2$. Otherwise for surfaces below 1\,dm$^2$, we show that the differences between the exact solution and the exponential cooling law becomes negligible. In the absence of accurate temperature measurements, an exponential cooling model is shown to be accurate enough for systems, such as small-sized SoCs, that require low processing overhead.

연구 동기 및 목표

• 수동 냉각 시스템에서 복사 및 대류 열전달을 모두 고려한 정확한 분석 모델을 개발하는 것.
• 기존의 지수 감쇠 법칙이 수동 냉각 시스템에서 언제 유효한지 규명하는 것.
• 다양한 표면적을 가진 시스템에서 복사 냉각이 대류 냉각에 비해 얼마나 중요한지 정량화하는 것.
• 모바일 및 임베디드 시스템의 열관리에서 모델 정확도와 계산 오버헤드 사이의 상충 관계를 평가하는 것.
• 정밀한 온도 측정이 불가능한 상황에서 지수 감쇠 근사의 타당성을 평가하는 것.

제안 방법

• 내부 열 발생이 있는 수동 냉각 물체의 일시적 열 방출에 대한 정확한 해석적 해를 유도하며, 복사 및 대류 냉각을 모두 고려한다.
• 복사 열전달에 스테판-볼츠만 법칙, 대류에 뉴턴의 냉각 법칙을 적용하고 에너지 보존 방정식과 결합한다.
• 복사 냉각의 네제곱 온도 항에 이항 전개를 적용하여 근사 기법을 가능하게 한다.
• 비선형 냉각 방정식을 선형화하기 위해 오'Sullivan의 일차 및 이차 근사법을 도입한다.
• 특성 방정식의 근을 이용해 이차 근사 사례의 정확한 해를 유도하며, 평형 온도는 양의 근으로 정의된다.
• 정확한 수동 냉각 모델과 기존의 지수 감쇠 법칙을 비교하여 다양한 시스템 크기에서의 정확도를 평가한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 수동 냉각 임베디드 시스템에서 복사 냉각이 무시할 수 없게 되는 조건은 무엇인가?
• RQ2 냉각 표면의 크기가 지수 감쇠 근사의 타당성에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 복사 냉각을 포함함으로써 표준 지수 모델과 비교할 때 일시적 열 거동이 얼마나 변화하는가?
• RQ4 비선형 복사 효과가 존재하는 상황에서 지수 감쇠 근사가 여전히 정확한 시나리오는 어떤가?
• RQ5 정밀한 온도 측정이 불가능한 저복잡도 임베디드 시스템에서 열 모델을 어떻게 최적화할 수 있는가?

주요 결과

• 냉각 표면이 1 dm² 이상일 경우 복사 냉각이 대류 냉각과 유사하거나 이를 초월하여 무시할 수 없게 된다.
• 냉각 표면이 1 dm² 이하인 시스템에서는 정확한 수동 냉각 해와 지수 근사 간의 차이가 무시할 만큼 작다.
• 지수 감쇠 법칙은 소형 SoC 및 낮은 처리 오버헤드가 요구되는 시스템에 대해 여전히 유효하고 정확한 근사로 남아 있다.
• 수동 냉각 모델의 평형 온도는 열수지에서 유도된 이차방정식의 양의 근으로 결정된다.
• 일차 오'Sullivan 근사는 지수 감쇠 해를 도출하지만, 이차 근사는 더 복잡한 비지수 형태로 비선형 거동을 더 잘 반영한다.
• 근사 모델의 계수들은 표면적, 발산율, 열전달 계수, 내부 전력 소산 등의 시스템 파라미터에 따라 달라지며, 정확도 향상을 위해 동적으로 조정될 수 있다.