[논문 리뷰] Theory and implementation of inelastic Constitutive Artificial Neural Networks

Hagen Holthusen, Lukas Lamm외 3명|arXiv (Cornell University)|2023. 11. 02.

Elasticity and Material Modeling참고 문헌 107인용 수 9

한 줄 요약

이 논문은 구성 인공 신경망(CANNs)을 비탄성 재료(iCANNs)로 확장하여 열역학 주도 아키텍처를 곱셈적 분해와 의사 포텐셜로 강제하고, 에너지 네트워크와 포텐셜 네트워크를 순환 프레임워크 내에서 결합하여 비탄성 거동을 학습한다.

ABSTRACT

Nature has always been our inspiration in the research, design and development of materials and has driven us to gain a deep understanding of the mechanisms that characterize anisotropy and inelastic behavior. All this knowledge has been accumulated in the principles of thermodynamics. Deduced from these principles, the multiplicative decomposition combined with pseudo potentials are powerful and universal concepts. Simultaneously, the tremendous increase in computational performance enabled us to investigate and rethink our history-dependent material models to make the most of our predictions. Today, we have reached a point where materials and their models are becoming increasingly sophisticated. This raises the question: How do we find the best model that includes all inelastic effects to explain our complex data? Constitutive Artificial Neural Networks (CANN) may answer this question. Here, we extend the CANNs to inelastic materials (iCANN). Rigorous considerations of objectivity, rigid motion of the reference configuration, multiplicative decomposition and its inherent non-uniqueness, restrictions of energy and pseudo potential, and consistent evolution guide us towards the architecture of the iCANN satisfying thermodynamics per design. We combine feed-forward networks of the free energy and pseudo potential with a recurrent neural network approach to take time dependencies into account. We demonstrate that the iCANN is capable of autonomously discovering models for artificially generated data, the response of polymers for cyclic loading and the relaxation behavior of muscle data. As the design of the network is not limited to visco-elasticity, our vision is that the iCANN will reveal to us new ways to find the various inelastic phenomena hidden in the data and to understand their interaction. Our source code, data, and examples are available at doi.org/10.5281/zenodo.10066805

연구 동기 및 목표

• 비탄성에 대한 신경망 프레임워크에 대해 관성성(objectivity), 기준 구성이의 강체 운동, 분해의 비고유성 등 열역학 원리를 도입한다.
• 변형률 기계적 파괴의 유한 변형과 속도를 포착하기 위해 변형률 유도 응력의 곱셈적 분해를 사용하는 일반적인 iCANN 아키텍처를 개발한다.
• 데이터 기반으로 비탄성 모델의 발견을 가능하게 하기 위해 전용 신경망으로 헬름홀츠 자유에너지와 소멸 포텐셜을 학습한다.
• 학습된 모델이 에너지와 의사 포텐셜의 형식을 통해 열역학적 일관성을 사전에 만족하도록 보장한다.
• 비탄성 현상에 대해 확장될 수 있도록 점탄성뿐만 아니라 다른 비탄성 현상에 특화될 수 있는 모듈러 프레임워크를 제공한다.

제안 방법

• 고정된 참조 프레임 고려와 객체성(objectivity) 하에서 탄성 부분과 비탄성 부분을 분리하기 위해 F = Fe Fi의 곱셈적 분해를 사용한다.
• 헬름홀츠 자유에너지 ψ0를 탄성/비탄성 신축 텐서의 등방성 함수로 나타내고, 부피-등소거형 분리 및 다변성(convexity) 고려를 포함한다.
• 비고유성 처리를 위해 동시 회전(co-rotated) 형식을 도입하고 ψ0와 의사 포텐셜의 알고리즘 미분을 가능하게 한다.
• 두 개의 피드포워드 신경망을 사용하여 ψ0와 소멸 포텐셜 g0를 학습시키고, 순환 네트워크를 통해 진화식 Di = γ ∂g0/∂Γ를 이용한 시간적 진화를 통합한다.
• 프레임워크를 점탄성으로 특화시켜 인공 데이터, 순환 로딩 및 이완 데이터로부터 자율적으로 모델을 발견하는 것을 시연한다.
• ψ0와 g0를 볼록성, 비음수성, 원점에서의 제로 값을 만족하도록 제약하여 열역학적 허용성을 보장하고, Γ : Di ≥ 0의 구조를 적용한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 열역학적으로 일관된 iCANN 프레임워크가 데이터로부터 비탄성 물질 거동을 발견하고 표현할 수 있는가?
• RQ2 곱셈적 분해, 관성성, 그리고 비고유 중간 구성들을 학습을 해치지 않으면서 신경망에 어떻게 도입할 수 있는가?
• RQ3 iCANN 아키텍처가 합성 데이터 및 실험 유사 데이터에서 점탄성 및 관련 비탄성 현상을 자율적으로 식별할 수 있는가?
• RQ4 학습된 에너지와 포텐셜에서 등방성, 다변성 및 소멸 제약을 강제하기 위해 어떤 네트워크 구조와 활성화 설계가 필요한가?

주요 결과

• iCANN 프레임워크는 순환 구성 내에서 학습된 헬름홀츠 에너지와 학습된 소멸 포텐셜을 통합하여 CANN을 비탄성 물질로 확장한다.
• 열역학적 제약은 회전 보정 형식과 신중하게 설계된 에너지/포텐셜 네트워크를 통해 사전적으로 만족되며, 비음수성과 볼록성을 보장한다.
• 에너지 ψ0는 탄성/비탄성 신축 텐서의 등방성 함수로 모델링되며, 기계적 안정성을 유지하기 위한 부피-등소거 분할이 적용된다.
• 의사 포텐셜 g0는 회전 보정 운력의 불변량으로 표현되며, 활성화 함수가 볼록성과 비음수성을 보장하여 소멸을 보장한다.
• 점탄성으로 특화될 때 iCANN은 합성 데이터로부터 모델을 자율적으로 발견하고 고분자 사이클 로딩과 근육 이완 거동을 재현할 수 있다.
• 모듈식 아키텍처는 점탄성 이외의 다른 비탄성 현상으로의 확장을 지원하고, 데이터로부터 비탄성 효과 간의 상호 작용을 밝히는 것을 목표로 한다.