[논문 리뷰] Theory inspired deep network for instantaneous-frequency extraction and signal components recovery from discrete blind-source data

Charles K. Chui, Ningning Han외 1명|arXiv (Cornell University)|2020. 01. 31.

Blind Source Separation Techniques참고 문헌 16인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 전통적인 학습 없이 비균일 샘플링된 블라인드 소스 복합 신호에서 순순간 주파수를 추출하고 개별 신호 성분을 복원하는 이론 기반의 딥 네ural 네트워크를 제안한다. 엄밀한 수학적 프레임워크에 기반하여, 성분 수를 정확히 식별하고 초해상도 분해를 달성하며, EMD, SST 및 이전의 SSO 방법보다 정확도와 내성에서 뛰어나며, 노이즈가 있거나 데이터 경계를 초월한 외삽 상황에서도 성능을 유지를 한다.

ABSTRACT

This paper is concerned with the inverse problem of recovering the unknown signal components, along with extraction of their instantaneous frequencies (IFs), governed by the adaptive harmonic model (AHM), from discrete (and possibly non-uniform) samples of the blind-source composite signal. None of the existing decomposition methods and algorithms, including the most popular empirical mode decomposition (EMD) computational scheme and its current modifications, is capable of solving this inverse problem. In order to meet the AHM formulation and to extract the IFs of the decomposed components, called intrinsic mode functions (IMFs), each IMF of EMD is extended to an analytic function in the upper half of the complex plane via the Hilbert transform, followed by taking the real part of the polar form of the analytic extension. Unfortunately, this approach most often fails to resolve the inverse problem satisfactorily. More recently, to resolve the inverse problem, the notion of synchrosqueezed wavelet transform (SST) was proposed by Daubechies and Maes, and further developed in many other papers, while a more direct method, called signal separation operation (SSO), was proposed and developed in our previous work published in the journal, Applied and Computational Harmonic Analysis, vol. 30(2):243-261, 2016. In the present paper, we propose a synthesis of SSO using a deep neural network, based directly on a discrete sample set, that may be non-uniformly sampled, of the blind-source signal. Our method is localized, as illustrated by a number of numerical examples, including components with different signal arrival and departure times. It also yields short-term prediction of the signal components, along with their IFs. Our neural networks are inspired by theory, designed so that they do not require any training in the traditional sense.

연구 동기 및 목표

• 비균일 샘플링된 블라인드 소스 복합 신호의 이산적이고 가능성이 비균일한 샘플로부터 신호 성분과 그 순순간 주파수를 복원하는 역문제를 해결하기 위해.
• EMD, SST 및 전통적 SSO 방법과 같이 일반 조건 하에서 역문제를 신뢰성 있게 해결하지 못하는 기존 방법의 한계를 극복하기 위해.
• 기존의 백프로파게이션 학습이 필요 없는 이론적으로 탄탄한 수학적 기반의 딥 네트워크 아키텍처를 개발하기 위해.
• 관측된 시간 간격을 초월한 신호 성분의 정확한 단기 예측 및 외삽을 가능하게 하기 위해.
• 사전 지식 없이 진짜 성분 수를 정확히 식별하는 초해상도 분해를 달성하기 위해.

제안 방법

• 이 방법은 비정상 신호를 진폭 및 주파수 변조된 사인파의 합으로 모델링하는 적응형 조화 모델(AHM)에서 유도된 이론적 프레임워크에 기반한다.
• 신호 분리 연산(SSO)을 딥 네트워크 아키텍처로 확장하여, 이는 직접적으로 이산적이고 비균일한 샘플에서 설계된다.
• 순순간 주파수를 추출하기 위해 힐버트 변환을 통한 분석 신호 확장과 해석 함수의 극좌표 표현을 사용한다.
• 이 아키텍처는 이론적 통찰을 바탕으로 사전 제작되며, 백프로파게이션 기반 학습이 필요 없다.
• 수학적 제약 조건을 네트워크 구조에 통합하여 국소화와 안정성을 확보함으로써 강력한 성분 분리가 가능하다.
• 이 방법은 복원뿐만 아니라 관측되지 않은 시간 간격으로의 외삽 포함, 신호 성분의 단기 예측도 지원한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 전통적인 학습 없이도 비균일 샘플링된 블라인드 소스 데이터로부터 정확하게 신호 성분과 그 순순간 주파수를 복원할 수 있는 딥 네트워크를 구축할 수 있는가?
• RQ2 제안된 방법이 EMD, SST 및 이전의 SSO 접근법보다 역문제인 신호 분해를 더 잘 해결하는가?
• RQ3 사전에 복합 신호의 구조를 알지 못해도 네트워크가 올바른 신호 성분 수를 자동으로 결정할 수 있는가?
• RQ4 노이즈가 있거나 관측된 시간 간격을 초월해 외삽할 경우 이 방법의 성능은 어떠한가?
• RQ5 특히 순순간 주파수가 가까이 놓여 있을 경우 초해상도 분해를 달성할 수 있는가?

주요 결과

• 제안된 방법은 비균일 샘플링된 데이터로부터 모든 신호 성분과 그 순순간 주파수를 성공적으로 복원하였으며, 고래 에코 위치 신호 사례에서 다섯 번째 IMF의 평균 제곱오차(MSE)는 $1.74 \times 10^{-2}$였다.
• 외삽 사례에서, 방법은 $[-0.1, 0]$ 및 $[30, 30.1]$ 간격에서 신호 성분과 순순간 주파수를 정확하게 예측하여 단기 예측 능력이 뛰어나다는 것을 입증했다.
• 고래 에코 위치 신호의 경우, 방법은 다섯 개의 IMF를 정확히 식별하였으며, MSE가 $1.74 \times 10^{-2}$ 이하로 유지되어 고해상도 복원을 확인했다.
• 사전 지식 없이도 정확한 성분 수 탐지가 이루어져, 원칙적인 방식으로 역문제를 해결할 수 있는 능력을 입증했다.
• 이중 주파수 간 간격이 가까운 경우나 비균일 샘플링을 다룰 때 EMD 및 SST보다 뛰어난 성능을 보였다.
• 이론적 분석과 수치 실험을 통해, 정리 2.1에서 증명된 바와 같이 노이즈 조건 하에서도 안정적이고 효과적인 성능을 보임을 확인하였으며, 이는 제5장에서 검증되었다.