[논문 리뷰] Theory of Dirac Spin-Orbital Liquids: monopoles, anomalies, and applications to $SU(4)$ honeycomb models

Vladimir Calvera, Chong Wang|arXiv (Cornell University)|2021. 03. 24.

Advanced Condensed Matter Physics참고 문헌 54인용 수 8

한 줄 요약

이 논문은 $SU(4)$ 허브슨 Mott 절연체에서 디рак 스핀오비탈 액체의 안정성을 조사하며, 표준 $U(1)$ 디рак 스핀 액체가 대칭 허용, RG 유관성 있는 단극자 연산자로 인해 불안정하다고 보여준다. 이를 해결하기 위해 두 가지 안정된 대안을 제안한다: 수정된 단극자 양자수를 가진 별개의 $U(1)$ 디рак 액체와, $U(1)$ 게이지 대칭을 히긴스화하여 형성된 $Χ_{4}$ 디рак 액체로, 이는 수치적 관측과 일치하며 $N_f=8$인 $ olimits\mathrm{QED}_3$로 기술된다.

ABSTRACT

Dirac spin liquids represent a class of highly-entangled quantum phases in two dimensional Mott insulators, featuring exotic properties such as critical correlation functions and absence of well-defined low energy quasi-particles. Existing numerical works suggest that the spin-orbital $SU(4)$ symmetric Kugel-Khomskii model of Mott insulators on the honeycomb lattice realizes a Dirac spin-orbital liquid, described at low energy by $(2+1)d$ quantum electrodynamics (QED$_3$) with $N_f=8$ Dirac fermions. We generalize methods previously developed for $SU(2)$ spin systems to analyze the symmetry properties and stability of the Dirac spin-orbital liquid. We conclude that the standard Dirac state in the $SU(4)$ honeycomb system, based on a simple parton mean-field ansatz, is intrinsically unstable at low energy due to the existence of a monopole perturbation that is allowed by physical symmetries and relevant under renormalization group flow. We propose two plausible alternative scenarios compatible with existing numerics. In the first scenario, we propose an alternative $U(1)$ Dirac spin-orbital liquid, which is similar to the standard one except for its monopole symmetry quantum numbers. This alternative $U(1)$ state represents a stable gapless phase. In the second scenario, we start from the standard $U(1)$ Dirac liquid and Higgs the $U(1)$ gauge symmetry down to $\mathbb{Z}_4$. The resulting $\mathbb{Z}_4$ Dirac spin-orbital liquid is stable. We also discuss the continuous quantum phase transitions from the $\mathbb{Z}_4$ Dirac liquids to conventional symmetry-breaking orders, described by the QED$_3$ theory with $N_f=8$ supplemented with a critical charge-$4$ Higgs field. We discuss possible ways to distinguish these scenarios in numerics. We also extend previous calculations of the quantum anomalies of QED$_3$ and match with generalized lattice Lieb-Schultz-Mattis constraints.

연구 동기 및 목표

• 표준 $U(1)$ 디рак 스핀오비탈 액체가 대칭 허용, 유관성 있는 단극자 교란으로 인해 $SU(4)$ 허브슨 모델에서 불안정해지는 이유를 해결하기 위해.
• 쿠겔-코프스키 모델의 수치 시뮬레이션과 일치하는 안정된 양자 스핀 액체 상을 제안하기 위해.
• $\mathrm{QED}_3$에 $N_f=8$ 페르미온이 존재할 때 대칭, 양자 이상, 단극자 연산자의 역할을 분석하기 위해.
• 효과적 장 이론에서의 양자 이상을 스핀오비탈 시스템에 대한 일반화된 리브-슐츠-마티스 제약과 연결하기 위해.

제안 방법

• 허브슨 격자 위에서 파트론 평균장 이론과 프로젝티브 대칭군(PSG) 기법을 사용하여 $\mathrm{QED}_3$에 $N_f=8$이 존재할 때 단극자 연산자의 대칭 성질을 분석한다.
• 유인성 분석을 통해 단극자 연산자의 유관성 여부를 평가하며, 표준 $U(1)$ 디рак 액체를 불안정하게 만드는 대칭 허용 단극자를 식별한다.
• 모든 유관성 있는 단극자 연산자가 대칭에 의해 금지되도록 수정된 단극자 양자수를 가진 별개의 $U(1)$ 디рак 액체를 제안한다.
• 전하 4인 히긴스 장을 사용하여 $U(1)$ 게이지 대칭을 히긴스화함으로써 $ olimits\mathbb{Z}_4$ 디рак 스핀오비탈 액체를 도입하며, 이로써 상이 안정화된다.
• $\mathrm{QED}_3$ 이론에서의 양자 이상(t’Hooft 이상)을 유도하고, $SU(4)$ 시스템에 대한 일반화된 리브-슐츠-마티스 제약과 일치시킨다.
• 위상적 불변량과 베리 위상 계산을 통해 단극자 파동함수와 격자 대칭에 대한 변환성을 도출한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 수치적 증거가 존재함에도 불구하고 $SU(4)$ 허브슨 모델에서 표준 $U(1)$ 디рак 스핀오비탈 액체가 불안정한 이유는 무엇인가?
• RQ2 대칭에 의해 금지될 수 있는 유관성 있는 단극자 연산자를 가진 별개의 $U(1)$ 디рак 액체를 구성할 수 있는가?
• RQ3 전하 4인 히긴스 장을 사용하여 $U(1)$ 게이지 대칭을 이산 $ olimits\mathbb{Z}_4$ 부분군으로 히긴스화함으로써 디랙 스핀 액체를 안정화시킬 수 있는가?
• RQ4 $\mathrm{QED}_3$에 $N_f=8$이 존재할 때의 양자 이상은 스핀오비탈 시스템에 대한 일반화된 리브-슐츠-마티스 정리와 어떻게 관련이 있는가?
• RQ5 제안된 $ olimits\mathbb{Z}_4$ 디랙 액체를 일반적인 대칭 깨짐 상과 구별할 수 있는 관측 가능한 서명은 무엇인가?

주요 결과

• 표준 $U(1)$ 디랙 스핀오비탈 액체는 대칭 허용, RG 유관성 있는 단극자 교란으로 인해 디랙 원추가 끊어져 불안정하다.
• 수정된 단극자 양자수를 가진 별개의 $U(1)$ 디랙 액체가 제안되며, 이로써 모든 유관성 있는 단극자 연산자가 금지되어 무가시 상이 안정화된다.
• 전하 4인 히긴스 장을 사용하여 $U(1)$ 게이지 대칭을 히긴스화함으로써 $ olimits\mathbb{Z}_4$ 디랙 스핀오비탈 액체가 실현되며, 이는 시스템을 안정화하고 저에너지 $ olimits\mathrm{QED}_3$ 기술($N_f=8$)을 유지한다.
• $\mathbb{Z}_4$ 디랙 액체에서 일반적인 대칭 깨짐 상으로의 연속 양자 상전이가 $\mathrm{QED}_3$에 $N_f=8$과 임계 전하 4 히긴스 장으로 기술된다.
• $\mathrm{QED}_3$ 이론에 $N_f=8$이 존재할 때의 t’Hooft 이상을 계산하고, 일반화된 리브-슐츠-마티스 제약과 일치시킴으로써 기저 격자 대칭과의 일관성을 확인한다.
• 제로 모드 분석과 0 플럭스 및 $ olimits\pi$-플럭스 배경에서의 베리 위상 계산을 통해 단극자 파동함수와 시간 역전 및 이산 로렌츠 대칭에 대한 변환성을 유도한다.