[논문 리뷰] Theory Review of Neutrino Models and CP Violation

Stephen F. King|arXiv (Cornell University)|2019. 04. 14.

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한 줄 요약

이 논문은 이론적 중성미자 모형과 CP 위반을 검토하며, 비아벨离산 가족 대칭군(예: A4, S4 및 그 모듈라 확장)이 비제로의 반응기 각도(θ₁₃ ≈ 8.6°)가 존재함에도 불구하고 트리맥스이멀 믹싱과 μ-τ 대칭을 어떻게 실현할 수 있는지에 초점을 맞춘다. 이는 추가 차원에서 연속적 게이지 또는 초현실 이론 대칭의 자발적 대칭 깨짐을 통해 자연스럽게 발생하며, 모듈라 불변성이 모듈라 형식을 통해 양성자 결합 상수를 고정함으로써 믹싱 각도와 CP 위반에 대한 검증 가능한 예측을 이끌어낸다.

ABSTRACT

Although the measurement of the reactor angle has killed tribimaximal lepton mixing, its descendants survive with charged lepton corrections, or in less constrained forms such as trimaximal mixing and/or mu-tau symmetry, each with characteristic predictions. Such patterns may be enforced by a remnant of some non-Abelian discrete family symmetry, possibly together with a generalised CP symmetry, which could originate from continuous gauge symmetry and/or superstring theory in compactified extra dimensions, as a finite subgroup of the modular symmetry.

연구 동기 및 목표

• 비제로의 반응기 각도(θ₁₃ ≈ 8.6°)가 삼극대칭 믹싱 및 그 유도체에 미치는 이론적 영향을 분석하는 것.
• 비아벨 이산 가족 대칭군(예: A4, S4)과 일반화된 CP 대칭이 타당한 렙톤 믹싱 패턴을 어떻게 강제할 수 있는지 탐구하는 것.
• 이러한 대칭의 기원을 고차원 게이지 이론과 초현실 이론의 단순화에서 모듈라 불변성을 통해 설명하는 것.
• 추가 차원 내 모듈라 대칭이 유한한 부분군(예: Γ₃ = A4, Γ₄ = S4)과 그들이 양성자 결합 상수 정렬을 고정하는 데 수행하는 역할을 연결하는 것.
• 잔류 대칭과 플라바이온 필드의 진공 정렬이 특정 믹싱 패턴과 CP 위반 위상을 어떻게 이끌어내는지 검토하는 것.

제안 방법

• 세 믹싱 각도와 한 CP 위반 위상을 포함한 PMNS 믹싱 행렬을 사용하며, 메이저라 중성미자인 경우 메이저라 위상을 추가한다.
• 비아벨 이산군의 반직접곱(예: A4, S4)과 그들의 렙톤 및 중성미자 부문 내 잔류 대칭을 분석하기 위해 군 이론을 적용한다.
• 7차원 표현을 가진 플라바이온을 통해 SO(3) 게이지 대칭이 A4로 깨지는 모델링을 수행하며, 특정 진공 정렬 방향을 설정한다.
• 복소 모듈러스 τ를 가진 2차원 고립된 추가 차원(T² 토러스)을 분석하며, 모듈라 변환 S와 T가 모듈라 군 Γ를 생성한다.
• 무한한 모듈라 군을 유한한 부분군 Γ_N(예: Γ₃ = A4, Γ₄ = S4)으로 단절하기 위해 조건 T^N = I를 도입한다. 이는 맛 대칭으로 작용한다.
• 레벨 N의 모듈라 형식을 사용하여 양성자 결합 상수 Y_i(τ)를 기술하며, Γ_N 하에서 다중체로 변환되며 특정 ⟨τ⟩ 값에서 정렬 패턴을 고정한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비제로의 반응기 각도가 존재함에도 불구하고 트리맥스이멀 믹싱 패턴(TM₁, TM₂)은 어떻게 유지되는가?
• RQ2 A4 및 S4와 같은 비아벨 이산 대칭군이 타당한 렙톤 믹싱 패턴을 실현하는 데 어떤 역할을 하는가?
• RQ3 고립된 추가 차원 내 모듈라 불변성이 A4 및 S4와 같은 유한한 맛 대칭군을 어떻게 생성할 수 있는가?
• RQ4 복소 모듈러스 τ의 진공 기대값과 결과적으로 유도되는 중성미자 믹싱 패턴 간의 관계는 무엇인가?
• RQ5 SO(3)의 7차원 표현 내에서 잔류 대칭과 플라바이온 정렬이 믹싱 각도와 CP 위반에 대해 특정 예측을 어떻게 이끌어내는가?

주요 결과

• 트리맥스이멀 믹싱(TM₁ 및 TM₂)은 비제로의 반응기 각도가 존재함에도 불구하고 유지되며, θ₁₂는 약 34°로 예측되며, 전 세계 피팅 결과(θ₁₂ ≈ 33.82° ± 0.78°)와 뛰어난 일치를 보인다.
• TM₂ 믹싱 패턴은 A4 또는 S4 대칭을 통해 실현 가능하며, TM₁ 믹싱 패턴은 S4를 통해 실현 가능하며, 군 이론적 분석을 통해 잔류 대칭과의 일관성이 확인된다.
• 2차원 고립된 추가 차원 내 모듈라 불변성은 모듈라 군의 유한한 부분군을 이끌어내며, Γ₃ = A4, Γ₄ = S4, Γ₅ = A5로 나타나며 맛 대칭의 역학적 기원을 제공한다.
• 양성자 결합 상수 Y_i(τ)는 Γ_N 하에서 모듈라 형식으로 변환되며, 특정 ⟨τ⟩ 값(예: τ = ω = e^{i2π/3})에서의 정렬 패턴은 μ-τ 대칭을 유지하며, SU(5) 대통합 이론과도 일치한다.
• τ = ω일 때, 양성자 삼중체 정렬 Y_i = (-1, 2ω, 2ω²)는 μ-τ 대칭을 유지하며 SU(5) 대통합 이론과도 일치한다.
• CP 위반 위상 δ는 약 -145° ± 29°(1σ 범위)로 예측되며, 현재의 전 세계 피팅 결과와 일치하며, 모듈라 대칭에 의해 제약을 받을 수 있다.