[논문 리뷰] Thermal evolution of the one-flavour Schwinger model using Matrix Product States

H. Saito, Mari Carmen Bañuls외 3명|arXiv (Cornell University)|2015. 11. 03.

Quantum many-body systems인용 수 8

한 줄 요약

이 논문은 질량이 없는 경우와 질량이 있는 경우 모두에서 온-플레어 Schwinger 모형에서 온도에 따라 변하는 편향 응집체를 계산하기 위해 행렬 곱 상태(MPS)를 사용하는 텐서 네트워크 방법을 제시한다. 이 방법은 몬테카를로 시뮬레이션의 부호 문제를 피하고 연속 근사에서 정밀하고 통제 가능한 결과를 도출하며, 질량이 없는 경우의 분석적 예측을 확인하고 질량이 있는 경우에 대해 처음으로 비파erturbative 연구를 가능하게 한다.

ABSTRACT

The Schwinger model, or 1+1 dimensional QED, offers an interesting object of study, both at zero and non-zero temperature, because of its similarities to QCD. In this proceeding, we present the a full calculation of the temperature dependent chiral condensate of this model in the continuum limit using Matrix Product States (MPS). MPS methods, in general tensor networks, constitute a very promising technique for the non-perturbative study of Hamiltonian quantum systems. In the last few years, they have shown their suitability as ansatzes for ground states and low-lying excita- tions of lattice gauge theories. We show the feasibility of the approach also for finite temperature, both in the massless and in the massive case.

연구 동기 및 목표

• 무작위 효과가 없는 비파erturbative 방법을 사용하여 한 플레어 Schwinger 모형에서의 열적 진화를 통해 편향 대칭 깨짐을 연구하기 위해.
• 행렬 곱 상태(MPS)의 응용을 영온도에서 유한온도 격자 양자장 이론으로 확장하기 위해.
• 정확한 해가 질량이 없는 경우에만 존재하는 질량이 없는 경우와 질량이 있는 경우 모두에서 편향 응집체의 연속 근사 근사치를 계산하기 위해.
• 질량이 없는 극한에서 분석 결과와 MPS 접근법을 검증하고 질량이 있는 경우에 대한 비파erturbative 연구를 시작하기 위해.
• 유한온도에서의 양자장 이론에서 텐서 네트워크의 가능성을 입증하고, 유한 밀도에서의 QCD에 잠재적인 관련성을 지닌다.

제안 방법

• 온도에 따라 변하는 밀도 행렬 ρ(β) = e^{-βH}는 MPS 형식을 사용하여 행렬 곱 연산자(MPO)로 근사된다.
• 해리드 편차를 사용하여 격자상에서 해밀토니안을 이산화하고, 중복된 게이지 자유도를 제거하기 위해 가우스 법칙을 적용한다.
• 계산 비용을 줄이기 위해 게이지 영역을 l_cut = 10으로 제한하는 절삭 기반 접근법을 사용한다. 이는 수렴에 충분함이 입증되었다.
• ρ(β)의 MPO 표현에 대한 추적 평가를 통해 편향 응집체 ⟨ψ̄ψ⟩를 계산한다.
• 연속 근사에 도달하기 위해 결합 차수 D, 격자 간격 δ, 시스템 크기 N에 대한 외삽을 수행한다.
• 질량이 있는 경우, T=0에서 자유 이론으로부터 발생하는 발산을 제거하기 위해 보정 절차를 적용한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 행렬 곱 상태(MPS) 형식은 한 플레어 Schwinger 모형에서 온도에 따라 변하는 편향 응집체를 정확하게 계산할 수 있는가?
• RQ2 MPS 접근법은 질량이 없는 경우와 질량이 있는 경우 모두에서 연속 근사에서 신뢰할 수 있고 통제 가능한가?
• RQ3 절삭된 게이지 영역 근사가 유한온도에서 편향 응집체의 정확도에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 MPS 방법은 부호 문제를 겪지 않고도 격자 양자장 이론에서의 유한온도 물리학을 성공적으로 처리할 수 있는가?
• RQ5 질량이 있는 Schwinger 모형에 대한 수치 결과가 저에너지 근사와 어느 정도 일치하는가?

주요 결과

• MPS 방법은 질량이 없는 Schwinger 모형에서 편향 응집체를 성공적으로 계산하였으며 고온에서 분석 결과 Σ(T) = 2T e^{-πT/mγ}를 재현하였다.
• 전체 기반 접근법을 사용한 연속 근사 외삽은 분석적 예측과 일치하며 저온에서 정밀도가 향상되었다.
• 질량 대 게이지 비율 m/g = 0.5인 질량이 있는 경우, D, δ, N에 대한 수렴이 이루어졌고, 보정된 편향 응집체는 gβ = 6에서 알려진 T=0 연속 근사 값에 수렴하였다.
• 절단 기반 접근법(l_cut = 10)은 계산 비용을 줄이면서도 정확도를 유지하여 저비용으로 신뢰할 수 있는 연속 근사 외삽을 가능하게 하였다.
• 결과는 MPS 접근법이 유한온도 격자 양자장 이론에서 몬테카를로 시뮬레이션에 비해 실현 가능하고 정밀한 대안임을 확인하였다.
• 이 연구는 QCD의 유한 화학 포텐셜 조건에서 부호 문제가 있는 양자장 이론에서 비파erturbative 계산을 위한 텐서 네트워크의 가능성을 입증하였다.