[논문 리뷰] Thermal Multi-scale Entanglement Renormalization Ansatz for Variational Gibbs State Preparation

Troy J. Sewell, Christopher D. White외 1명|arXiv (Cornell University)|2022. 10. 28.

Quantum Computing Algorithms and Architecture인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 NISQ 시대 양자 컴퓨터에서 열 거시적 상태를 효율적으로 준비하기 위한 변분 양자 회로인 열 다중 척도 얽힘 보정 안사수(Thermal Multi-scale Entanglement Renormalization Ansatz, TMERA)를 소개한다. 깊은 다중 척도 얽힘 보정 안사수(DMERA)를 에너지 척도에 따라 혼합 상태로 초기화된 입력 큐비트에 적용하여, 적은 수의 변분 매개변수로도 고정밀도로 거시적 상태를 근사함으로써, 깊이 D=6일 때 512사이트의 횡방향 자기장 이징 체인에 대해 모든 온도에서 전역 허점도 >0.4를 달성한다.

ABSTRACT

Many simulation tasks require that one first prepare a system's Gibbs state. We present a family of quantum circuits for variational preparation of thermal Gibbs states on a quantum computer; we call them the thermal multi-scale entanglement renormalization ansatz (TMERA). TMERA circuits transform input qubits to wavepacket modes localized to varying length scales and approximate a systems Gibbs state as a mixed state of these modes. The TMERA is a based on the deep multi-scale entanglement renormalization ansatz (DMERA); a TMERA modifies a ground-state DMERA circuit by preparing each input qubit as a mixed state. The excitation probabilities for input qubits serve as variational parameters used to target particular temperature Gibbs states. Since a TMERA is a special case of the product spectrum ansatz for thermal states, it is simple to prepare, analyze, and optimize. We benchmark the TMERA on the transverse field Ising model in one dimension and find that for $D=6$ it produces global fidelities $\mathcal F > 0.4$ for 512-site systems across all temperatures.

연구 동기 및 목표

• 근접한 양자 컴퓨터에서 열 거시적 상태를 준비하는 문제에 대응하기 위해, 이는 일반적으로 NP 및 QMA-완전하다.
• 물리적 시스템에서 에너지 척도와 길이 척도가 상관관계가 있음을 활용하여, 열 상태 준비를 위한 실현 가능한 안사수를 설계하기 위해 척도 분리를 활용한다.
• 비용이 많이 드는 엔트로피 측정을 피하기 위해 초기 엔트로피가 알려진 제품 스펙트럼 안사수를 사용하여 효율적인 변분 최적화를 가능하게 한다.
• 낮은 깊이의 회로를 사용하여 다양한 온도에서 큰 시스템에 대해 고정밀도의 거시적 상태 근사를 실현한다.
• MERA 기반 아키텍처의 적용 범위를 기초 상태를 초월하여 열 평형 상태로 확장한다.

제안 방법

• TMERA는 에너지 척도(길이 척도)에 따라 변동하는 도전 확률을 가진 혼합 상태로 초기화된 입력 큐비트에 유니터리 DMERA 회로를 적용하여 변분 양자 회로를 구성한다.
• 각 입력 큐비트는 도전 확률이 도입되는 에너지 척도(길이 척도)에 따라 달라지며, 낮은 에너지(적외선, IR)에서는 높은 도전 확률, 높은 에너지(가시광선, UV)에서는 낮은 도전 확률을 가진다.
• 도전 확률는 특정 온도의 거시적 상태를 목표로 하는 변분 매개변수로 기능하여, 고전적 최적화를 통한 자유 에너지 최소화를 가능하게 한다.
• 이 안사수는 제품 스펙트럼 안사수의 특수한 경우이며, 최종 상태의 엔트로피가 사전에 알려져 있어, 최적화 과정에서 양자 엔트로피 측정이 필요 없음을 보장한다.
• 회로 구조는 유니터리 변환을 통해 에너지 척도를 분리하여 다양한 길이 척도에서 모드를 국소화하고, 효율적인 상태 준비를 가능하게 한다.
• 방법은 임계 상태에서의 1차원 횡방향 자기장 이징 모델을 대상으로 벤치마크되었으며, 성능 지표로 전역 허점도와 에너지/엔트로피 프로파일을 사용하였다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 낮은 깊이의 변분 양자 회로는 NISQ 장치에서 대규모 양자 시스템의 열 거시적 상태를 효율적으로 준비할 수 있는가?
• RQ2 에너지 척도와 길이 척도의 척도 분리가 엔트로피 측정 없이 효과적인 열 상태 근사를 가능하게 하는가?
• RQ3 초기 엔트로피가 알려진 제품 스펙트럼 안사수는 다른 변분 접근법보다 열 상태 준비에서 얼마나 뛰어난 성능을 보일 수 있는가?
• RQ4 다양한 온도에서 회로 깊이와 시스템 크기에 따라 TMERA 근사의 허점도는 어떻게 변화하는가?
• RQ5 상관 길이를 절단 척도로 통합함으로써 TMERA는 임계가 아닌 시스템으로 일반화될 수 있는가?

주요 결과

• 512사이트의 임계 1차원 횡방향 자기장 이징 모델에 대해, TMERA는 깊이 D=6을 사용하여 모든 온도에서 전역 허점도 >0.4를 달성한다.
• 회로 깊이 D가 증가할수록 허점도가 향상되어 더 많은 변분 매개변수를 통해 체계적인 향상이 이루어짐을 보여준다.
• 벤치마크 결과에서 에너지 및 엔트로피 프로파일이 일치함으로써, 안사수가 거시적 상태의 에너지와 엔트로피를 정확히 포착함을 확인한다.
• 낮은 온도에서의 상관 함수는 온도에 의해 결정되는 상관 길이 범위 내에서 잘 일치함을 보여, 올바른 열 상관관계를 반영한다.
• 고온에서도 메서드가 효과적으로 유지되며, 오직 평균 기대값이 큰 상관관계만 잘 근사됨을 보여준다.
• 제품 스펙트럼 구조는 엔트로피를 사전에 알 수 있게 하여, 최적화 과정에서 비용이 많이 드는 양자 엔트로피 측정이 필요 없음을 보장한다.