[논문 리뷰] Thermal noise competes with turbulent fluctuations below millimeter scales

Dmytro Bandak, Gregory L. Eyink외 2명|arXiv (Cornell University)|2021. 07. 07.

Fluid Dynamics and Turbulent Flows참고 문헌 4인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 열역학적 불확실성의 영향이 난류 소산 범위에서 무시 가능하다는 오랜 가정을 도전하며, 사브라 셸 모델의 통계역학적 추정과 시뮬레이션을 통해 분석함으로써, 분자 평균 자유경로까지의 마이크로미터 이하 척도에서 열운동이 난류 에디스와 경쟁함을 보여준다. 주요 발견은 열역학적 효과가 소산 범위 전반에서 무시할 수 없으며, 이는 소규모 유체역학에서 열운동과 난류 불확실성 간의 근본적인 상호작용을 시사한다.

ABSTRACT

Turbulent flows frequently accompany physical, chemical and biological processes, such as mixing, two-phase flow, combustion and even foraging by bacteria and plankton larvae, all of which are in principle subject to thermal fluctuations already on scales of several microns. Nevertheless the large separation between the millimeter scale at which turbulent fluctuations begin to be strongly damped and the mean free path of the fluid has been generally assumed to imply that thermal fluctuations are irrelevant to the turbulent dissipation range. Here we use statistical mechanical estimates to show that thermal fluctuations are not negligible compared to turbulent eddies in the dissipation range. Simulation of the Sabra shell model shows that intermittent bursts of turbulence lead to a fluctuating length scale below which thermal fluctuations are important: over three decades of length, from sub-millimeter scales down to the mean free path, thermal fluctuations coexist with hydrodynamics. Our results imply that thermal fluctuations cannot be neglected when modeling turbulent phenomena in the far dissipation range.

연구 동기 및 목표

• 열역학적 불확실성이 난류 소산 범위에서 무시 가능하다는 광범위한 가정을 도전하기 위해.
• 코름고로프 소산 척도 이하 척도에서 열역학적 소음이 유동역학적 거동에 상당한 영향을 미치는지 조사하기 위해.
• 열역학적 및 난류 불확실성이 먼 소산 범위에서 공존하고 경쟁함을 이론적·수치적 증거로 제시하기 위해.
• 베치오프의 초기 통찰을 바탕으로 열역학적 소음이 관성 범위의 비균일성까지 확장됨을 고려하기 위해.
• 고 스카틀레트 수 유동, 물방울 형성, 소규모 생물의 운동성 모델링에 미치는 영향을 평가하기 위해.

제안 방법

• 열역학적 불확실성의 진폭과 다양한 척도에서의 난류 속도 불확실성 간의 비교를 위해 통계역학적 추정을 사용하기 위해.
• 열역학적 불확실성을 나타내는 다중성 소음 항을 포함한 확률적 사브라 셸 모델을 시뮬레이션하기 위해.
• 노이즈의 공분산을 나비에-스토크스 방정식의 확률적 응력 텐서 τij에 정의하기 위해, 불확실성-소산 정리( fluctuation-dissipation theorem)를 적용하기 위해.
• 열역학적 모드와 난류 모드 간의 에너지 균형을 탐지하기 위해 속도 증분의 구조 함수 분석하기 위해.
• 소규모 척도에서의 결합 강도를 평가하기 위해, 효과적 레이놀즈 수 Re_th^ℓ ∝ (k_B T / ρ ν² ℓ^{d-2})^{1/2}를 평가하기 위해.
• 차원 분석과 재규격화군의 통찰을 활용하여, 다양한 공간 차원에서 열역학적 불확실성의 UV 행동을 해석하기 위해.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 어느 척도에서 열역학적 불확실성이 소산 범위 내에서 난류 속도 불확실성과 유사해지는가?
• RQ2 관성 범위의 비균일성이 소규모 유동역학에서 난류적 지배성과 열역학적 지배성 간의 전이에 얼마나 영향을 미치는가?
• RQ3 공간의 차원성이 열역학적 및 난류 불확실성 간 상대 강도와 결합 정도에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ4 코름고로프 미세 척도 근처의 척도에서 불확실성-소산 정리가 난류 유동에 일관되게 적용될 수 있는가?
• RQ5 열역학적 소음이 피어싱 스칼라 혼합 및 기타 코름고로프 이하 척도 과정에 관측 가능한 영향을 미치는가?

주요 결과

• 열역학적 불확실성은 난류 소산 범위에서 무시할 수 없으며, 마이크로미터 이하에서 분자 평균 자유경로까지의 3개의 세기 척도 범위에서 난류 에디스와 경쟁한다.
• p차 구조 함수는 열역학적 소음과의 에너지 균형에 도달하는 전이점 N_e(p)를 보이며, 이는 p에 따라 강하게 의존한다. 특히 음수 p에 대해서는 열역학적 효과가 더 두드러진다.
• 음수 p에 대해서는, 전통적인 관성 범위 내에서도 열역학적 효과가 감지될 수 있으며, 이는 열역학적 소음이 코름고로프 척도보다 큰 척도에 영향을 미칠 수 있음을 시사한다.
• 효과적 열레인놀즈 수 Re_th^ℓ ∝ (k_B T / ρ ν² ℓ^{d-2})^{1/2}는 d > 2 이하에서 소규모 척도에서 크게 증가하지만, 3차원 유체에서는 분자 척도에 도달할 때까지 약한 결합 상태를 유지한다.
• 효과적 차원 d=0을 갖는 셸 모델은 3차원에서의 열역학적 불확실성의 약한 결합 영역을 정확히 묘사할 수 있으며, 이는 난류 내 열역학적 효과를 연구하는 데 있어 그 유효성을 검증한다.
• 결과적으로 고 스카틀레트 수 스칼라 혼합, 물방울 형성, 소규모 생물의 운동성 모델링에 있어서 코름고로프 이하 척도에서 열역학적 소음을 포함시켜야 한다.