[논문 리뷰] Thermalization and non-monotonic entanglement growth in an exactly solvable model

Shruti Paranjape, Nilakash Sorokhaibam|arXiv (Cornell University)|2016. 09. 09.

Quantum many-body systems참고 문헌 22인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 자유 디라크 페르미온의 임계 양자 쿨링에서 열화 및 얽힘 동역학을 연구하며, 정확한 상관관계 계산을 통해 캘라브레세-카르디(CC) 및 일반화된 CC(gCC) 상태에서 정확한 열화를 보여준다. gCC 상태에서 고차 스핀 운동량이 작용함에 따라 얽힘 엔트로피 증가가 단조성에서 비단조성으로의 동적 상전이가 발생하며, 이는 효과적 화학포텐셜이 임계값을 초과할 때 발생한다.

ABSTRACT

We study quantum quenches and subsequent non-equilibrium dynamics of free Dirac fermions in 1+1 spacetime dimensions using time dependent mass. The final state is a normalized boundary state which is called generalized Calabrese-Cardy (gCC) state and the system thermalizes to a generalized Gibb's Ensemble(GGE). We can also tune the initial states so that the final states are exact Calabrese-Cardy (CC) state and special gCC states. The system in the CC state thermalizes to a Gibb's ensemble. We derive closed-form analytic expressions for the growth of entanglement entropy of subsystems consisting of arbitrary number of disjoint intervals in CC state. We show that the entanglement entropy of a single interval grows monotonically before saturation. In case of certain gCC states, for particular charges, the entanglement entropy of a single interval grows non-monotonically when the effective chemical potential is increased beyond a critical value. We argue that the non-monotonic growth of entanglement entropy is due to increase in long range correlation and decrease in short range correlation at early times.

연구 동기 및 목표

• 정확히 해석 가능한 모델을 사용하여 자유 디라크 페르미온의 임계 양자 쿨링에서 열화를 연구하는 것.
• 고차 스핀 보존 운동량이 단조성 증가를 초월한 얽힘 엔트로피 동역학을 어떻게 수정하는지 조사하는 것.
• 일반화된 캘라브레세-카르디(gCC) 상태가 페르미온 시스템에서 유효한지, 그리고 일반화된 지브스 군집(GGE)으로의 열화를 어떻게 확립할 수 있는지 밝혀내는 것.
• 쿨링된 페르미온 시스템에서 상관관계 함수와 얽힘 엔트로피의 정확한 시간 진화를 계산하는 것.
• gCC 상태에서 효과적 화학포텐셜을 증가시킬 때 발생하는 얽힘 엔트로피 성장의 동적 상전이를 특정화하는 것.

제안 방법

• 질량이 있는 디라크 이론의 기저 상태와 특수하게 준비된 수축 상태에서 쿨링 상태를 구성하고, 질량이 없는 CFT 극한에서 CC 및 gCC 상태로 매핑하는 것.
• 보골리우보 변환과 시간에 의존하는 페르미온 진동자에 대한 정확한 해를 사용하여 시간 진화된 상태와 상관관계 함수를 유도하는 것.
• 에너지 밀도와 상관관계 함수를 명시적으로 계산하여 열 및 일반화된 지브스 군집으로의 열화를 입증하는 것.
• 스퀴즈드 상태를 해밀토니안과 고차 스핀 운동량에 대한 지수 연산자로 연결하기 위해 베커-캠프벨-하우스도르프(BCH) 공식을 적용하는 것.
• 보존적인 $ ilde{W}_4$ 전류를 재페르미온화하여 고차 스핀 운동량을 페르미온 이항형으로 표현하고 gCC 상태에서의 기여도를 계산하는 것.
• CC 및 gCC 상태에서의 얽힘 엔트로피 성장 분석을 통해, 비단조성 행동을 유도하는 효과적 화학포텐셜의 임계 임계값을 규명하는 것.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 자유 디라크 페르미온의 임계 쿨링 후 형성된 캘라브레세-카르디(CC) 상태가 상관관계 함수에 의해 정확한 열화를 보여주는가?
• RQ2 일반화된 CC(gCC) 상태에서의 고차 스핀 보존 운동량($W_4, W_6, ext{etc.}$)은 얽힘 엔트로피의 시간 진화에 어떻게 영향을 주는가?
• RQ3 gCC 상태에서 얽힘 엔트로피 성장이 단조성에서 비단조성으로 전이되는 효과적 화학포텐셜의 임계 값은 얼마인가?
• RQ4 유한한 수의 고차 스핀 운동량을 가진 gCC 상태는 질량 있는 페르미온 이론에서 특수하게 설계된 수축 상태에서의 급격한 쿨링을 통해 준비될 수 있는가?
• RQ5 CC 및 gCC 상태에서 얽힘 엔트로피의 정확한 시간 의존성은 무엇이며, 보존 운동량 매개변수의 변화에 따라 어떻게 다를까?

주요 결과

• 시간에 의존하는 상관관계 함수의 명시적 계산을 통해 CC 상태에서 정확한 열화가 입증되었으며, 열군집 예측과 일치함을 보였다.
• 유한한 고차 스핀 운동량을 가진 gCC 상태에서는 효과적 화학포텐셜이 임계 임계값을 초과할 경우 얽힘 엔트로피 성장이 단조성에서 비단조성으로 전이됨을 확인하였다.
• gCC 상태에서 얽힘 엔트로피 성장의 동적 상전이의 임계값은 $ ilde{W}_4$ 운동량과 해밀토니안 간의 균형에 의해 결정된다.
• 질량이 있는 디라크 이론에서의 수축 초기 상태는 질량이 없는 CFT 극한에서 정확히 gCC 상태로 매핑되며, 이는 유한한 고차 스핀 운동량을 가진 상태의 준비를 가능하게 한다.
• 지속적인 쿨링 근처에서 에너지 밀도와 고차 스핀 운동량($W_4, W_6, ext{etc.}$)은 발산하여 비정규화 가능성의 징후임을 나타낸다.
• 재페르미온화된 $ ilde{W}_4$ 전류는 명시적으로 유도되었으며, 반교환 관계로 인해 오직 특정한 4페르미온 항들만 남아 있음을 보여주어 gCC 상태에서 정확한 운동량 양자화를 가능하게 하였다.