[논문 리뷰] Thermalization and possible quantum relaxation times in "classical" fluids: theory and experiment

Zohar Nussinov, Flavio S. Nogueira외 2명|arXiv (Cornell University)|2014. 09. 05.

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics참고 문헌 8인용 수 9

한 줄 요약

이 논문은 고온에서 고전적 유체의 비산도 및 열화 시간에 양자역학이 기본적인 경계를 부과한다고 제안하며, 고온에서 액체의 비산도가 입자 밀도 $n$과 플랑크 상수 $h$의 곱에 비례함을 예측한다. 실험 데이터 23종의 금속성 유체는 이 예측을 0.6% 이내의 오차로 확인하며, $η/(nh)$의 정규분포가 단일 값 근처에 집중되어 있어 고전적 운반 성질에 대한 보편적인 양자 한계가 있음을 시사한다.

ABSTRACT

Quantum effects in material systems are often pronounced at low energies and become insignificant at high temperatures. We find that, perhaps counterintuitively, certain quantum effects may follow the opposite route and become sharp when extrapolated to high temperature within a "classical" liquid phase. In the current work, we suggest basic quantum bounds on relaxation (and thermalization) times, examine kinetic theory by taking into account such possible fundamental quantum time scales, find new general equalities connecting semi-classical dynamics and thermodynamics to Planck's constant, and compute current correlation functions. Our analysis suggests that, on average, the extrapolated high temperature dynamical viscosity of general liquids may tend to a value set by the product of the particle number density ${\sf n}$ and Planck's constant $h$. We compare this theoretical result with experimental measurements of an ensemble of 23 metallic fluids where this seems to indeed be the case. The extrapolated high temperature viscosity of each of these liquids $η$ divided (for each respective fluid by its value of ${\sf n} h$) veers towards a Gaussian with an ensemble average value that is close to unity up to an error of size $0.6 \%$. Inspired by the Eigenstate Thermalization Hypothesis, we suggest a relation between the lowest equilibration temperature to the melting or liquidus temperature and discuss a possible corollary concerning the absence of finite temperature "ideal glass" transitions. We suggest a general quantum mechanical derivation for the viscosity of glasses at general temperatures. We invoke similar ideas to discuss other transport properties and demonstrate how simple behaviors including resistivity saturation and linear $T$ resistivity may appear very naturally. Our approach suggests that minimal time lags may be present in fluid dynamics.

연구 동기 및 목표

• 고온에서 고전적 유체의 비산도 및 열화 시간에 양자역학이 기본적인 경계를 부과하는지 조사한다.
• 플랑크 상수와 입자 밀도에 연관된 고온에서의 액체 비산도에 대한 보편적인 양자 경계를 유도한다.
• 이론적 예측을 23종의 금속성 유체에서의 실험 데이터와 비교하여 $η \sim nh$ 비례법칙의 보편성을 평가한다.
• 양자 경계, 에이전스테이트 열평형가설, 유한온도에서의 이상 유리 전이가 존재하지 않는 것 사이의 연관성을 탐색한다.

제안 방법

• 차원 분석과 준고전 운동이론을 사용하여 이완 시간에 대한 양자 경계를 유도하며, $h/(k_B T)$가 기본적인 시간 척도임을 식별한다.
• 에이전스테이트 열평형가설을 적용하여 평형 시스템에서의 열화를 정당화하고 대각 행렬 원소를 열역학 평균과 연결한다.
• 실험 측정값을 하나의 척도 함수에 통합하여 점성 데이터에 대한 마스터 곡선을 구성한다.
• 임계 온도 $T_{\text{coop}}$ 이상에서 아레니우스 유형 모델을 사용하여 실험 점성 데이터를 피팅하고, 높은 정밀도로 $η_0$와 $T_{\text{coop}}$를 추출한다.
• 양자 통계역학을 사용하여 현재 상관함수와 운반 성질을 계산하며, 선형-$T$ 저항도와 저항도 포화 현상이 자연스럽게 나타남을 밝힌다.
• 관계식 $η \sim nh$를 사용하여 임의의 온도에서 유리의 점성에 대한 일반적인 양자역학적 표현을 유도한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 양자역학은 고온에서의 액체에서 점성과 같은 고전적 운반 성질에 기본적인 경계를 부과할 수 있는가?
• RQ2 고온에서의 액체 비산도가 물질 특성에 관계없이 항상 $nh$ 비례하는가?
• RQ3 금속성 유체의 실험 측정치가 이론적 예측 $η \sim nh$를 어느 정도 지지하는가?
• RQ4 에이전스테이트 열평형가설은 고전적 유체의 평형화 시간 척도와 어떻게 관련되는가?
• RQ5 유한온도에서 이상 유리 전이가 존재하지 않는 것은 이완 시간에 대한 양자 경계와 연결될 수 있는가?

주요 결과

• 23종의 금속성 유체의 고온에서 외삽된 비산도 $η_0$가 $nh$로 정규화되었을 때, 단일 값 근처에 중심을 둔 정규분포를 이룬다. 오차는 0.6% 이내이다.
• 이론적 예측 $η \sim nh$는 실험 데이터에 의해 강력히 지지되며, $η_0/(nh)$의 평균 값은 $1.00 \pm 0.006$이다.
• 평형 시스템에서의 이완 시간은 $h/(k_B T)$로 경계되며, 실온(300 K)에서 약 160 fs이다.
• 피팅 파라미터 $η_0$와 $T_{\text{coop}}$는 매우 좁은 범위로 제약을 받으며, $T_{\text{coop}}$ 이상에서 강력하고 보편적인 척도 행동임을 시사한다.
• 모델은 선형-$T$ 저항도와 저항도 포화 현상을 고전 운반에서 자연스럽게 나타나는 양자 효과로 설명한다.
• 분석 결과 유체역학에서의 최소 시간 지연이 존재하며, $h/(k_B T)$가 열화 시간의 기본 하한임을 시사한다.