[논문 리뷰] Thermalization in 2D critical quench and UV/IR mixing

Gautam Mandal, Shruti Paranjape외 1명|arXiv (Cornell University)|2015. 12. 07.

Quantum many-body systems참고 문헌 43인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 시간에 따라 변하는 질량을 가진 2차원 임계계에서의 양자 쿨링 현상이, 펌프 이론적 가정 없이 $W_\infty$ 보존량과 등각 경계 상태로 기술되는 일반화된 제리브스 군집(GGE)으로 열역학적 평형에 도달함을 증명한다. 정확한 시간에 의존하는 상관함수를 통해 열역학적 평형이 $β = 4\kappa_2$의 역온도와 $μ_n = 4\kappa_n$의 화학적 포텐셜을 가진 GGE로 수렴함을 보이며, 모든 비관련 $κ_n$ 상호작용이 장거리 물리에 영향을 미치는 UV/IR 혼합 현상을 드러낸다.

ABSTRACT

We consider quantum quenches in models of free scalars and fermions with a generic time-dependent mass $m(t)$ that goes from $m_0$ to zero. We prove that, as anticipated in MSS \cite{Mandal:2015jla}, the post-quench dynamics can be described in terms of a state of the generalized Calabrese-Cardy form $|ψ angle$= $\exp[-κ_2 H -\sum_{n>2}^\infty κ_n W_n]| \hbox{Bd} angle$. The $W_n$ ($n=2,3,...$, $W_2=H$) here represent the conserved $W_\infty$ charges and $| \hbox{Bd} angle$ represents a conformal boundary state. Our result holds irrespective of whether the pre-quench state is a ground state or a squeezed state, and is proved without recourse to perturbation expansion in the $κ_n$'s as in MSS. We compute exact time-dependent correlators for some specific quench protocols $m(t)$. The correlators explicitly show thermalization to a generalized Gibbs ensemble (GGE), with inverse temperature $β= 4κ_2$, and chemical potentials $μ_n=4κ_n$. In case the pre-quench state is a ground state, it is possible to retrieve the exact quench protocol $m(t)$ from the final GGE, by an application of inverse scattering techniques. Another notable result, which we interpret as a UV/IR mixing, is that the long distance and long time (IR) behaviour of some correlators depends crucially on all $κ_n$'s, although they are highly irrelevant couplings in the usual RG parlance. This indicates subtleties in RG arguments when applied to non-equilibrium dynamics.

연구 동기 및 목표

• 시간에 따라 변하는 질량을 가진 2차원 임계계에서의 쿨링 후 상태에 대한 일반화된 칼라브레세-카르디(gCC) 추측을 펌프 이론 없이 비섭동적으로 증명하는 것.
• 특정 쿨링 프로토콜에 대해 정확한 시간에 의존하는 상관함수를 통해 양자 쿨링이 일반화된 제리브스 군집(GGE)으로 열역학적 평형에 도달함을 보이는 것.
• 비평형 역학에서 비평형 상태의 장거리 및 장시간 상관함수에 영향을 미치는 비평형 $W_\infty$ 보존량의 역할을 조사하는 것.
• 비평형 양자계에서의 UV/IR 혼합 현상을 탐구하며, 기존의 RG 직관에 도전하는 것.

제안 방법

• 쿨링 후 상태를 $|\psi\rangle = \exp[-\kappa_2 H - \sum_{n>2} \kappa_n W_n]|\text{Bd}\rangle$로 유도하며, 여기서 $W_n$은 $W_\infty$ 보존량이고 $|\text{Bd}\rangle$는 등각 경계 상태이며, 초기 상태(기본 상태 또는 스위즈드 상태 포함)에 관계없이 유효하다.
• 역산산 기법과 정확한 쿨링 프로토콜을 사용하여 정확한 시간에 의존하는 상관함수를 계산하고, GGE 형태로 수렴함을 보임.
• UV 발산을 다루기 위해 재정렬 기법을 적용하고, 갑작스러운 극한을 $\Lambda \to \infty$ 및 $x = m_0^2/\rho^2$ 고정으로 정의함.
• 스케일링 함수 $\mathcal{E}(x,y)$, $F(x,y)$, $G(x,y)$를 사용하여 발산을系통적으로 분석하고 $\Lambda \to \infty$ 극한에서 유한한 결과를 추출함.
• 갑작스러운 극한을 $y = m_0^2/\Lambda^2 \to 0$ 및 $x = m_0^2/\rho^2$가 작지만 유한한 값으로 취함으로써 에너지 및 고차 스핀 보존량에 대해 유한한 표현식을 도출함.
• 장거리 상관함수는 모든 $\kappa_n$에 의존함을 보이며, 표준 RG에서는 비관련으로 간주되지만, UV/IR 혼합 현상을 드러냄.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 2차원 임계 쿨링 역학에서 쿨링 후 상태에 대한 일반화된 칼라브레세-카르디(gCC) 추측은 펌프 이론 없이 엄밀하게 증명될 수 있는가?
• RQ2 시간에 따라 변하는 질량 $m(t)$를 가진 양자 쿨링에서 정확한 시간에 의존하는 상관함수는 $β = 4\kappa_2$ 및 $μ_n = 4\kappa_n$를 가진 일반화된 제리브스 군집(GGE)으로 열역학적 평형에 도달하는가?
• RQ3 매우 비관련인 $W_n$ 보존량($n>2$)은 비평형 2차원 임계계에서 장거리 및 장시간 물리에 얼마나 큰 영향을 미치는가?
• RQ4 기본 상태에서 출발할 경우, 역산산 기법을 사용하여 최종 GGE 상태로부터 전체 쿨링 프로토콜 $m(t)$를 재구성할 수 있는가?
• RQ5 비평형 역학에서 UV/IR 혼합 현상은 어떻게 발생하며, 이는 표준 양자군집화 이론의 타당성에 어떤 영향을 미치는가?

주요 결과

• 쿨링 후 상태가 모든 초기 상태(기본 상태 또는 스위즈드 상태 포함)에 대해 일반화된 칼라브레세-카르디 형태인 $|\psi\rangle = \exp[-\kappa_2 H - \sum_{n>2} \kappa_n W_n]|\text{Bd}\rangle$로 엄밀히 증명됨.
• 정확한 시간에 의존하는 상관함수를 통해 $β = 4\kappa_2$의 역온도와 $μ_n = 4\kappa_n$의 화학적 포텐셜을 가진 GGE로의 열역학적 평형이 비섭동적으로 확인됨.
• 기본 상태에서 쿨링을 시작한 경우, 최종 GGE 상태로부터 역산산 기법을 사용하여 전체 쿨링 프로토콜 $m(t)$를 재구성할 수 있음.
• 장거리 및 장시간 상관함수의 행동은 비평형 2차원 임계계에서 비록 표준 RG에서는 비관련이지만 모든 $\kappa_n$ 상호작용에 의존함을 보이며, 새로운 UV/IR 혼합 효과를 드러냄.
• $W_n$ 보존량의 UV 발산은 스케일링 함수 $\mathcal{E}(x,y)$, $F(x,y)$, $G(x,y)$를 통해 재정렬되며, 올바른 갑작스러운 극한은 $\Lambda \to \infty$, $x = m_0^2/\rho^2$ 고정, $y \to 0$으로 정의되며, 이로 인해 유한한 결과를 도출함.
• 에너지 밀도는 $E/L = m_0^2/(8\pi) + \mathcal{O}(m_0^4 \rho^{-2} \log(\rho/m_0))$로 스케일링되며, $W_4/L \propto m_0^4 \log(\rho/m_0)$이고, $W_6/L \propto m_0^6 \rho^2 / m_0^2 \log(\rho/m_0)$이며, 갑작스러운 극한에서 로그 발산을 보임.