[논문 리뷰] Thermoacoustic tomography - implementation of exact backprojection formulas

Gaik Ambartsoumian, Sarah Patch|ArXiv.org|2005. 10. 28.

Photoacoustic and Ultrasonic Imaging참고 문헌 23인용 수 13

한 줄 요약

이 논문은 3차원 열음향 단층촬영(TAT)에서 구형 수집 조건을 이용해 두 가지 정확한 역변환 공식—ρ-필터링된 역백프로젝션과 필터링된 역백프로젝션—을 구현하고 검증한다. 양 방법 모두 노이즈가 없는 데이터에서 유사한 이미지 품질을 달성하지만, ρ-필터링된 역백프로젝션은 재구성 과정에서 더 안정적인 미분을 통해 대칭축을 따라 특히 낮은 수치적 오차를 보인다.

ABSTRACT

The problem of image reconstruction in thermoacoustic tomography requires inversion of a generalized Radon transform, which integrates the unknown function over circles in 2D or spheres in 3D. The paper investigates implementation of the recently discovered backprojection type inversion formulas for the case of spherical acquisition in 3D. A numerical simulation of the data acquisition with subsequent reconstructions are made for the Defrise phantom as well as for some other phantoms. Both full and partial scan situations are considered. The results are compared with the implementation of a previously used approximate inversion formula.

연구 동기 및 목표

• 3차원 열음향 단층촬영에서 구형 라돈 변환의 정확한 역변환 공식을 구현하고 수치적으로 검증하는 것.
• 완전 스캔 및 부분 스캔 조건 하에서 ρ-필터링된 역백프로젝션과 필터링된 역백프로젝션(FBP) 공식의 성능을 비교하는 것.
• 재구성된 이미지에서 특히 대칭축을 따라 나타나는 수치적 오차의 근본 원인과 행동 양상을 조사하는 것.
• Defrise 펌프 및 타원형 포함체와 같은 고대비 펌프를 사용하여 재구성 정확도와 안정성을 평가하는 것.
• 수치적 미분 오차가 이미지 품질에 미치는 영향을 평가하고, 오차가 증폭되는 조건을 특정하는 것.

제안 방법

• 단위 구면 상에 위치한 구형 수신기 어레이를 사용한 데이터 수집의 수치 시뮬레이션; 다양한 반경을 가진 구면에 대한 통합.
• 구-타원체 교차를 기술하는 4차 방정식의 해석적 해를 통한 구형 라돈 변환의 구현; 트라프레즈 또는 가우스 구적법을 사용한 수치적 통합.
• 이미지 재구성에 ρ-필터링된 역백프로젝션 공식 (1)과 필터링된 역백프로젝션 공식 (2)의 적용; 양자 모두 수신기 위치에 대한 이重적분을 포함.
• FBP에서 이차 원형 미분 추정에 중심 유한차를 사용; 오차 분석은 주로 접선 구면이 타원체 공에 접하는 영역에 집중.
• 경도 통합에 트라프레즈 법, 극도 통합에 가우스 구적법을 사용; 조각별로 스무스한 함수에 대한 적응적 처리.
• 기하학적 교차에서 발생하는 4차 방정식을 해결하기 위해 MATLAB의 'roots' 함수 사용.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 ρ-필터링된 역백프로젝션과 필터링된 역백프로젝션 공식은 시뮬레이션된 TAT 데이터로부터 고대비 3차원 펌프를 재구성하는 데 어떻게 성능을 발휘하는가?
• RQ2 FBP 재구성에서 대칭축을 따라 노이즈처럼 보이는 오차가 나타나는 원인는 무엇이며, 왜 ρ-필터링 재구성에서는 이러한 오차가 나타나지 않는가?
• RQ3 원형 미분에서의 수치적 오차는 특히 펌프 경계 근처에서 이미지 품질에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 재구성 오차가 축대칭성과 같은 기하학적 대칭성과 얼마나 관련이 있는가? 예를 들어, 구형 또는 타원형 펌프의 축대칭성과 관련하여.
• RQ5 동일한 시뮬레이션 조건 하에서 ρ-필터링 공식이 FBP보다 수치적 오차를 줄일 수 있는가?

주요 결과

• 노이즈가 없는 Defrise 펌프에서의 시뮬레이션 데이터에 대해 ρ-필터링된 역백프로젝션과 필터링된 역백프로젝션 모두 거의 동일한 이미지 품질을 제공한다.
• FBP 방법은 원형 미분에서 상호 연관된 수치 오차로 인해 대칭축을 따라 눈에 띄는 노이즈가 나타나며, 특히 펌프 공에 접하는 접선 구면에서 더욱 두드러진다.
• ρ-필터링된 역백프로젝션 공식은 이차 도함수 계산을 피하기 때문에 더 안정적인 수치적 행동을 보이며, 오차가 적다.
• FBP의 오차는 동일한 반경을 가진 여러 구면이 기여하는 대칭축에서 가장 두드러지며, 공진 현상으로 인해 오차의 크기가 증폭된다.
• 다섯 개인 대칭적인 타원체를 가진 Defrise 펌프의 경우, 단일 공 펌프보다 오차 크기가 다섯 배 더 크며, 이는 대칭성 증가와 오차 기여의 중첩 때문이다.
• 원점에서의 거리가 멀어질수록 재구성 정확도가 떨어지며, 특히 이미지 함수 값에서 두드러진다. 그러나 타원형 라돈 변환 연산자의 성질로 인해 가장자리 위치는 정확히 복원된다.