[논문 리뷰] Thermodynamic Analysis of Classical and Quantum Search Algorithms

Ray Perlner, Yi-Kai Liu|arXiv (Cornell University)|2017. 09. 29.

Quantum Computing Algorithms and Architecture참고 문헌 17인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 벤넷의 열역학적 가역 계산 모델을 사용하여 고전적 및 양자 검색 알고리즘을 분석하며, 에너지, 시간, 메모리 비용을 고려할 때 그로버의 양자 검색 알고리즘과 양자 충돌 찾기 알고리즘이 고전적 대안보다 열역학적 이점이 없다고 보여준다. 놀랍게도 동일한 모델 하에서 고전적 무작위 검색이 그로버 알고리즘과 동일한 渐진적 에너지 효율성을 달성하며, 양자 암호 분석에서의 양자 우월성에 대한 기존의 가정을 도전한다.

ABSTRACT

We analyze the performance of classical and quantum search algorithms from a thermodynamic perspective, focusing on resources such as time, energy, and memory size. We consider two examples that are relevant to post-quantum cryptography: Grover's search algorithm, and the quantum algorithm for collision-finding. Using Bennett's "Brownian" model of low-power reversible computation, we show classical algorithms that have the same asymptotic energy consumption as these quantum algorithms. Thus, the quantum advantage in query complexity does not imply a reduction in these thermodynamic resource costs. In addition, we present realistic estimates of the resource costs of quantum and classical search, for near-future computing technologies. We find that, if memory is cheap, classical exhaustive search can be surprisingly competitive with Grover's algorithm.

연구 동기 및 목표

• 열역학적 가역 계산 모델을 사용하여 양자 검색 알고리즘의 진정한 물리적 비용을 평가하기 위해.
• 에너지, 시간, 메모리 사용 측면에서 비구조적 검색 및 충돌 찾기 문제에 대해 고전적 알고리즘과 양자 알고리즘을 비교하기 위해.
• 실제 하드웨어 제약 조건과 가역 계산을 고려할 때 양자 알고리즘이 고전적 알고리즘보다 실질적인 이점을 제공하는지 평가하기 위해.
• 고전적 및 양자 방법을 사용한 암호 분석 공격의 실제 자원 비용을 추정하여 후양자 암호를 안내하기 위해.
• 열역학적 비용 모델에 기반하여 블록 암호의 키 길이를 두 배로 늘리는 것이 양자 공격에 저항하기 위해 필요한지 결정하기 위해.

제안 방법

• 벤넷의 브라운 운동 모델을 사용하며, 여기서 가역 연산은 최소 에너지 손실(ε < kT)을 유발하고 열 노이즈에 의해 전진한다.
• 이 열역학적 프레임워크 하에서 고전적 및 양자 검색 알고리즘(Grover 및 BHT 등)의 에너지, 시간, 메모리 비용을 계산하기 위해 모델링한다.
• 에너지 소비 공식 유도: 충돌 찾기의 경우 O(N/(Mt))이며, 클로잉 찾기의 경우 O((N₁N₂)/(Mt))로, 고전적 및 양자 접근 방식이 점점 유사해진다.
• 가역 열역학 하에서 고전적 무작위 검색을 모델링하기 위해 '에너지가 공급되지 않는 브라운 운동 계산'이라는 새로운 변종을 도입한다.
• 미래의 저비용, 저전력 가역 메모리 및 프로세서를 가정하여 현실적인 하드웨어 비용 추정을 수행한다.
• 동일한 열역학적 제약 조건 하에서 에너지가 공급되는 고전적 검색, 에너지가 공급되지 않는 고전적 검색, 그리고 그로버 알고리즘을 비교한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 에너지, 시간, 메모리 비용을 고려할 때, 그로버의 양자 검색 알고리즘이 고전적 완전 검색보다 열역학적 이점이 있는가?
• RQ2 실제 가역 계산 모델 하에서 고전적 알고리즘이 양자 알고리즘의 에너지 효율성을 따라잡을 수 있는가?
• RQ3 열역학적으로 일관된 모델 하에서 양자 충돌 찾기 알고리즘의 실제 에너지 비용은 고전적 대안보다 어떻게 다른가?
• RQ4 메모리 비용 감소 추세 등 하드웨어 비용 추세가 고전적 대비 양자 검색 알고리즘의 상대적 효율성에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ5 질의 복잡도에서의 양자 우월성이 실제로 계산 비용의 물리적 우월성으로 이어지는 정도는 어느 정도인가?

주요 결과

• 에너지가 공급되지 않는 브라운 운동 모델 하에서 고전적 무작위 검색은 그로버 알고리즘과 동일한 渐진적 에너지 소비를 달성하며, 이는 후자의 열역학적 이점이 없음을 시사한다.
• 충돌 찾기의 경우, 메모리 M < N 이고 시간 t 를 고려할 때, 고전적 알고리즘과 양자 알고리즘 모두 동일한 점점 유사한 에너지 비용 O(N/(Mt))을 가진다.
• 클로잉 찾기의 경우, 동일한 모델 하에서 고전적 알고리즘과 양자 알고리즘의 에너지 비용이 유사하게 스케일링되며, 양자 알고리즘이 유의미한 열역학적 이점을 제공하지 못한다.
• 메모리 비용이 낮을 경우, 에너지가 공급되는 고전적 검색의 에너지 비용은 그로버 알고리즘보다 낮으며, 이는 현실적인 시나리오에서 고전적 검색이 더 효율적임을 의미한다.
• 양자 컴퓨팅에 대해 낙관적인 가정과 고전적 컴퓨팅에 대해 비관적인 가정을 하더라도, 그로버 알고리즘은 고전적 검색의 범위를 오직 2^46 배로만 확장하며 지수적 확장은 아니다.
• 분석 결과, 128비트에서 192비트로 블록 암호의 키 길이를 늘리는 것이 양자 공격에 저항하기에 충분할 수 있으며, 키 길이를 두 배로 늘리는 것은 불필요할 수 있다.