[논문 리뷰] Thermodynamic Consistent Neural Networks for Learning Material Interfacial Mechanics

Jiaxin Zhang, Congjie Wei외 1명|arXiv (Cornell University)|2020. 11. 28.

Model Reduction and Neural Networks참고 문헌 18인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 희소한 실험 데이터를 사용하여 재료 계면의 물리적 상호작용 관계를 모델링하기 위해 열역학적 일致성을 갖춘 신경망(TCNN)을 제안한다. 세 가지 열역학 원칙—에너지 소산의 정의, 최대 에너지 소산 경향, 에너지 보존적 하중 경로—를 물리 기반 손실 함수에 통합함으로써, TCNN은 전체 TSR 표면을 정확하게 예측하면서 열역학 위반을 약 5%로 줄여, 제약 조건이 없는 모델보다 유의미하게 뛰어난 성능을 발휘한다.

ABSTRACT

For multilayer materials in thin substrate systems, interfacial failure is one of the most challenges. The traction-separation relations (TSR) quantitatively describe the mechanical behavior of a material interface undergoing openings, which is critical to understand and predict interfacial failures under complex loadings. However, existing theoretical models have limitations on enough complexity and flexibility to well learn the real-world TSR from experimental observations. A neural network can fit well along with the loading paths but often fails to obey the laws of physics, due to a lack of experimental data and understanding of the hidden physical mechanism. In this paper, we propose a thermodynamic consistent neural network (TCNN) approach to build a data-driven model of the TSR with sparse experimental data. The TCNN leverages recent advances in physics-informed neural networks (PINN) that encode prior physical information into the loss function and efficiently train the neural networks using automatic differentiation. We investigate three thermodynamic consistent principles, i.e., positive energy dissipation, steepest energy dissipation gradient, and energy conservative loading path. All of them are mathematically formulated and embedded into a neural network model with a novel defined loss function. A real-world experiment demonstrates the superior performance of TCNN, and we find that TCNN provides an accurate prediction of the whole TSR surface and significantly reduces the violated prediction against the laws of physics.

연구 동기 및 목표

• 다층 재료 시스템에서 희소한 실험 데이터로부터 정확한 물리적 상호작용 관계(TSR)를 학습하는 데 도전하는 것.
• 데이터 부족과 물리적 이해 부족으로 인해 표준 신경망이 열역학 법칙을 위반하는 한계를 극복하는 것.
• 열역학 일치성을 강제하는 데이터 효율적이고 물리 기반의 딥러닝 프레임워크를 개발하여 계면 균열 모델링에 응용하는 것.
• 최소한의 실험적 커버리지로 복잡한 하중 경로 하에서 전체 TSR 표면을 안정적으로 예측할 수 있도록 하는 것.

제안 방법

• TCNN 프레임워크는 분리 노름 |δ|와 위상 각도 φ를 입력으로 사용하고, 법선 및 접선 J-적분(Jₙ, Jₜ)을 출력으로 내보내는 딥 신경망을 사용한다.
• 새로운 손실 함수는 데이터 적합성(MSE 손실)과 세 가지 열역학 제약 조건—TC₁(에너지 소산의 정의), TC₂(최대 에너지 소산 경향), TC₃(에너지 보존적 하중 경로)—의 조합을 포함한다.
• TC₁은 이산 도함수 차이의 최대값 함수를 통해 음수 소산을 방지하기 위해 페널티를 적용한다; TC₂는 고정 위상 경로를 따라 기울기의 일치를 보장한다.
• TC₃는 비례 관계 σₜ/σₙ = tan(φ)를 사용하여 위상 각도에 대한 응력 방향의 정확성을 유지하는 등가 제약 조건으로 구현된다.
• 총 손실는 MSE와 세 가지 열역학 제약 조건의 가중합이며, 초모수는 신뢰영역 베이지안 최적화를 통해 조정된다.
• 자동 미분를 사용하여 손실의 기울기를 계산함으로써, 물리 일치성을 유지하는 엔드 투 엔드 훈련이 가능해진다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 희소한 실험 데이터만으로 데이터 기반 신경망이 전체 물리적 상호작용 관계 표면을 정확히 예측할 수 있는가?
• RQ2 어떻게 열역학 일치 원칙을 수학적으로 기술하고 딥러닝 모델에 통합할 수 있는가?
• RQ3 열역학 제약 조건을 강제할 경우, 계면 균열 거동 예측에서 물리 법칙 위반은 어느 정도 감소하는가?
• RQ4 물리 기반 신경망은 에너지 소산 및 경로 보존적 거동과 같은 비-PDE 기반 물리 법칙을 효과적으로 모델링할 수 있는가?

주요 결과

• TCNN 모델은 10개의 하중 경로를 통해 총 236개의 데이터 포인트만으로도 전체 TSR 표면을 고정밀도로 예측하였다.
• 예측된 계면 균열 힘에서 열역학 위반율은 약 5%로 감소하였으며, 제약 조건이 없는 모델의 20–40% 대비 유의미하게 낮아졌다.
• TCNN 프레임워크는 세 가지 열역학 원칙—에너지 소산의 정의, 최대 에너지 소산 기울기, 에너지 보존적 하중 경로—를 효과적으로 강제한다.
• 물리 법칙이 통합된 물리 기반 손실 함수의 사용은 학습된 TSR 모델의 일반화 능력과 물리적 타당성을 크게 향상시켰다.
• 모델는 희소한 실험 데이터 조건에서도 뛰어난 성능을 보이며, 실생활 공학 응용에 적합한 데이터 효율성과 안정성을 입증하였다.