[논문 리뷰] Thermodynamic Product Formula in Modified Gravity and Kerr-MG/CFT Correspondence

Parthapratim Pradhan|arXiv (Cornell University)|2017. 06. 05.

Cosmology and Gravitation Theories인용 수 1

한 줄 요약

이 논문은 수정 중력(MOG)에서 내부 및 외부 사건의 초면의 열역학적 성질을 조사하며, 질량에 의존하는 면적 곱과 스마르 유사 질량 공식을 유도하고, 중심 임계수 $c_L = 12J$와 무차원 온도 $T_L = \frac{1}{4\pi} \frac{\alpha+2}{\sqrt{1+\alpha}}$를 갖는 킬러-MOG/양자장이론(CFT) 대응을 수립한다. 이로 인해 카르디 공식을 통해 미세한 엔트로피를 도출할 수 있으며, 이는 극한의 킬러-MOG 블랙홀에서 매크로스코픽의 베켄슈타인-호킹 엔트로피와 정확히 일치한다.

ABSTRACT

We examine the thermodynamic features of \emph{inner} and outer horizons of modified gravity~(MOG) and its consequences on the holographic duality. We derive the thermodynamic product relations for this gravity. We consider both spherically symmetric solutions and axisymmetric solutions of MOG. We find that the area product formula for both cases is \emph{not} mass-independent because they depends on the ADM mass parameter while in \emph{Einstein gravity} this formula is mass-independent~(universal). We also explicitly verify the \emph{first law} which is fulfilled at the inner horizon~(IH) as well as at the outer horizon~(OH). We derive thermodynamic products and sums for this kind of gravity. We further derive the \emph{Smarr like mass formula} for this kind of black hole~(BH) in MOG. Moreover, we derive the area bound for both the horizons. Furthermore, we show that the central charges of the left and right moving sectors are the same via universal thermodynamic relations. We also discuss the most important result of the \emph{Kerr-MOG/CFT correspondence}. We derive the central charges for Kerr-MOG BH which is $c_{L}=12J$ and it is similar to Kerr BH. We also derive the dimensionless temperature of a extreme Kerr-MOG BH which is $T_{L} = \frac{1}{4\pi} \frac{\alpha+2}{\sqrt{1+\alpha}}$, where $\alpha$ is a MOG parameter. This is actually dual CFT temperature of the Frolov-Thorne thermal vacuum state. In the limit $\alpha=0$, we find the dimensionless temperature of Kerr BH. Consequently, Cardy formula gives us microscopic entropy for extreme Kerr-MOG BH, $S_{micro} = \frac{\alpha+2}{\sqrt{1+\alpha}} \pi J $ for the CFT which is completely in agreement with macroscopic Bekenstein-Hawking entropy.

연구 동기 및 목표

• 수정 중력(MOG)에서 구형 대칭 및 축대칭 해를 중심으로 내부 및 외부 사건의 초면의 열역학적 거동을 분석하는 것.
• 면적 곱 공식이 아인슈타인 중력에서와 마찬가지로 질량에 무관한(일반적인) 성질을 유지하는지 확인하는 것.
• MOG에서 내부 및 외부 사건의 초면에서 열역학 제1법칙이 성립하는지 검증하는 것.
• MOG 블랙홀의 초면에 대해 스마르 유사 질량 공식과 면적 경계를 도출하는 것.
• 킬러-MOG/양자장이론 대응을 수립하고, 이중 CFT의 중심 임계수와 온도를 계산하는 것.

제안 방법

• MOG에서 구형 대칭 및 축대칭 해에 대해 열역학 곱 및 합 관계를 유도한다.
• 내부 및 외부 사건의 초면에 열역학 제1법칙을 적용하여 MOG에서의 타당성을 확인한다.
• 일반적인 열역학 관계를 사용하여 이중 CFT의 좌우 이동 섹터의 중심 임계수를 계산한다.
• 초면 열역학을 이용하여 MOG 블랙홀의 스마르 유사 질량 공식을 유도한다.
• 프로로프-트라네 열역학 진공 상태를 사용하여 극한의 킬러-MOG 블랙홀의 무차원 온도를 계산한다.
• 이중 CFT에 대해 카르디 공식을 적용하여 미세한 엔트로피를 계산하고 매크로스코픽의 베켄슈타인-호킹 엔트로피와 비교한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 MOG에서 내부 및 외부 사건의 초면의 면적 곱은 아인슈타인 중력과 마찬가지로 질량에 무관한가?
• RQ2 MOG 블랙홀의 내부 및 외부 사건의 초면에서 열역학 제1법칙이 만족되는가?
• RQ3 킬러-MOG 블랙홀에 대한 이중 CFT의 좌우 이동 섹터의 중심 임계수는 무엇인가?
• RQ4 극한의 킬러-MOG 블랙홀의 무차원 온도는 무엇이며, $\alpha = 0$일 때 킬러 경우로 어떻게 단순화되는가?
• RQ5 카르디 공식을 통해 도출된 미세한 엔트로피가 극한의 킬러-MOG 블랙홀에서 매크로스코픽의 베켄슈타인-호킹 엔트로피와 일치하는가?

주요 결과

• 구형 대칭 및 축대칭 MOG 블랙홀의 면적 곱은 아인슈타인 중력과 달리 질량에 의존하므로, 수정 중력에서는 일반성의 붕괴를 나타낸다.
• MOG에서 내부 및 외부 사건의 초면에서 열역학 제1법칙이 성립함을 확인하여 열역학적 일관성을 입증한다.
• 이중 CFT의 좌우 이동 섹터의 중심 임계수는 동일하며, $c_L = 12J$로, 킬러 블랙홀의 값과 정확히 일치한다.
• 극한의 킬러-MOG 블랙홀의 무차원 온도는 $T_L = \frac{1}{4\pi} \frac{\alpha+2}{\sqrt{1+\alpha}}$이며, $\alpha = 0$일 때 킬러 블랙홀의 온도로 단순화된다.
• 카르디 공식을 통해 도출된 미세한 엔트로피는 $S_{\text{micro}} = \frac{\alpha+2}{\sqrt{1+\alpha}} \pi J$이며, 매크로스코픽의 베켄슈타인-호킹 엔트로피와 정확히 일치한다.
• 미세한 엔트로피와 매크로스코픽 엔트로피 간의 일치는 킬러-MOG/양자장이론 대응의 타당성을 확인하며, 수정 중력에서 블랙홀 엔트로피의 통계적 기원을 지지한다.