[논문 리뷰] Thermodynamic topology of topological black hole in $F(R)$-ModMax gravity's rainbow

B. Eslam Panah, Bidyut Hazarika외 1명|arXiv (Cornell University)|2024. 05. 30.

Black Holes and Theoretical Physics인용 수 8

한 줄 요약

이 논문은 F(R)-ModMax 중력의 무지개에서 위상학적 전하를 가진 블랙홀 해를 구성하고, 그 열역학적 양을 도출하며 Duan의 phi 매핑을 통해 열역학적 토폴로지를 분석하여 블랙홀을 토폴로지 분류에 따라 분류한다.

ABSTRACT

In order to include the effect of high energy and topological parameters on black holes in $F(R)$ gravity, we consider two corrections to this gravity: energy-dependent spacetime with different topological constants, and a nonlinear electrodynamics field. In other words, we combine $F(R)$ gravity's rainbow with ModMax nonlinear electrodynamics theory to see the effects of high energy and topological parameters on the physics of black holes. For this purpose, we first extract topological black hole solutions in $F(R)$% -ModMax gravity's rainbow. Then, by considering black holes as thermodynamic systems, we obtain thermodynamic quantities and check the first law of thermodynamics. The effect of the topological parameter on the Hawking temperature and the total mass of black holes is obvious. We also discuss the thermodynamic topology of topological black holes in $F(R)$-ModMax gravity's rainbow using the off-shell free energy method. In this formalism, black holes are assumed to be equivalent to defects in their thermodynamic spaces. For our analysis, we consider two different types of thermodynamic ensembles. These are: fixed $q$ ensemble and fixed $ϕ$ ensemble. We take into account all the different types of curvature hypersurfaces that can be constructed in these black holes. The local and global topology of these black holes are studied by computing the topological charges at the defects in their thermodynamic spaces. Finally, in accordance with their topological charges, we classify the black holes into three topological classes with total winding numbers corresponding to $-1, 0$, and $1$. We observe that the topological classes of these black holes are dependent on the value of the rainbow function, the sign of the scalar curvature, and the choice of ensembles.

연구 동기 및 목표

• 에너지 의존성 및 위상학적 효과를 F(R) 중력에 도입하기 위해 gravity’s rainbow와 ModMax 비선형 전기역학을 결합한다.
• 상 constant curvature를 갖는 F(R)-ModMax 중력의 무지개에서 위상학적 전하를 가진 블랙홀 해를 얻는다.
• 오프스 풀(off-shell) 자유에너지 프레임워크를 개발하여 열역학적 토폴로지를 분석하고 위상학적 전하로 블랙홀을 분류한다.
• 무지개 함수, 스칼라 곡률 부호, 그리고 계집들이 이 블랙홀들의 토폴로지와 열역학에 어떤 영향을 미치는지 조사한다.

제안 방법

• 위상 매개변수 k를 가진 gravity’s rainbow에서 에너지 의존 정적 시공간 계_metric를 유도한다.
• 에너지-운동량 텐서가 traceless이고 R0의 일정한 곡률을 갖는 전하 블랙홀 해를 구한다.
• 계 함수와 AMD 질량 정의로 Hawking 온도, 엔트로피, 질량을 계산한다.
• 오프스 풀 자유에너지를 사용해 Duan의 phi-매핑 벡터장을 구성하고 열역학적 결함을 블랙홀 해로 식별한다.
• 고정 q와 고정 phi의 두 계와 모든 곡률 초평면을 분석해 토폴로지 전하로 국부적·전역적 토폴로지를 결정한다.
• 결함 전하를 기반으로 블랙홀을 -1, 0, 1의 상승수로 구성된 위상학적 클래스로 분류한다.

Figure 5 : $\psi(r)$ versus $r$ for different values of $k$ , $q$ (left panel), and $m_{0}$ (right panel). Three up panels are related to $k=+1$ . Three middle panels belong to $k=0$ . Also, three down panels are plotted for $k=-1$ .

실험 결과

연구 질문

• RQ1 F(R) 중력, ModMax 비선형 전자기학, gravity’s rainbow가 위상학적 전하를 가진 블랙홀 해를 어떻게 수정하는가?
• RQ2 이 블랙홀들의 열역학적 양(온도, 엔트로피, 질량)은 무엇이며 제1법칙을 만족하는가?
• RQ3 이 설정에서 Duan의 phi 매핑을 사용해 열역학적 토폴로지를 어떻게 특성화할 수 있으며 어떤 위상학적 클래스가 나타나는가?
• RQ4 무지개 함수, 스칼라 곡률 부호, 열역학적 계들이 지평선 구조와 토폴로지에 어떤 영향을 미치는가?

주요 결과

• 상수 R0에서 F(R)-ModMax 중력의 무지개에 대한 4차원 정적 위상학적 해가 새롭게 얻어진다.
• 계 함수는 특정 극한에서 RN-(A)dS로 축약되며 무지개 함수와 ModMax 매개변수 gamma의 의존성을 보인다.
• 소형 블랙홀에 대해 Hawking 온도가 음수일 수 있고 큰 블랙홀에서는 양수이며 특정 조건에서 T=0 구근 r_T=0이 존재한다.
• 엔트로피는 수정된 면적 법칙 S = (1+f_R0) r_+^2 / (4 g(ε)^2)을 따른다, 이는 F(R) 중력에서 면적 법칙이 성립하지 않음을 시사한다.
• 질량 M은 q, gamma, 무지개 함수, R0에 따라 고에너지 및 큰 r_+ 의 한계에서 특징을 보이며 질량 거동은 k(토폴로지)에 따라 다르게 나타난다.
• k = -1인 블랙홀은 더 큰 지평선을 가질 수 있고 중간 범위의 질량 구간에서 부호 변화가 있을 수 있어 일부 매개변수 영역에서 다중 지평선이 가능하다.

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