[논문 리뷰] Thermodynamically consistent model for poroelastic rocks towards tectonic and volcanic processes and earthquakes

Tomáš Roubı́ček|arXiv (Cornell University)|2021. 03. 22.

earthquake and tectonic studies참고 문헌 97인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 다공성 탄성 암석에 대해 열역학적으로 일관되고, 오일러 기반의 모델을 제시한다. 이 모델은 다공성 기계학, 비탄성성, 손상 역학, 상전이를 통합하여, 단층 파손, 지진, 마그마 역학, 장기적인 암석 변형과 같은 지질학적 과정을 시뮬레이션한다. 모델은 목적적 시간 도함수와 구조적 응력 항을 사용하여 에너지 보존과 열역학 일관성을 확보하며, 다양한 시간스케일에서 다양한 지구물리학적 현상을 통합적으로 시뮬레이션할 수 있도록 한다.

ABSTRACT

A general-purpose model combining concepts from rational continuum mechanics, fracture and damage mechanics, plasticity, and poromechanics is devised in Eulerian coordinates, involving objective time derivatives. The model complies with mass, momentum, and energy conservation as well as entropy inequality and objectivity. It is devised to cover many diverse phenomena, specifically rupture of existing lithospheric faults, tectonic earthquakes, generation and propagation of seismic waves, birth of new tectonic faults, or volcanic activity, aseismic creep, folding of rocks, aging of rocks, long-distance saturated water transport and flow in poroelastic rocks, melting of rocks and formation of magma chambers, or solidification of magma.

연구 동기 및 목표

• 지각 내 복잡한 지구물리학적 과정을 위한 통합적이고 열역학적으로 일관된 모델을 개발하기 위해.
• 기존 모델들이 완전한 열역학 일관성이 없거나 여러 물리적 현상을 결합하지 못하는 한계를 해결하기 위해.
• 장기적 과정(예: 크리프, 마그마 형성)과 단기적 사건(예: 지진, 단층 파손)을 하나의 프레임워크 내에서 시뮬레이션할 수 있도록 하기 위해.
• 구조적 응력 공식화와 목적적 시간 도함수를 통해 에너지 보존과 엔트로피 부등식을 보장하기 위해.
• 다중 물리학 지구역학 시뮬레이션의 강력하고 안정적인 수치적 구현을 위한 기초를 제공하기 위해.

제안 방법

• 목적적 시간 도함수를 사용하여 오일러 좌표계에서 일반적인 모델을 수립함으로써 객관성과 열역학 일관성을 확보한다.
• 자유 에너지 함수와 소산 잠재함수를 통해 다공성 기계학, 비탄성성, 손상 역학, 상전이를 통합한다.
• 순환 변형에서 에너지 보존을 균형 잡기 위해 구조적 응력 텐서(Sstr)를 포함한다.
• 전체 변형률률, 탄성 변형률, 비탄성 변형률 및 내부 변수(손상, 다공성, 유체 함량)를 기반으로 한 비율 형식을 사용한다.
• 콜럼브-놀 절차를 적용하여 열역학 원리에서 구성 법칙을 유도함으로써 엔트로피 부등식과 에너지 균형을 보장한다.
• 열역학의 제1법칙과 제2법칙에서 유도된 운동량, 에너지, 연속 방정식을 목적적 시간 도함수를 포함하여 유도한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 단일의 열역학적으로 일관된 모델이 단층 파손, 지진, 마그마 역학, 장기적 크리프와 같은 다양한 지구물리학적 과정을 어떻게 통합할 수 있는가?
• RQ2 목적적 시간 도함수와 비보존적 힘을 가진 모델에서 에너지 보존을 유지하는 데 구조적 응력의 역할은 무엇인가?
• RQ3 다중 물리학 프레임워크에서 목적적 시간 도함수를 효과적으로 사용하여 객관성과 열역학 일관성을 확보할 수 있는가?
• RQ4 통합 모델이 단기적 동적 사건(예: 지진파)과 장기적 진화 과정(예: 마그마 챔버 형성)을 동시에 캡처할 수 있는가?
• RQ5 반압축성 근사법을 사용할 경우 수치적 안정성과 계산 효율성에 어떤 영향을 미치는가?

주요 결과

• 모델은 순환 변형에서 에너지 소산을 균형 잡기 위해 구조적 응력 텐서를 통합함으로써 열역학 일관성을 확보하며, 에너지 보존이 손상되지 않도록 한다.
• 비율 형식에서 목적적 시간 도함수를 사용함으로써 객관성이 유지되고, 오일러 기반 프레임워크에서 큰 변형을 일관되게 모델링할 수 있다.
• 모델은 다공성 탄성, 비탄성성, 손상, 상전이(예: 암석의 융해/ freezing)를 하나의 열역학적으로 일관된 프레임워크 내에서 성공적으로 결합한다.
• 반압축성 변형(섹션 8)은 암시적 시간 이산화를 가능하게 하며, 안정성과 수렴 보장을 보장하여 강력한 수치적 구현을 지원한다.
• 모델은 특히 완전한 암시적 시간 이산화를 통해 에너지 안정성과 수렴성을 확보한 수치적 스킴 설계를 위한 이론적 기초를 제공한다.
• 명시적 시간 이산화의 경우 목적적 시간 도함수가 유한 차원 공간에서 기능하지 않기 때문에 도전적이며, 안정성을 확보하기 위해 암시적 스킴이 유리하다.