[논문 리뷰] Thermodynamically consistent versions of approximations used in modelling moist air

Christopher Eldred, Mark A. Taylor외 1명|arXiv (Cornell University)|2022. 04. 01.

Climate variability and models참고 문헌 22인용 수 14

한 줄 요약

이 논문은 습기 있는 공기 열역학에 대해 열역학적으로 일관된 제언을 개발하며, 세 가지 시스템인 정확한, 일정한 κ, 그리고 건조 열용량 근사에서 자연 변수를 기반으로 한 완전한 열역학 잠재에너지 집합을 유도한다. 이는 에너지 보존과 정확한 상태방정식 관계를 보장함으로써 오랫동안 지속된 대기 모델의 모순을 해결한다. 특히 일정한 κ 시스템은 수증기 상의 역학과 에너지 흐름 계산 오차를 표준 건조 열용량 접근법 대비 최대 16% 감소시켜 특별한 이점을 보인다.

ABSTRACT

Some existing approaches to modeling the thermodynamics of moist air make approximations that break $ extit{thermodynamic consistency}$, such that the resulting thermodynamics do not obey the 1st and 2nd laws or have other inconsistencies. Recently, an approach to avoid such inconsistency has been suggested: the use of $ extit{thermodynamic potentials}$ in terms of their $ extit{natural variables}$, from which all thermodynamic quantities and relationships are derived. In this paper, we develop this approach for $ extit{unapproximated}$ moist air thermodynamics and two widely used approximations: the constant $\kappa$ approximation and the dry heat capacities approximation. The consistent constant $\kappa$ approximation is particularly attractive because it leads to, when using virtual potential temperature $ heta_v$ as the thermodynamic variable, adiabatic dynamics that depend only on total mass, independent of the breakdown between water forms. Additionally, a wide variety of material from different sources in the literature on thermodynamics in atmospheric modelling is brought together. It is hoped that this paper provides a comprehensive reference for the use of thermodynamic potentials in atmospheric modelling, especially for the three systems considered here.

연구 동기 및 목표

• 기존 대기 모델에서 열역학 제1법칙과 제2법칙을 위반하는 근사화로 인해 발생하는 열역학적 모순을 해결하기 위해.
• 자연 변수를 사용하여 수증기, 액체, 얼음 상을 포함한 습기 있는 공기의 완전하고 일관된 열역학 잠재에너지 집합을 개발하여 유도된 모든 양이 열역학 법칙을 따르게 하기 위해.
• 정확한, 일정한 κ, 그리고 건조 열용량 시스템이라는 세 가지 표준 모델링 체계 간의 열용량과 에너지 흐름의 오차를 정량화하고 비교하기 위해.
• 고정밀 시뮬레이션과 에크사스케일 컴퓨팅 응용 분야에 특히 유용한, 대기 및 기후 시스템의 열역학 모델링을 위한 종합적인 참고 자료를 제공하기 위해.

제안 방법

• 수증기, 액체, 얼음 상을 포함한 습기 있는 공기의 열역학 잠재에너지(u, h, g, f)를 그 자연 변수(예: 엔트로피, 부피, 질량 혼합비)의 함수로 유도한다.
• 일정한 κ와 건조 열용량 근사를 열역학 잠재에너지에 직접 통합하여 후행적으로 상태방정식에 적용하는 것보다 일관성을 확보한다.
• 맥스웰 관계식과 레지오트르 변환을 사용하여 쌍대 변수(예: 압력, 편위 온도, 가상 편위 온도)와 상태방정식 관계를 유도한다.
• 잠재에너지의 적용을 통해 내부 에너지, 엔탈피 및 그 쌍대 변수를 계산하고, 에너지 보존과 정확한 열역학적 거동을 보장한다.
• 대표적인 열대 대기 조건(qv = 0.01)을 사용하여 세 시스템 간의 열용량과 에너지 흐름의 이질성을 정량화한다.
• 열역학적 폐쇄를 확인하기 위해 Πθ = CpdT 및 pα = R∗CpdΠθ를 검증함으로써 일관성을 검증한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 대기 모델에서의 열역학 근사는 어떻게 제1법칙과 제2법칙에 부합하도록 할 수 있는가?
• RQ2 정확한, 일정한 κ, 그리고 건조 열용량 시스템 간의 에너지 흐름과 열용량 표현에서의 정량적 차이는 무엇인가?
• RQ3 일정한 κ 근사는 열역학 잠재에너지 관점에서 재구성하여 에너지 보존을 보장하고 수증기 상의 역학을 분리할 수 있는가?
• RQ4 왜 표준 대기 모델에서 건조 열용량을 사용하면 글로벌 기후 시뮬레이션에서 수증기 엔탈피 흐름이 거의 두 배로 부족하게 나타나는가?
• RQ5 자연 변수 기반 열역학 잠재에너지의 사용이 대기 모델링 체계의 정확성과 안정성에 어떤 영향을 미치는가?

주요 결과

• 일정한 κ 시스템은 정확한 시스템 대비 수증기 엔탈피 흐름 오차를 16% 이내로 줄이며, 표준 건조 열용량 접근법의 거의 2배 부족한 결과를 보인다.
• 건조 열용량 시스템은 1K 온도 변화에 대해 내부 에너지 변화를 0.95% 과소평가하지만, 일정한 κ 시스템은 그 오차가 0.35%로 훨씬 낮다.
• 일정한 κ 시스템은 총 질량에만 의존하는 등온 동역학을 가능하게 하여 수증기 상의 분포와 무관하게 되며, 이는 수치적 통합을 단순화하고 수증기 성분의 독립적인 시간 스텝을 허용한다.
• 정확한 시스템은 더 정확하지만 여전히 경험적 열용량과 상의 가정에 의존하므로 근사 오차는 피할 수 없지만, 적절한 잠재에너지 설정을 통해 일관성은 피할 수 있음을 시사한다.
• 유도된 열역학 잠재에너지와 쌍대 변수(예: Π, α, p)는 Πθ = CpdT 및 pα = R∗CpdΠθ와 같은 기본 열역학 항등식을 충족하여 일관성을 확인한다.
• 이 논문은 대기 모델링에서 열역학 잠재에너지에 대한 완전하고 자기 일관성 있는 프레임워크를 제공하며, 세 시스템 모두에서 u, h 및 그 쌍대 변수의 명시적 표현을 포함한다.