[논문 리뷰] Thermodynamics and cosmological reconstruction in $f(T,B)$ gravity

Sebastián Bahamonde, M. Zubair외 1명|arXiv (Cornell University)|2016. 09. 27.

Cosmology and Gravitation Theories인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 편재성 스칼라 $T$와 경계 항 $B$를 조합한 수정 텔레파라렐 중력 이론인 $f(T,B)$ 중력에서 열역학 법칙과 천체역학 재구성에 대해 연구한다. 일반화된 클라우지우스 관계를 유도하고 특정 조건 하에서 열역학의 일반화된 제2법칙(GSLT)을 검증하며, 거시적 법칙, 디Sitter, $\Lambda$CDM 모델을 모방하는 $f(T,B)$를 재구성하고, 천체역학 해의 안정성을 분석하여 $h>1$ 이고 $C_1 \geq 0$ 일 때 거시적 법칙 모델이 안정적이고 GSLT와 일관됨을 보여준다. 본 연구는 타당한 천체역학 행동을 보이는 $f(T,B)$ 중력에 대해 열역학적으로 일관된 프레임워크를 제공한다.

ABSTRACT

Recently, it was formulated a teleparallel theory called $f(T,B)$ gravity which connects both $f(T)$ and $f(R)$ under suitable limits. In this theory, the function in the action is assumed to depend on the torsion scalar $T$ and also on a boundary term related with the divergence of torsion, $B=2 abla_μT^μ$. In this work, we study different features of a flat Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker (FLRW) cosmology in this theory. First, we show that the FLRW equations can be transformed to the form of Clausius relation $\hat{T}_hS_{ m eff}=-dE+WdV$, where $\hat{T}_h$ is the horizon temperature and $S_{ m eff}$ is the entropy which contains contributions both from horizon entropy and an additional entropy term introduced due to the non-equilibrium. We also formulate the constraint for the validity of the generalised second law of thermodynamics (GSLT). Additionally, using a cosmological reconstruction technique, we show that both $f(T,B)$ and $-T+F(B)$ gravity can mimic power-law, de-Sitter and $Λ$CDM models. Finally, we formulate the perturbed evolution equations and analyse the stability of some important cosmological solutions.

연구 동기 및 목표

• 평탄한 프리드만-레마트르-로버팅턴(FLRW) 우주에서 $f(T,B)$ 중력의 열역학적 거동을 조사한다.
• 이 프레임워크에서 열역학의 일반화된 제2법칙(GSLT)의 타당성을 확립한다.
• $f(T,B)$ 중력의 천체역학 재구성을 수행하여 거시적 법칙, 디Sitter, $\Lambda$CDM, 그리고 판드라 주도 팽창과 같은 주요 천체역학 모델을 재현한다.
• 선형 균일한 교란 하에서 재구성된 천체역학 해의 안정성을 분석한다.

제안 방법

• $\hat{T}_h$를 시공간 경계면의 온도, $S_{\text{eff}}$를 경계면과 비평형 엔트로피 기여를 포함한 효과적 엔트로피로 하여 $f(T,B)$ 중력에서 효과적 열역학 제1법칙을 $\hat{T}_h S_{\text{eff}} = -dE + WdV$ 형태로 기술한다.
• 천체역학적 맥락에서 엔트로피 생성과 에너지 유량을 분석하여 GSLT 타당성에 대한 조건을 도출한다.
• 천체역학 재구성 기법을 사용하여 거시적 법칙 팽창 $a(t) \propto t^h$, 지수 팽창 $a(t) \propto e^{Ht}$, 그리고 $a(t) \propto t^{2/3}$의 스케일 인형 진화를 재현하는 $f(T,B)$ 및 $-T + F(B)$ 형태를 유도한다.
• 허블 매개변수와 에너지 밀도에 대한 선형화된 교란 이론을 적용하여 디Sitter 및 거시적 법칙 해의 안정성을 평가한다.
• 부록에서 유도한 $c_0$, $c_1$, $c_2$, $c_m$ 계수를 사용하여 교란 방정식을 해결하고 안정성 조건을 평가한다.
• GSLT 타당성과 물리적 일관성을 보장하는 파라미터 제약 조건을 확보하기 위해 재구성된 모델을 분석한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 열역학의 제1법칙은 $f(T,B)$ 중력에서 일관적으로 기술될 수 있는가? 그리고 효과적 엔트로피 $S_{\text{eff}}$는 비평형 효과를 어떻게 포함하는가?
• RQ2 $f(T,B)$ 중력에서 다양한 천체역학 시대에 열역학의 일반화된 제2법칙(GSLT)이 성립하는 조건은 무엇인가?
• RQ3 $f(T,B)$ 라그랑지안은 거시적 법칙, 디Sitter, $\Lambda$CDM, 그리고 판드라 주도 팽창과 같은 주요 천체역학 모델을 재현할 수 있는가?
• RQ4 선형 균일한 교란 하에서 $f(T,B)$ 중력에서 디Sitter 및 거시적 법칙 해의 안정성 조건은 무엇인가?
• RQ5 재구성된 $f(T,B)$ 및 $-T + F(B)$ 모델은 열역학적 및 역학적 제약 조건 하에서 어떻게 행동하는가?

주요 결과

• 열역학의 제1법칙은 $f(T,B)$ 중력에서 $\hat{T}_h S_{\text{eff}} = -dE + WdV$ 형태를 취하며, $S_{\text{eff}}$는 경계면과 비평형 엔트로피 기여를 포함한다.
• 열역학의 일반화된 제2법칙(GSLT)은 파라미터 $b_1 < 0$ 및 $b_2 < 0$ 일 때 파라미터가 음의 값을 가지는 파라미터 영역에서 성립하며, $C_3 = 0.1$ 일 때 $\Lambda$CDM 재구성에서 성립한다. 거시적 법칙 모델은 $C_1 \geq 0$ 및 $h > 1$ 조건이 필요하다.
• $f(T,B)$ 라그랑지안은 알려진 스케일 인형 진화를 사용하여 필드 방정식을 풀어 거시적 법칙, 디Sitter, $\Lambda$CDM, 그리고 판드라 주도 팽창 천체역학을 재현할 수 있다.
• 디Sitter 해는 선형 교란 하에서 모델 파라미터에 대한 특정 제약 조건이 있을 때에만 안정하며, 거시적 법칙 해는 $h > 1$ 일 때 안정하다. 이는 팽창 행동을 나타낸다.
• 거시적 법칙 팽창에 대한 재구성된 $f(T,B)$ 모델은 $h > 1$ 이고 $C_1 \geq 0$ 일 때 GSLT와 안정성 기준을 모두 충족하여 물리적으로 타당한 천체역학 시나리오가 된다.
• 특수한 경우 $f(T,B) = -T + F(B)$는 $F(B)$가 원하는 스케일 인형 진화에 따라 결정됨으로써, 추가적인 $B$-의존 보정을 포함한 일반 상대성 이론 유사 배경을 제공한다.