[논문 리뷰] Thermodynamics of rotating black holes and black rings: phase transitions and thermodynamic volume

Natacha Altamirano, David Kubizňák외 2명|arXiv (Cornell University)|2014. 01. 12.

Black Holes and Theoretical Physics참고 문헌 102인용 수 33

한 줄 요약

이 논문은 우주 상수를 열역학적 압력으로 간주하는 확장된 상공간에서 회전하는 블랙홀과 블랙링의 열역학을 조사한다. 고차원의 킬러-아드스 및 마이어스-퍼리 블랙홀에서 재진입형 및 반데르발스형 전이와 같은 풍부한 상전이를 밝혀내며, 비구형 표면 위상에 대해 명시적인 열역학적 부피 계산을 통해 반대 등주부등식이 성립하는 것을 확인한다.

ABSTRACT

In this review we summarize, expand, and set in context recent developments on the thermodynamics of black holes in extended phase space, where the cosmological constant is interpreted as thermodynamic pressure and treated as a thermodynamic variable in its own right. We specifically consider the thermodynamics of higher-dimensional rotating asymptotically flat and AdS black holes and black rings in a canonical (fixed angular momentum) ensemble. We plot the associated thermodynamic potential-the Gibbs free energy-and study its behaviour to uncover possible thermodynamic phase transitions in these black hole spacetimes. We show that the multiply-rotating Kerr-AdS black holes exhibit a rich set of interesting thermodynamic phenomena analogous to the "every day thermodynamics" of simple substances, such as reentrant phase transitions of multicomponent liquids, multiple first-order solid/liquid/gas phase transitions, and liquid/gas phase transitions of the Van der Waals type. Furthermore, the reentrant phase transitions also occur for multiply-spinning asymptotically flat Myers-Perry black holes. The thermodynamic volume, a quantity conjugate to the thermodynamic pressure, is studied for AdS black rings and demonstrated to satisfy the reverse isoperimetric inequality; this provides a first example of calculation confirming the validity of isoperimetric inequality conjecture for a black hole with non-spherical horizon topology. The equation of state P=P(V,T) is studied for various black holes both numerically and analytically-in the ultraspinning and slow rotation regimes.

연구 동기 및 목표

• 우주 상수를 열역학적 압력으로 간주하는 확장된 상공간으로 블랙홀 열역학을 확장하기 위해.
• 비틀림이 있는 블랙홀과 블랙링의 열역학적 상전이를 비틀림이 있는 평탄한 시공간과 아드스 시공간 모두에서 조사하기 위해.
• 특히 비구형 표면 위상에 대한 열역학적 부피를 계산하고 분석하기 위해 압력에 공액된 열역학적 부피를 계산하기 위해.
• 블랙링 및 기타 비구형 표면 기하학에 대해 반대 등주부등식이 성립하는지 확인하기 위해.
• 고정된 각운동량(canonical)과 고정된 각속도(grand-canonical)의 열역학적 앙상블 간의 열역학적 행동을 비교하기 위해.

제안 방법

• 고정된 각운동량 $J_i$를 갖는 캐논리컬 앙상블을 채택하고, 우주 상수 $\Lambda$를 열역학적 변수로 간주한다.
• 압력 $P = -\frac{1}{8\pi}\Lambda = \frac{(d-1)(d-2)}{16\pi l^2}$를 정의함으로써 표준 열역학 잠재력의 사용이 가능해진다.
• 온도와 압력에 대한 함수로 간수 자유 에너지 $G(T, P, J_i)$를 계산하여 상전이를 식별한다.
• 레지오르드 변환을 사용하여 캐논리컬 간수 자유 에너지와 다른 열역학 잠재력, 특히 고정된 각속도에서의 $G_\Omega$를 연결한다.
• 초고속 스핀 및 느린 스핀 영역에서 상태방정식 $P = P(V, T)$를 수치적·해석적으로 평가한다.
• 압력에 공액된 열역학적 부피 $V$를 계산하고, 반대 등주부등식 $V \geq \frac{d-1}{d-2} \frac{V_{\text{irreducible}}}{\text{const}}$를 검증한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 6차원에서의 다중-회전하는 킬러-아드스 블랙홀은 단순한 물질과 유사한 재진입형 또는 반데르발스형 전이를 보일까?
• RQ2 음의 우주 상수 없이도 비틀림이 있는 마이어스-퍼리 블랙홀에서 재진입형 상전이가 발생할 수 있을까?
• RQ3 아드스 블랙링의 열역학적 부피는 비구형 표면 위상이 존재함에도 불구하고 반대 등주부등식을 만족할까?
• RQ4 고정된 $J_i$의 캐논리컬 앙상블과 고정된 $\Omega_i$의 그랜드-캐논리컬 앙상블 간에 열역학적 행동은 어떻게 다를까?
• RQ5 초고속 스핀 및 느린 스핀 근사에서 상태방정식 $P = P(V, T)$는 해석적 또는 수치적으로 다룰 수 있을까?

주요 결과

• 6차원에서의 다중-회전하는 킬러-아드스 블랙홀은 각운동량 비율에 따라 재진입형 전이, 삼중점, 다중 일阶 전이, 반데르발스형 액체/기체 전이를 보인다.
• 비틀림이 있는 마이어스-퍼리 블랙홀에서도 재진입형 상전이가 관측되며, 이는 이러한 행동이 음의 우주 상수를 필요로 하지 않음을 시사한다.
• 아드스 블랙링의 열역학적 부피는 반대 등주부등식을 만족하며, 이는 비구형 표면 위상에 대한 이 추측에 대해 처음으로 명시적인 확인을 제공한다.
• 상태방정식 $P = P(V, T)$는 초고속 스핀 및 느린 스핀 영역 모두에서 해석적·수치적으로 연구되었으며, 복잡한 열역학적 행동이 드러났다.
• 그랜드-캐논리컬 앙상블(고정된 $\Omega_i$)에서는 간수 자유 에너지 $G_\Omega$가 일계 전이 없이 순수하게 슈바르츠실트형 행동만을 보이며, 캐논리컬 앙상블보다 상 구조가 덜 복잡하다는 것을 나타낸다.
• 캐논리컬 앙상블은 다양한 전이 유형을 포함하는 풍부한 상도를 보이며, 그랜드-캐논리컬 앙상블은 반데르발스형 일계 전이가 없어, 캐논리컬 앙상블이 더 복잡한 열역학을 연구하는 데 더 적합하다는 것을 시사한다.