[논문 리뷰] Thermoelastic Response of Fractional-Order Nonlocal and Geometrically Nonlinear Beams

Sai Sidhardh, Sansit Patnaik외 1명|arXiv (Cornell University)|2020. 03. 03.

Nonlocal and gradient elasticity in micro/nano structures인용 수 7

한 줄 요약

이 논문은 열역학적으로 일관된 구성 관계와 분수계 유한요소법(f-FEM)을 사용하여 Euler-Bernoulli 빔에 대한 분수계 비국소 열탄성 이론 프레임워크를 제안한다. 분수계 모델이 모든 점에서 열역학적 균형 법칙을 엄밀하게 적용할 수 있음을 입증하여, 복합 열기계적 하중 하에서의 비국소 상호작용을 정확하게 모델링할 수 있음을 보여준다.

ABSTRACT

This study presents both the theoretical framework and the finite element solution to the fractional-order nonlocal thermoelastic response of beams. The constitutive relations of the fractional-order medium are developed based on thermodynamic principles. Remarkably, it is shown that the fractional model allows the rigorous application of thermodynamic balance principles at every point within the domain. The theory is applied to the analysis of the nonlocal response of Euler-Bernoulli beams under combined thermo-mechanical loads. The governing fractional-differential equations and the associated boundary conditions for the elastic field variables are derived using variational principles. The fractional finite element method (f-FEM) is used to numerically solve the linear and nonlinear fractional-order system of equations. Further, the numerical model is used to study the thermoelastic response of the nonlocal beam subject to various thermo-mechanical loads and boundary conditions. The fractional thermoelasticity framework is expected to provide consistent models for nonlocal interactions in complex nonlocal structures exposed to a thermo-mechanical environment.

연구 동기 및 목표

• 복합 열기계적 하중 하에서 빔 구조물에 대한 열역학적으로 일관된 분수계 비국소 모델을 개발하기 위해.
• 고전적 비국소 탄성 이론이 마이크로스케일에서 열역학 원리를 엄밀히 적용하는 데에 한계가 있음을 해결하기 위해.
• 기하학적 비선형 시스템에 대한 비국소 열탄성에 분수계 미분학의 응용을 확장하기 위해.
• 구조역학 분야의 분수계 미분방정식을 해결하기 위한 강력한 수치적 프레임워크를 제공하기 위해.
• 비국소성과 기하학적 비선형성이 빔의 열탄성 거동에 미치는 영향을 조사하기 위해.

제안 방법

• 모든 물질점에서 일관성을 확보하기 위해 열역학 원리를 기반으로 분수계 구성 관계를 유도한다.
• 변분 원리를 적용하여 지배하는 분수계 미분방정식과 관련 경계 조건을 유도한다.
• 유도된 선형 및 비선형 분수계 시스템을 수치적으로 해결하기 위해 분수계 유한요소법(f-FEM)을 활용한다.
• 기하학적 비선형성을 빔 해법에 통합하여 복합 하중 하에서의 큰 처짐을 포괄한다.
• 안정적이고 정확한 유한요소 메esh화를 가능하게 하기 위해 분수계 방정식의 약한 형태를 사용한다.
• 다양한 열기계적 하중 및 경계 조건 하에서 수치 시뮬레이션을 통해 프레임워크를 검증한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비국소성의 분수계 특성을 열역학적 균형을 매 순간 유지하면서 열탄성 이론에 엄밀하게 통합할 수 있는 방법은 무엇인가?
• RQ2 분수계 비국소 매개변수가 빔의 열적 및 기계적 거동에 미치는 영향은 무엇인가?
• RQ3 기하학적 비선형성과 비국소 효과가 빔의 열탄성 거동에서 어떻게 상호작용하는가?
• RQ4 f-FEM는 분수계 시스템에서 비국소성과 비선형성 응답을 얼마나 정확하게 포착하는가?
• RQ5 다양한 경계 조건과 하중 구성 방식은 비국소 열탄성 거동에 어떤 영향을 미치는가?

주요 결과

• 분수계 모델은 도메인 내 모든 점에서 열역학적 균형 원칙을 엄밀하게 적용할 수 있어, 고전적 비국소 모델의 한계를 극복한다.
• 유도된 분수계 미분방정식은 복합 기계적 및 열적 하중 하에서 빔의 비국소 열탄성 거동을 정확하게 기술한다.
• f-FEM 해법은 복잡한 분수계 미분방정식 시스템을 해결하는 데 있어 수치적 안정성과 수렴성을 보여준다.
• 모델은 분수계 매개변수에 따라 빔 처짐과 응력 분포에 상당한 민감도를 보이며, 강한 비국소 효과를 시사한다.
• 기하학적 비선형성은 특히 큰 처짐 조건에서 비국소성의 영향을 증폭시킨다.
• 경계 조건과 하중 유형은 비국소 응답에 상당한 영향을 미치며, 이는 맞춤형 모델링 접근법의 필요성을 강조한다.