[논문 리뷰] Thermomechanics of damage and fatigue by a phase field model

Giovambattista Amendola, Mauro Fabrizio|arXiv (Cornell University)|2014. 10. 26.

Solidification and crystal growth phenomena참고 문헌 17인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 기계적 응력 감소를 (1−φ)² 스케일링을 통해, 피로를 누적된 구조적 일의 적분으로 정의하고 열역학적 일관성을 확보한 열기계적 일관성 있는 계면 모델을 제안한다. 이 모델은 Ginzburg-Landau 방정식을 사용하여 손상 수준을 나타내는 계면 변수 φ의 진화를 기술하며, 비상온 조건으로의 확장은 열적 효과가 손상 진화를 가속화함을 보여준다. 주요 결과로는 φ에 대한 최대 원리와 열순환 하에서 피로 수명에 대한 열역학적으로 일관된 프레임워크가 있다.

ABSTRACT

In the paper we present an isothermal model for describing damage and fatigue by the use of the Ginzburg-Landau (G-L) equation. Fatigue produces progressive damage, which is related with a variation of the internal structure of the material. The G-L equation studies the evolution of the order parameter, which describes the constitutive arrangement of the system and, in this framework, the evolution of damage. The thermodynamic coherence of the model is proved. In the last part of the work, we extend the results of the paper to a non-isothermal system, where fatigue contains thermal effects, which increase the damage of materials.

연구 동기 및 목표

• 순환 하중 하에서 재료의 점진적 손상과 피로를 열역학적으로 일관된 모델로 개발하기 위해.
• 기계적 내부 구조 변화를 나타내는 Ginzburg-Landau 방정식에 의해 지배되는 계면 변수 φ를 통한 손상 진화를 기술하기 위해.
• 등온 조건에서의 모델을 비등온 조건으로 확장하여 열적 효과가 피로와 손상에 미치는 영향를 포함하기 위해.
• 계면 변수 φ에 대한 최대 원리 및 유일성과 같은 수학적 성질을 증명하기 위해.
• 기계적 및 열적 기여를 고려하여 누적된 구조적 일 적분으로 피로를 정의하기 위해.

제안 방법

• 계면 φ는 Ginzburg-Landau 유형의 PDE에 따라 진화한다: ρ∂ₜφ = ∇·(1/κ)∇φ − ℱF′(φ) − ℱ₀G′(φ), 여기서 φ ∈ [0,1]은 손상 수준을 나타낸다.
• 기계적 응력은 원자재 응력 텐서 T̃의 (1−φ)² 스케일링을 통해 감소하며, φ→1에 도달할 때 균열이 발생한다.
• 피로 ℱ(x,t)는 [1−φ(τ)]와 기계적 일률의 시간 적분으로 정의되며, 응력과 속도 기울기를 포함한다.
• 열역학적 일관성은 에너지, 피로, 손상 잠재력이 포함된 자유 에너지 기능 W(φ,∇φ)에서 유도된 진화 방정식을 통해 확보된다.
• 비등온 조건으로의 모델 확장을 위해 Ginzburg-Landau 방정식을 열 방정식 및 에너지 균형과 결합하였으며, 열 기울기와 열류를 포함한다.
• 구조적 일률 ℙₛⁱ는 계면 다이내믹스에서 유도되어 에너지 균형에 포함되며, 열역학적 효과는 피로 적분 내 θ⁻¹ 항을 통해 들어간다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 열기계적 프레임워크 내에서 계면 접근법을 사용하여 손상과 피로를 일관적으로 기술할 수 있는 방법은 무엇인가?
• RQ2 순환 하중 중에 열적 효과가 손상 축적을 가속화하는 역할은 무엇인가?
• RQ3 기계적 및 열적 하중이 동시에 작용할 때 계면 φ는 어떻게 진화하며, [0,1] 범위 내에서 유한하게 유지되는가?
• RQ4 계면 φ에 대한 최대 원리를 증명할 수 있는가? 이를 통해 물리적 일관성이 보장되는가?
• RQ5 비등온 조건에서 피로는 어떻게 정의되며, 온도 기울기 및 열류에 어떻게 의존하는가?

주요 결과

• 계면 φ는 최대 원리를 만족하여 항상 [0,1] 범위 내에 유지되며, 이는 물리적 일관성을 보장하고 비물리적 손상 상태를 방지한다.
• 모델은 열역학적으로 일관성 있다: φ의 진화 방정식은 자유 에너지 기능 W(φ,∇φ)에서 유도되며, 에너지 소산을 보장한다.
• 피로 ℱ는 구조적 일의 누적 적분으로 정의되며, 순환 하중 하에서 θ⁻¹ 및 ∇θ⁻¹ 항을 통해 열 기여를 포함하는 폐쇄형 표현을 가진다.
• 비등온 경우, 열 기울기 및 열류는 ∫[1−φ]q·∇θ⁻¹ dτ 항을 통해 직접적으로 피로에 기여하며, 이는 열 충격이 손상을 가속화함을 보여준다.
• 구조적 일률 ℙₛⁱ는 ρφ̇² + (1/κ)∇φ·∇φ̇ + ℱF′(φ) + ℱ₀G′(φ)로 유도되며, 에너지 균형에 포함되어 열역학과의 일관성을 보장한다.
• 모델은 φ̇² 및 ℱF′(φ)를 포함하는 소스 항이 있는 열 방정식으로 간소화되며, 이는 손상 진화가 직접적으로 열 에너지 균형에 영향을 준다는 것을 보여준다.