[논문 리뷰] Theta dependence of the vacuum energy in the SU(3) gauge theory from the lattice

Leonardo Giusti, S. Petrarca외 1명|arXiv (Cornell University)|2007. 05. 16.

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions인용 수 5

한 줄 요약

이 격자 연구는 유한하고 보편적인 연속극한을 갖는 네우버거의 페르미온을 사용하여 SU(3) 양-밀스 이론에서 토폴로지 전하 분포를 계산한다. 결과는 가우시안 분포에서의 상당한 이탈을 보이며, 진동자 모델이 예측하는 진공 에너지의 θ 의존성과는 정면으로 배치되며, 비가환 양자 변동에 대한 대 Nc 예측을 지지한다.

ABSTRACT

We report on a precise computation of the topological charge distribution in the SU(3) Yang--Mills theory. It is carried out on the lattice with high statistics Monte Carlo simulations by employing the definition of the topological charge suggested by Neuberger's fermions. We observe significant deviations from a Gaussian distribution. Our results disfavour the theta behaviour of the vacuum energy predicted by instanton models, while they are compatible with the expectation from the large Nc expansion.

연구 동기 및 목표

• 고통계 격자 시뮬레이션을 사용하여 SU(3) 양-밀스 이론에서 토폴로지 전하 분포를 정밀하게 계산하기.
• 진동자 모델 예측과 대 Nc 전개 기대치에 대해 진공 에너지의 θ 의존성을 시험하기.
• 이산화 및 유한한 크기 효과를 통제할 수 있는 토폴로지 전하 분포의 정규화된 누적량을 결정하기.
• 유한한 연속극한 정의를 갖는 토폴로지 전하를 명확히 정의하기 위해 네우버거의 페르미온을 사용하기.
• 결과가 에타' 메손 질량에 대한 위텐-베네시아노 메커니즘과 호환되는지 평가하기.

제안 방법

• 유한 격자 간격에서 정확한 케일리 대칭을 보장하는 윌슨-디랙 연산자의 부호를 통한 네우버거의 페르미온 정의를 사용하여 토폴로지 전하를 정의한다.
• 다양한 격자 간격과 부피를 가진 격자에서 고통계 몬테카를로 시뮬레이션을 수행하여 토폴로지 전하 분포를 계산한다.
• 토폴로지 전하 밀도를 $ a^4 q(x) = -\frac{\bar{a}}{2} \mathrm{Tr}[\gamma_5 D(x,x)] $ 로 정의하며, $ D $ 는 네우버거-디랙 연산자이다.
• 정규화된 누적량 $ C_n $ 을 $ n $ 개의 전하 밀도의 연결 상관 함수를 통합하여 계산하며, 유한한 연속극한을 확보한다.
• 이전 연구에서의 대체 부피 표현을 사용하여 분포의 잘 샘플링되지 않은 꼬리 부분의 기여를 추정한다.
• 통계 오차와 서로 다른 격자에서의 결과 차이를 조합하여 체계적 오차를 평가한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 SU(3) 양-밀스 이론에서 토폴로지 전하 분포는 가우시안 분포에서 상당히 이탈하는가?
• RQ2 진공 에너지의 θ 의존성이 $ F^{\mathrm{Inst}}(\theta) = -VA(\cos\theta - 1) $ 를 예측하는 진동자 모델과 일치하는가?
• RQ3 결과는 비가우시안이고 억제된 변동을 예측하는 대 Nc 전개와 호환되는가?
• RQ4 비율 $ \langle Q^4 \rangle^{\mathrm{con}} / \langle Q^2 \rangle $ 의 값은 얼마이며, 진동자 모델이 예측한 1 과 다름이 있는가?
• RQ5 이산화 및 유한한 크기 효과는 연속극한에서 누적량을 결정하는 데 어떤 영향을 미치는가?

주요 결과

• 두 번째 누적량 $ \langle Q^2 \rangle $ 는 이전 결과와 양호한 일치를 보이며, 중간 정도의 이산화 효과(~10% 최대 격자 간격에서)와 5% 이하의 유한한 크기 효과를 확인한다.
• 비율 $ \langle Q^4 \rangle^{\mathrm{con}} / \langle Q^2 \rangle = 0.30(11) $ 는 진동자 모델이 예측한 1 과 불일치한다.
• 관측된 가우시안 분포에서의 이탈은 진동자 모델이 예측하는 진공 에너지의 θ 의존성과 배치된다.
• 결과는 비가우시안이고 억제된 양자 변동을 예측하는 대 Nc 전개와 호환된다.
• 고차 누적량에 대해 유의미한 신호는 관측되지 않았으며, 기댓값이 0과 일치하는 파리티 보존에 따라 홀수차 상관 함수 역시 0에 가까운 값을 보인다.
• 최고의 $ \langle Q^4 \rangle^{\mathrm{con}} / \langle Q^2 \rangle $ 추정치는 가장 해상도가 높은 격자(A3)에서 유도되었으며, 통계적 오차와 격자 간격의 차이를 고려하여 오차를 추정하였다.