[논문 리뷰] Thin film flow and heat transfer over an unsteady stretching sheet with thermal radiation, internal heating in presence of external magnetic field

Prashant G. Metri, Jagdish Tawade외 1명|arXiv (Cornell University)|2016. 03. 10.

Nanofluid Flow and Heat Transfer참고 문헌 4인용 수 44

한 줄 요약

이 연구는 열복사, 자장, 점성 소산 및 내부 열원의 영향을 받는 비정상적인 확장판 위에서의 박막 유동 및 열전달을 조사한다. 유사성 변환과 룬게-쿠타-페르블베르그 및 뉴턴-라프슨 방법을 이용한 수치적 해석을 통해, 자장 매개변수 Mn의 증가가 열경계층과 온도 분포를 증가시키는 것으로 밝혀졌으며, 점성 소산과 복사 효과는 열경계층을 크게 두껍게 하고 열전달률을 감소시킨다.

ABSTRACT

In this paper we present a mathematical analysis of thin film flow and heat transfer to a laminar liquid film from a horizontal stretching sheet. The flow of thin liquid film and subsequent heat transfer from the stretching surface is investigated with the aid of similarity transformations. Similarity transformations are used to convert unsteady boundary layer equations to a system of non-linear ordinary differential equations. The resulting non-linear differential equations are solved numerically using Runge-kutta-Fehlberg and Newton-Raphson schemes. A relationship between film thickness $β$ and the unsteadiness parameter $S$ is found, the effect of unsteadiness parameter $S$, and the Prandtl number $Pr$, Magnetic field parameter $Mn$, Radiation parameter $Nr$ and viscous dissipation parameter $Ec$ and heat source parameter $γ$ on the temperature distributions are presented and discussed in detail. Present analysis shows that the combined effect of magnetic field, thermal radiation, heat source and viscous dissipation. The results which form special case of the present study are in excellent agreement with the results reported in the literature.

연구 동기 및 목표

• 비정상적인 확장판 위에서 열복사, 자장, 점성 소산 및 내부 열원의 영향을 고려한 박막 유동 및 열전달에 미치는 영향을 분석한다.
• 유사성 변환을 이용해 비정상 경계층 흐름을 모델링하여 편미분 방정식을 비선형 상미분 방정식의 시스템으로 간소화한다.
• 유도된 방정식을 룬게-쿠타-페르블베르그 및 뉴턴-라프슨 방법을 사용해 수치적으로 해석하여 속도 및 온도 프로파일을 정확하게 예측한다.
• 비정상성 매개변수 S, 프란틀 수 Pr, 자장 매개변수 Mn, 복사 매개변수 Nr, 에커르트 수 Ec 및 열원 매개변수 γ와 같은 주요 매개변수들이 온도 분포와 열전달 특성에 미치는 영향을 조사한다.
• 제한 조건에서 기존 문헌과의 비교를 통해 수치 결과의 정확성과 신뢰성을 검증한다.

제안 방법

• 비정상 경계층 방정식을 비선형 상미분 방정식의 시스템으로 변환하기 위해 유사성 변환을 적용한다.
• 비선형 경계값 문제를 수치적으로 해결하기 위해 룬게-쿠타-페르블베르그 방법과 사 Shoot 방법을 결합한다.
• 수치 해의 수렴성과 정확도를 향상시키기 위해 뉴턴-라프슨 반복 기법을 사용한다.
• 에너지 방정식에 열복사(복사 매개변수 Nr를 통해), 자장(자장 매개변수 Mn를 통해), 점성 소산(에커르트 수 Ec를 통해), 내부 열원/Sink(γ를 통해) 등의 물리적 효과를 통합한다.
• 유사성 변수 η, 차원 없는 스트림 함수 f, 차원 없는 온도 θ와 같은 무차원 변수를 정의하여 기초 방정식을 단순화한다.
• 한정 조건에서 왕 [9]과의 비교를 통해 표면 온도 θ(β) 및 벽면 온도 기울기 −θ′(0)를 검증하여 우수한 일치를 보였다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비정상성 매개변수 S는 필름 두께 β와 열경계층 형성에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ2 자장 매개변수 Mn은 온도 분포와 열경계층 두께에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 점성 소산(에커르트 수 Ec)과 프란틀 수 Pr은 차원 없는 자유 표면 온도 θ(β)와 열전달률에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 열복사(복사 매개변수 Nr)는 열경계층 두께 증가와 열전달률 향상에 어떤 역할을 하는가?
• RQ5 내부 열원/Sink 매개변수 γ는 온도 프로파일에 어떤 영향을 미치며, 음수인 γ 값은 냉각 효과를 향상시키는가?

주요 결과

• 자장 매개변수 Mn의 증가는 룬체력이 유동 저항을 유도하고 점성 소산을 증가시켜 열경계층 두께와 온도 분포를 크게 증가시킨다.
• 에커르트 수 Ec의 증가는 점성 소산과 변형 일로 인해 추가 열이 발생함으로써 열경계층 두께를 증가시키고 열전달률을 감소시킨다.
• 프란틀 수 Pr이 0 또는 무한대에 가까워질 경우 점성 소산이 자유 표면 온도 θ(β)에 미치는 영향이 감소하며, Pr→0일 경우 θ(β)는 1에 수렴하고, Pr→∞일 경우 0에 수렴한다.
• 열복사(복사 매개변수 Nr 증가)는 열경계층 두께를 두껍게 하고 열전달을 향상시키며, 필름 전역에서 온도 프로파일이著격히 증가한다.
• 내부 열원(양의 γ)은 온도를 상승시키지만, 음수인 γ 값은 열을 흡수하여 온도 분포를 감소시키므로 냉각에 더 효과적이다.
• 수치 결과는 제한 조건에서 왕 [9]과 우수한 일치를 보였으며, 다양한 프란틀 수에서 θ(β) 및 −θ′(0)의 상대 오차가 0.05% 이하로 낮아 본 방법의 정확성을 확인한다.