[논문 리뷰] Third-order correction to top-quark pair production near threshold I. Effective theory set-up and matching coefficients

Μ. Beneke, Y. Kiyo외 1명|arXiv (Cornell University)|2013. 12. 17.

Particle physics theoretical and experimental studies참고 문헌 74인용 수 31

한 줄 요약

이 논문은 비상대론적 양자 chromodynamics (NRQCD)와 잠재력 비상대론적 QCD (pNRQCD)를 사용하여 $e^+e^-$ 충돌에서 임계 상태 근처에서 토프 쿼크 쌍 생성에 대한 세 번째 차수 양자 chromodynamics (QCD) 보정을 이론적으로 구축한다. $\mathcal{O}(\alpha_s^3)$까지의 매칭 계수와 잠재력 보정을 유도하며, 제3차 그린 함수에 대한 주요 공식을 제공함으로써 향후 ILC와 같은 향후 선형 충돌기에서 토프 쿼크 질량의 정밀 측정을 가능하게 한다.

ABSTRACT

This is the first in a series of papers, in which we compute the third-order QCD corrections to top-antitop production near threshold in e+ e- collisions. The present paper provides a detailed outline of the strategy of computation in the framework of non-relativistic effective theory and the threshold expansion, applicable more generally to heavy-quark pair production near threshold. It summarizes matching coefficients and potentials relevant to the next-to-next-to-next-to-leading order and ends with the master formula for the computation of the third-order Green function. The master formula is evaluated in part II of the series.

연구 동기 및 목표

• 임계 상태 근처에서 토프 쿼크 쌍 생성에 대한 다음 다음 다음 최고 순서 (NNNLO) QCD 보정을 체계적으로 계산하기 위한 프레임워크를 개발하는 것.
• 중량 쿼크 쌍 생성을 위한 비상대론적 양자 chromodynamics (NRQCD) 기반의 효과적 장 이론 설정과 임계 상태 전개를 수립하는 것.
• 효과적 장 이론의 맥락에서 벡터 및 아키스벌러 전류의 매칭 계수를 NNNLO에서 계산하는 것.
• 단일 및 다중 잠재력 삽입 및 초연성 보정을 포함한 제3차 그린 함수 $G(E)$에 대한 주요 공식을 유도하는 것.
• 향후 ILC와 같은 $e^+e^-$ 충돌기에서 임계 상태 스캔을 통한 토프 쿼크 질량의 정밀 결정을 가능하게 하는 것.

제안 방법

• 비상대론적 QCD (NRQCD)와 잠재력 비상대론적 QCD (pNRQCD)의 프레임워크에서 $v$와 $\alpha_s$에 대한 전개를 체계적으로 조직하는 것.
• 효과적 이론에서 중량 쿼크, 글루온 및 4 fermion 상호작용에 대한 라그랑지안, 파인먼 규칙 및 이항 연산자를 유도하는 것.
• 벡터 및 아키스벌러 전류의 매칭 계수를 NNNLO에서 계산하며, 상대론적 보정을 포함하는 것.
• Coulomb, $1/m$, $1/m^2$, 및 운동 에너지 항을 포함한 $\mathcal{O}(\alpha_s)$, $\mathcal{O}(\alpha_s^2)$, $\mathcal{O}(\alpha_s^3)$ 차수의 효과적 잠재력 유도.
• 잠재력 보정 $\delta V_1$, $\delta V_2$, $\delta V_3$ 및 초연성 기여를 포함한 제3차 그린 함수 $G(E)$의 주요 공식을 구성하는 것.
• 우도 및 적외선 발산을 일관되게 다루기 위해 차원 정규화를 적용하는 것.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 효과적 장 이론을 사용하여 임계 상태 근처에서 토프 쿼크 쌍 생성에 대한 제3차 QCD 보정을 어떻게 체계적으로 계산할 수 있는가?
• RQ2 NRQCD 프레임워크에서 $\mathcal{O}(\alpha_s^3)$에서 벡터 및 아키스벌러 전류의 매칭 계수는 무엇인가?
• RQ3 비상대론적 잠재력—Coulomb, $1/m$, $1/m^2$, 및 운동 에너지—는 $\alpha_s$의 제3차에서 어떻게 도출되고 매칭되는가?
• RQ4 단일 및 다중 잠재력 삽입 및 초연성 보정을 포함한 제3차 그린 함수 $G(E)$의 구조는 어떠한가?
• RQ5 유도된 주요 공식은 ILC에서 정밀 물리학을 위해 차원 정규화에서 일관되게 평가될 수 있는가?

주요 결과

• 제3차 그린 함수 $G(E)$에 대한 주요 공식은 잠재력 보정 $\delta V_1$, $\delta V_2$, $\delta V_3$ 및 초연성 기여의 단일 및 다중 삽입의 합으로 유도되었으며, 각 항에 대한 명시적 표현이 제공되었다.
• 제1차 잠재력 보정 $\delta V_1$은 Coulomb 잠재력의 1-loop 보정으로 주어지며, $\delta V_1 = -\frac{4\pi\alpha_s C_F}{{\bf{q}}^2} \hat{\cal V}_{C}^{(1)}$이며, 우도나 적외선 발산이 없다.
• 제2차에서 $\delta V_2$는 2-loop Coulomb 잠재력, 1-loop $1/(m|\bf{q}|)$ 잠재력, 그리고 트리 수준의 $1/m^2$ 및 $v^2$-억제된 잠재력에 더해 $\mathcal{O}(\alpha_s^2)$에서 운동 에너지 항을 포함한다.
• 제3차에서 $\delta V_3$는 3-loop Coulomb 잠재력과 고차수의 $1/m$, $1/m^2$, 및 $v^2$-억제된 항을 포함하지만, 운동 에너지 보정은 포함되어 있지 않다. 이는 재정규화되지 않기 때문이다.
• 초연성 보정 $\delta^{us}G(E)$는 제3차 그린 함수에 별개의 기여로 포함되었다.
• 이 프레임워크는 차원 정규화와 일관되며, 제2부에서 제3차 단면적의 수치 평가를 위한 기반을 마련한다.