[논문 리뷰] Third-order correction to top-quark pair production near threshold II. Potential contributions

Μ. Beneke, Y. Kiyo|arXiv (Cornell University)|2024. 09. 09.

Particle physics theoretical and experimental studies인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 임계점 근처에서 토프 쿼크 쌍 생성에 대한 삼차 보정을 잠재력 비상대론적 양자 chromodynamics(PNRQCD)를 사용하여 계산한다. 주로 $1/r^2$, 델타, 접촉 상호작용과 같은 쿨롱 이외의 잠재력에 초점을 맞추며, NNNLO 계산을 완성하기 위해 이러한 잠재력의 단일 및 이중 삽입에 대해 유한하고 재정규화된 표현식을 유도한다. 주요 결과로는 S-파 웨이브 함수의 전체 해석적 구조와 스케일 의존성 및 질량 체계 영향을 상세히 분석한 수치적 분석이 포함되어 있다.

ABSTRACT

We provide a detailed account of the methods and calculations for the third-order corrections to the S-wave Green function from heavy-quark potentials other than the Coulomb potential. The results of this paper are relevant to the top-antitop threshold production process in next-to-next-to-next-to-leading (NNNLO) order and to the determination of the bottom-quark mass from high-moment sum rules, and have been employed in corresponding previous publications. Further to the third-order calculation, we discuss in detail three refinements necessary to obtain reliable third-order results for the top threshold: finite-width effects, pole resummation, and the implementation of the potential-subtracted mass scheme. A detailed numerical analysis of residual scale dependence and the size of various contributions to the top production cross section is provided. The S-wave energy levels and wave functions at the origin for heavy quarkonium states of arbitrary principal quantum number $n$ are collected in an appendix.

연구 동기 및 목표

• PNRQCD에서 토프 쿼크 쌍 생성의 S-파 그린 함수에 대한 삼차 계산을 완성하여 주로 쿨롱 잠재력 외의 보정을 고려한다.
• 고차 잠재력, 예를 들어 $1/r^2$, 델타, 접촉 상호작용에서 유래하는 유한하고 고유한 우르바르 발산 기여를 체계적으로 계산하고 재정규화한다.
• 유한 폭 효과, 고리 수열 합산, 잠재력 제거 질량 체계를 포함하여 신뢰할 수 있는 NNNLO 예측을 위한 세 가지 핵심 보완 조치를 분석한다.
• 잔류 스케일 의존성과 토프 쿼크 생성 단면적에 대한 개별 기여의 상대 크기를 상세히 수치적으로 분석한다.
• 임의의 주 양자수 $n$에 대해 S-파 에너지 준위와 원점에서의 파동 함수에 대한 정확한 보정을 표로 제시한다.

제안 방법

• 강한 쿨롱 상호작용을 비정상 해밀토니안으로 간주하고, 고차 보정은 비쿨롱 잠재력으로 처리하기 위해 잠재력 비상대론적 양자 색역학(PNRQCD)을 적용한다.
• 고유한 발산을 조절하기 위해 $d = 4 - 2\epsilon$를 사용한 차원 정규화를 적용한다. 이는 $1/r^2$ 및 델타 함수와 같은 특이한 잠재력에서 유래하는 고유한 발산을 다룰 수 있다.
• 모멘텀 공간에서 파인먼 유사 다이어그램을 사용하여 비쿨롱 잠재력의 단일 및 이중 삽입을 계산하고, 해석적으로 적분을 풀며 발산 부분을 추출한다.
• 재정규화 절차를 적용하여 $\epsilon$-극을 제거한다. 이는 잠재력 제거(PS) 질량 체계에 대한 매칭과 $\epsilon$ 차수 항의 매칭 계수 처리를 포함한다.
• 고리의 수열 합산을 구현하여 $\alpha_s/v$-강화된 로그를 재정렬하고 임계 영역에서 수렴성을 향상시킨다.
• 유한 폭 보정을 $d$-차원 토프 쿼크 붕괴 폭과 $O(\epsilon)$ 경계 매칭 계수를 통해 유도하고 포함하여 온-shell 영역에서의 정확도를 향상시킨다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 임계점 근처에서 토프 쿼크 쌍 생성에 대한 비쿨롱 잠재력에서 기인한 S-파 그린 함수의 삼차 보정의 해석적 구조는 어떻게 되는가?
• RQ2 유한 폭 효과와 질량 체계 선택(예: 극점 대비 잠재력 제거)이 NNNLO 예측의 스케일 의존성과 신뢰성에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 총 토프 쿼크 쌍 생성 단면적에 비해 비쿨롱 기여(예: $1/r^2$, 델타, 접촉)의 상대적인 수치적 중요도는 어떻게 되는가?
• RQ4 S-파 에너지 준위와 원점에서의 파동 함수 보정은 주 양자수 $n$에 따라 어떻게 달라지는가?
• RQ5 고리의 수열 합산과 $O(\epsilon)$ 보정이 최종 결과와 그 스케일 불변성에 어떤 영향을 미치는가?

주요 결과

• 논문은 비쿨롱 잠재력의 단일 및 이중 삽입을 포함한 PNRQCD에서 삼차 보정 $\delta_3 G(E)$의 완전한 해석적 표현식을 제공한다. 이는 $1/r^2$, 델타, 접촉 상호작용를 포함한다.
• 비로그형 초연성 보정 $\delta^{us}_n$ 은 $n = 1$에서 $6$까지 수치적으로 계산되었으며, 값은 353.06에서 187.16 사이로, $n$이 증가함에 따라 상당한 억제가 일어남을 보여준다.
• 비쿨롱 보정의 상수항 $c_{\psi,3}^{nC}/(64\pi^2)$ 은 해석적으로 유도되었으며, $S_1$, $S_2$, $S_3$, 조화 수 $H_n$ 기여를 포함한다. 이는 $C_F$, $C_A$, $T_F$, $n$에 대한 명시적 의존성을 포함한다.
• 초연성 보정의 $-\frac{3}{4}C_A^3 L_m$ 항의 스케일 의존성이 삼차 쿨롱 기여의 해당 항과 정확히 상쇄되어 재정규화 스케일 불변성이 보장된다.
• $1/m^2$ 잠재력 매칭 계수에 $O(\epsilon)$ 항을 포함하고, 두 번째 순서의 $1/r^2$ 잠재력에 대한 새로운 $O(\epsilon)$ 항 $b_2^{(\epsilon)}$ 를 포함함으로써 최종 결과의 정확도가 향상된다.
• 잠재력 제거 질량 체계는 삽입 및 이동 방법을 모두 사용하여 구현되었으며, 일관된 결과를 얻었으며, 고리의 수열 합산이 단면적 예측의 스케일 의존성을 상당히 감소시킴을 보였다.