[논문 리뷰] Three-Dimensional Optical Diffraction Tomography with Lippmann-Schwinger Model

Thanh-an Pham, Emmanuel Soubies외 4명|arXiv (Cornell University)|2019. 10. 29.

Digital Holography and Microscopy참고 문헌 49인용 수 63

한 줄 요약

저자는 비선형 Lippmann-Schwinger 방정식에 기초한 정확한 3D 광 회절 단층 forward 모델을 개발하고, 이산화 및 계산상의 문제를 해결하며, 시뮬레이션 및 실제 데이터에서 선형 모델보다 개선된 재구성을 입증한다.

ABSTRACT

A broad class of imaging modalities involve the resolution of an inverse-scattering problem. Among them, three-dimensional optical diffraction tomography (ODT) comes with its own challenges. These include a limited range of views, a large size of the sample with respect to the illumination wavelength, and optical aberrations that are inherent to the system itself. In this work, we present an accurate and efficient implementation of the forward model. It relies on the exact (nonlinear) Lippmann-Schwinger equation. We address several crucial issues such as the discretization of the Green function, the computation of the far field, and the estimation of the incident field. We then deploy this model in a regularized variational-reconstruction framework and show on both simulated and real data that it leads to substantially better reconstructions than the approximate models that are traditionally used in ODT.

연구 동기 및 목표

• Lippmann-Schwinger (LS) 방정식을 사용하여 3D 광 회절 단층(ODT)에 대한 forward-model의 정확도를 향상시키는 것.
• Green 함수의 이산화, Far-field 계산, 그리고 incident-field 추정을 다루어 3D LS 기반 ODT를 효율적으로 가능하게 한다.
• LS forward 모델을 정규화된 변분 재구성 프레임워크에 통합하여 missing-cone 아티팩트를 완화한다.
• 시뮬레이션 및 실 데이터에서 전통적인 선형(Born/Rytov) 및 BPM 기반 접근법보다 우수한 재구성 품질을 입증한다.

제안 방법

• 3D ODT의 forward 모델로 정확한 비선형 Lippmann-Schwinger 방정식을 사용한다.
• 정확한 푸리에-도메인 이산화를 가능하게 하기 위해 잘라낸 Green 커널 g_t로 Green 함수를 이산화한다 (정리 3.1).
• 컨볼루션 구조를 활용하는 측정면 제약 방식으로 far-field를 계산한다 (섹션 3.2).
• 입사장을 추정하기 위해 tilt-transfer로 검출면 측정치를 전파하여 이산화 오차를 줄인다 (섹션 3.4).
• forward 모델을 총변화량(TV) 또는 Hessian-Schatten 사전으로 정규화된 변분 재구성에 통합한다 (식 (17)).
• 확대된 forward-backward 분할과 확률적 그래디언트 스텝으로 최적화를 해결한다 (Algorithm 1).

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비선형 Lippmann-Schwinger forward 모델을 기억 용량이나 계산 비용에 대한 제약 없이 3D ODT에 대해 효율적으로 이산화하고 적용할 수 있는가?
• RQ2 LS 기반 forward 모델이 3D ODT에서 선형 모델(Born/Rytov)이나 BPM보다 굴절률 재구성이 현저히 더 정확한가?
• RQ3 이산화 선택(Green 함수, 입사장 추정)이 3D ODT의 재구성 품질 및 수렴에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 LS forward 모델을 missing-cone 문제를 다루는 강건한 변분 재구성에 통합할 수 있는가?

주요 결과

• 제한된 시야 각에서 시뮬레이션된 RBC에 대해 Rytov, BPM 또는 선형 모델보다 더 충실한 재구성을 LS 기반 forward 모델이 산출한다.
• 시뮬레이션에서 테스트 샘플 전반에 걸쳐 LS 모델의 상대 오차가 Rytov 및 BPM보다 더 낮게 나타난다.
• 실데이터 재구성(효모세포)에서 LS 모델은 과오를 감소시키고 기준선 대비 고굴절율 영역을 더 잘 해상화한다.
• 제안된 Green 함수의 이산화(g_t)와 기울기 전송이 포함된 측정면 접근법은 정확도와 메모리 효율성을 향상시킨다.
• 입사장 전파에서 tilt-transfer는 forward modeling 중 이산화 오차를 크게 줄인다.
• 시뮬레이션 및 실제 데이터 세트에서 테스트된 이 프레임워크는 전통적 근사보다 3D RI 맵의 재현성을 향상시킨다.