[논문 리뷰] Three-dimensional phase-field simulations of water freezing and thawing at pore-scale

Pavel Strachota|arXiv (Cornell University)|2024. 01. 03.

Climate change and permafrostEarth and Planetary Sciences인용 수 3

한 줄 요약

이 연구는 유리 구입으로 구성된 다공성 매질 내에서의 얼음 형성 및 융해를 3차원 페지필드 시뮬레이션 프레임워크를 통해 제시한다. 이는 새로운 입자 역학 모델을 사용해 다공성 구조를 생성하고, 표면장력이 있는지 여부에 따라 상전이를 시뮬레이션하기 위한 하이브리드 병렬 해법을 사용한다. 주요 기여는 표면장력에 의한 사전융해 효과가 다공성 체계에서 수치적으로 성공적으로 시현되었으며, 정성적 비교 및 계산 효율성 분석을 통해 검증되었다.

ABSTRACT

This work deals with numerical simulation of water freezing and thawing in a complex three-dimensional geometry of a porous medium. The porous structure is represented by a virtual container filled with glass beads. Phase transition modeling is approached at both macro-scale and micro-scale, combining heat transfer in a heterogeneous medium and a phase-field approximation of the Gibbs-Thomson relation by means of the Allen-Cahn equation. The formulation of the model contains novel components tailored for the given purpose. At the macro-scale, surface tension effects are negligible and phase transition focusing based on temperature can replace the Allen-Cahn equation. In contrast to that, simulations of equilibrium states at the micro-scale allow to eliminate the heat equation by assuming constant supercooling. For numerical solution, an efficient hybrid parallel algorithm based on the finite volume method and the Runge-Kutta-Merson solver with adaptive time stepping are employed. The results of different model variants at different scales are discussed. In a parametric study, the full phase-field model is demonstrated to deliver consistent results across a wide range of surface tension values, exhibiting curvature-induced premelting if surface tension is artificially exaggerated. As surface tension tends to the realistic values, the results of the phase-field approach those of the simplifed temperature-driven phase transition model. In addition, micro-scale simulations of water freezing at different supercooling values aim to predict the unfrozen water content and compare the results with data from literature. Numerical stability, accuracy, and computational costs are also discussed.

연구 동기 및 목표

• 다공성 매질 내에서의 얼음 형성 및 융해를 다공성 체계에서 효율적인 3차원 수치 프레임워크를 개발하기 위해.
• 조정 가능한 복귀 계수를 가진 단순하고 정확한 입자역학 알고리즘을 사용해 구형 유리구의 실제적인 다공성 베드를 모델링하기 위해.
• 표면장력을 포함하거나 배제한 페지필드 모델을 비교하여 표면장력이 사전융해 거동에 미치는 영향을 조사하기 위해.
• 유한체적 방법과 적응형 시간스텝 룬게쿠타 방법을 기반으로 한 고성능 하이브리드 병렬 해법을 구현하여 효율적인 시뮬레이션을 수행하기 위해.
• 실험 데이터와의 향후 검증을 위한 기반을 마련하기 위해, 시뮬레이션 설정을 잠재적인 실험 구성과 일치시키기 위해.

제안 방법

• 구형 구체 간의 지수 감쇠 반발력에 기반한 입자역학 모델을 개발하여 중력과 상호 충돌 조건 하에서 200개의 유리구가 용기 안에 침강하는 것을 시뮬레이션하였다.
• 이 모델은 복귀 계수 0(완전 탄성 충돌 없음)에서 1(완전 탄성) 사이의 범위에서 정확한 충돌 시뮬레이션을 가능하게 하며, 진동 없고 안정된 정지 상태를 생성한다.
• 열전달 및 상전이를 모델링하기 위해 페지필드 접근법을 적용하였으며, 두 가지 변형을 사용: 표면장력을 포함한 경우(사전융해를 포착하기 위해)와 포함하지 않은 경우.
• 비균질한 다공성 기하구조에 맞게 특화된 신규 구성 요소를 도입하여 온도 의존성 상 진화를 통합한 페지필드 수식을 변형하였다.
• 유한체적 이산화 및 적응형 시간스텝 룬게쿠타-머슨 해법을 사용한 하이브리드 병렬 알고리즘을 구현하여 PDE 시스템의 효율적이고 안정적인 해를 확보하였다.
• 수치 해법은 MATLAB과 C++로 구현되었으며, 공개된 GitHub 저장소(MIT 라이선스)를 통해 완전한 재현 가능성을 확보하였다.

Figure 1: Bounce test with the coefficient of restititution $e=1$ and $e=\sqrt{2}/2$ . The ode15s solver was used with options given by odeset(’RelTol’,1e-10,’AbsTol’,1e-8) . Increasing the accuracy further did not result in any visible difference.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 3차원 다공성 매질 내에서 다공성 체계에서의 얼음 형성 및 융해 과정에서 표면장력은 고곡률 표면에서 액체-고체 상의 형성 및 진화에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ2 지수 감쇠력에 기반한 단순한 입자역학 모델은 실제 다공성 배치를 형성하는 구형 입자들의 자가조직화를 정확하게 시뮬레이션할 수 있는가?
• RQ3 페지필드 모델에 표면장력을 포함할 경우 고곡률 다공성 영역에서의 미융해 수분 함량 예측에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 3차원 다공성 체계에서의 얼음 형성 및 융해 시뮬레이션에서 그리드 해상도와 모델 복잡도 증가에 따라 계산 비용은 어떻게 변화하는가?
• RQ5 제안된 수치 프레임워크는 향후 실험 데이터와의 검증을 지원하기에 충분히 안정적이고 정확하며 효율적인가?

주요 결과

• 입자역학 모델은 중력에 의한 침강과 충돌 해소를 통해 진동 없고 안정적인 실제적인 다공성 유리구 베드를 성공적으로 생성하였다.
• 표면장력을 포함한 페지필드 모델은 사전융해 효과를 정확히 시뮬레이션하였으며, 고곡률 얼음 표면에서 미융해 수분의 얇은 층이 형성되는 것으로 나타났다. 이는 물리적 기대와 일치한다.
• 표면장력을 배제한 모델은 더 뚜렷하고 급격한 상전이를 보였으며, 실제 경계 행동을 포착하기 위해 표면장력의 중요성을 강조한다.
• 계산 비용은 3차원 다공성 체계 시뮬레이션에 대해 실현 가능하였으며, 384개의 코어에서 100³ 그리드 기준 약 1시간에서 400³ 그리드 기준 약 90시간의 총 시뮬레이션 시간이 소요되었다.
• 하이브리드 병렬 해법은 양호한 확장성과 수치적 안정성을 보였으며, 적응형 시간스텝을 통해 급격한 상전이 동안에도 정확성을 유지하였다.
• 결과는 알려진 물리적 현상과 정성적으로 일치하며, 향후 실험 데이터(미융해 수분 함량 및 경계형태)와의 검증 가능성을 뒷받침한다.

(a) Initial configuration