[논문 리뷰] Three dimensional stationary cyclic symmetric Einstein-Maxwell solutions; energy, mass, momentum, and algebraic tensors characteristics

Alberto A. García-Díaz|arXiv (Cornell University)|2013. 07. 25.

Black Holes and Theoretical Physics참고 문헌 16인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 브라운–요르크 형식을 사용하여 2+1차원 정적 순환 대칭 아인슈타인-맥스웰 해에 대한 에너지, 질량, 운동량을 유도하고 전자기, 에너지-운동량, 코튼 텐서의 대수적 유형을 분류한다. BTZ, 펠단, MTZ, 카마타-코이카와 해를 포함한 다양한 해에 대해 {S,Z,Z̄} 및 {3S}와 같은 구체적인 대수적 구조를 식별함으로써, 음의 우주상수를 가진 (2+1)차원 중력에서의 물리적 및 기하학적 특성을 드러낸다.

ABSTRACT

The main purpose of this contribution is to determine physical and geometrical characterizations of whole classes of stationary cyclic symmetric gravitational fields coupled to Maxwell electromagnetic fields within the $(2+1)$-dimensional gravity. The physical characterization is based on the determination of the local and global energy-momentum-mass quantities using the Brown-York approach. As far as to the algebraic-geometrical characterization is concerned, the eigenvalue problem for the electromagnetic field, energy-momentum and Cotton tensors is solved and their types are established. The families of Einstein-Maxwell solutions to be considered are: all uniform electromagnetic solutions possessing electromagnetic fields with vanishing covariant derivatives (stationary uniform and spinning Clement classes), all fields having constant electromagnetic field and energy-momentum tensors' invariants (Kamata-Koikawa solutions), the whole classes of hybrid electromagnetic Ayon-Cataldo-Garcia solutions, a new family of stationary electromagnetic solutions, the electrostatic and magnetostatic solutions with Peldan limit, the Clement spinning charged metric, the Martinez-Teitelboim-Zanelli black hole solution, and Dias-Lemos electromagnetic solution.

연구 동기 및 목표

• 2+1차원 중력에서 정적 순환 대칭 아인슈타인-맥스웰 해의 물리적 및 기하학적 성질을 규명하는 것.
• 다양한 정확한 해에 대해 브라운–요르크 접근법을 통해 국소적 및 전역적 에너지-운동량-질량 양을 계산하는 것.
• 고유값 분석을 사용하여 전자기, 에너지-운동량, 코튼 텐서의 대수적 유형을 분류하는 것.
• BTZ, 펠단, MTZ, 카마타–코이카와 해를 매개변수 $M_0$를 가진 기준 아드스 해와 비교하는 것.
• 전기, 자성, 하이브리드 해에 대해 시공간 무한대에서 질량, 에너지, 운동량의 점 渐진적 행동을 규명하는 것.

제안 방법

• 2+1차원 중력에서 시공간의 스픸타입 초면에 대해 브라운–요르크 준국소 형식을 적용하여 에너지, 운동량, 질량 밀도를 계산한다.
• 일반적인 정적 순환 대칭 메트릭에 대해 고유값 분해를 사용하여 코튼 텐서의 대수적 분류를 도출한다.
• 전자기, 에너지-운동량, 코튼 텐서의 고유값 문제를 해결하여 그들의 대수적 유형(예: {S,Z,Z̄}, {3S}, {T,2S})을 결정한다.
• $SL(2,R)$ 변환을 사용하여 펠단형 전기적 및 자성 해를 일반화한다.
• 공간 무한대 $\rho \to \infty$에서 물리적 양의 점 渐진적 행동을 분석하고 $J$, $\epsilon$, $E$, $M$을 $M$, $J$, $Q$, $\Lambda$, 그리고 로그 보정 항으로 표현한다.
• 매개변수 $M_0$를 가진 BTZ-아드스 해와 비교하여 기준 물리적 양을 정의한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 정적 순환 대칭 아인슈타인-맥스웰 해에 대해 2+1차원 중력에서 준국소 에너지, 운동량, 질량 값은 무엇인가?
• RQ2 다양한 해 가족 간에 전자기, 에너지-운동량, 코튼 텐서의 대수적 유형은 어떻게 분류되는가?
• RQ3 전기, 자성, 하이브리드 해에 대해 시공간 무한대에서 질량, 에너지, 운동량의 점 渐진적 행동은 어떻게 되는가?
• RQ4 $SL(2,R)$ 변환을 거친 펠단 해는 원래 형태와 비교해 대수적 텐서 구조에서 어떻게 다를까?
• RQ5 어떤 해 가족이 완전한 유체 유형의 대수적 유형 {T,2S} 또는 {S,2T}를 보이며, 이는 기하학적으로 어떤 의미를 갖는가?

주요 결과

• BTZ 블랙홀과 그 정적 대응체는 시공간 무한대에서 에너지-운동량과 질량이 $M \approx \gamma_M M - \gamma_{M_0} M_0 + \gamma_Q Q^2 + cJ + C\ln\rho$ 로 스케일링됨을 보여준다.
• 전기적 펠단 해는 점근적 에너지 밀도 $\epsilon \approx \frac{l}{2\pi\rho^2}(\alpha_M M - \alpha_{M_0} M_0) + \frac{a}{2\pi\rho}J + \frac{A}{\pi\rho^2}\ln\rho$ 를 보이며, $J \approx \alpha_J J + \beta_J \ln\rho$ 를 만족한다.
• BTZ 및 펠단 해의 코튼 텐서는 {S,Z,Z̄} 유형이며, 이는 비퇴화된 복소 고유값과 비영인 와일 곡률을 나타낸다.
• 마티네스–티텔보임–자날리 (MTZ) 및 클레멘트 스핀 해는 에너지-운동량 텐서 유형 {S,2T}, {S,2S}, 또는 {S,2N}을 보이며, 이는 완전한 유체 행동과 일치한다.
• 카마타–코이카와 해는 모든 텐서가 {3S} 또는 {3N} 유형을 가지며, 이는 최대 대칭성과 일정한 불변량을 나타낸다.
• 마티야제시크–자슬라프스키 해는 코튼 텐서가 0($\{0\}$)이며, 이는 등각적으로 평탄한 기하학을 나타내며, 에너지-운동량 텐서는 {S,2T} 또는 {S,2S} 유형을 가진다.