[논문 리뷰] Three-dimensional turbulence generated homogeneously by magnetic particles

Annette Cazaubiel, Jean-Baptiste Gorce외 4명|arXiv (Cornell University)|2021. 10. 25.

Fluid Dynamics and Turbulent Flows참고 문헌 65인용 수 6

한 줄 요약

이 연구는 외부에서 진동하는 자기장으로 유체 내에 있는 자기입자를 구동함으로써 삼차원적이고 균일하며 등방성 난류를 생성하는 새로운 방법을 제시한다. 이는 체적 전반에 걸쳐 무작위로 에너지를 공급하는 방식으로, 난류의 정상성, 등방성, 균일성을 검증하고 테네케스의 상수를 실험적으로 추정한다. 이와 함께 코모고로프의 2/3 및 4/5 법칙이 실험적으로 확인되었으며, 다섯 가지 방법으로 산출된 에너지 소산률 추정치가 일관되게 일치함을 입증한다.

ABSTRACT

Three-dimensional turbulence is usually studied experimentally by using a spatially localized forcing at large scales (e.g. via rotating blades or oscillating grids), often in a deterministic way. Here, we report an original technique where the fluid is forced in volume, randomly in space and time, using small magnetic particles remotely driven. Such a forcing generates almost no mean flow and is closer to those of direct numerical simulations of isotropic homogeneous turbulence. We compute the energy spectra and structure functions using local and spatiotemporal flow velocity measurements. The energy dissipation rate is also evaluated consistently in five different ways. Our experimental results confirm the stationary, homogeneous and isotropic features of such turbulence, and in particular the Tennekes' model for which the Tennekes' constant is experimentally estimated.

연구 동기 및 목표

• 삼차원 난류를 균일하고 등방적이며 통계적으로 정상적인 상태로 생성하는 방법을 개발한다. 이는 직접 수치 시뮬레이션을 모방하기 위함이다.
• 기존의 경계에서 구동하는 방식(예: 격자, 팬)의 한계를 극복한다. 이러한 방식은 평균 유동을 유도하고 균일성을 해친다.
• 테네케스의 모델을 실험적으로 검증하기 위해 그 상수를 실험적으로 추정한다.
• 대규모 난류 및 그 통계적 성질을 연구하기에 적합한 유연하고 원격 제어 가능한 구동 메커니즘을 제공한다.
• 다섯 가지 독립된 방법을 통해 에너지 소산률 ε를 일관되게 측정함으로써 난류 특성 분석의 신뢰성을 향상시킨다.

제안 방법

• NdFeB 원통형 자기입자를 비자성 페트리글라스 케이스에 봉입하여 두극자 상호작용을 최소화하고, 밀봉된 3차원 용기 안에 증류수에 분산시킨다.
• 헤ลม홀츠 코ils에 의해 생성된 외부 진동 자기장이 각 입자의 무작위 회전을 유도하며, 경계 및 다른 입자와의 충돌을 통해 무작위로 이동하는 운동을 유도한다.
• 구동력은 공간적·시간적으로 무작위이며 유체 전체 부피에 걸쳐 분포되어 있어 평균 유동을 최소화하고 통계적 균일성을 촉진한다.
• 유속장은 입자 영상 운동 측정법(PIV)과 레이저 도플러 운동 측정법(LDV)을 사용하여 측정되며, 국소적 및 시공간적 분석이 가능해진다.
• 에너지 스펙트럼, 구조 함수(최대 제3차까지), 에너지 소산률은 표준 난류 이론에 따라 계산된다: $E(k) \backsim \tilde{C} \tilde{\rho}^{2/3} k^{-5/3}$, $\tilde{S}_2(r) \backsim C_2 \tilde{\rho}^{2/3} r^{2/3}$, $\tilde{S}_3(r) \backsim -4/5 \tilde{\rho} r$.
• 에너지 소산률 $\epsilon$ 은 스펙트럼, 구조 함수, 정의 기반, 차원 분석 등 다섯 가지 방법으로 독립적으로 추정되어 접근 방식 간의 일관성을 확보한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 외부 평균 유동을 유도하지 않고, 무작위로 원격에서 구동하는 메커니즘을 사용해 체적 전반에 균일한 삼차원 난류를 생성할 수 있는가?
• RQ2 이 실험 설정에서 측정된 에너지 스펙트럼과 구조 함수는 코모고로프의 1941년 이론(K41)과 테네케스 모델의 예측을 어느 정도 따르는가?
• RQ3 균일하고 등방성 난류 흐름에서 다섯 가지 독립된 에너지 소산률 $\epsilon$ 추정치는 서로 일관되는가?
• RQ4 테네케스 상수의 실험적 측정값은 얼마이며, 이는 이론적 및 이전 실험적 추정치와 어떻게 비교되는가?
• RQ5 이 구동 기술은 실험실 실험과 등방성 난류의 직접 수치 시뮬레이션 사이의 다리 역할을 할 수 있는가?

주요 결과

• 구동 메커니즘이 평균 유동이 거의 없는 난류를 생성하여 유속장의 통계적 균일성과 등방성을 확인한다.
• 제2차 구조 함수 $\mathcal{S}_2(r)$ 는 관성 영역에서 $r^{2/3}$ 의 스케일링을 보이며, 코모고로프의 2/3 법칙과 일치한다. 이때 $C_2/C \approx 5.3 \pm 2.8$ 이다.
• 제3차 구조 함수 $\mathcal{S}_3^{(u)}(r)$ 는 $r$ 에 대해 선형 감소를 보이며, 코모고로프의 4/5 법칙을 확인한다. 기울기는 $-0.3 \pm 0.2$ 로 이론적 값인 $-0.4$ 와 유사하다.
• 다섯 가지 독립된 방법으로 산출된 에너지 소산률 $\epsilon$ 의 추정치는 일관되며, $\sigma_u^3$ 에 비례하며 차원 상수 $c = 1.1$ 이 단위에 매우 가까운 것으로 나타났다.
• 테네케스 상수가 실험적으로 해석되었으며, 이로써 이전의 추정치 간의 모순이 해결되었다.
• 이 방법은 고난류 수준($\epsilon \sim 6 \times 10^{-3}$ m²/s³, $\sigma_u \sim 0.18$ m/s)에 접근할 수 있어 대규모 난류 역학 연구에 적합하다.