[논문 리뷰] Three material decomposition for spectral computed tomography enabled by block-diagonal step-preconditioning

Emil Y. Sidky, Rina Foygel Barber외 2명|arXiv (Cornell University)|2018. 01. 19.

Advanced X-ray and CT Imaging참고 문헌 7인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 스펙트럼 CT 영상 복원에서 세 물질—PMMA, 알루미늄, Gadolinium—을 고려할 때 MOCCA 알고리즘의 수렴 속도를 향상시키기 위해 블록 대각 단계 조건화행렬을 제안한다. 겹치는 스펙트럼 반응으로 인한 악조건화 문제를 해결함으로써, 한 단계 복원에서 더 빠르고 안정적인 수렴을 가능하게 하여 기존의 $μ$-조건화행렬 및 대각 조건화행렬보다 낮은 대비 Gd 지도를 더 잘 복원한다.

ABSTRACT

A potential application for spectral computed tomography (CT) with multi-energy-window photon-counting detectors is quantitative medical imaging with K-edge contrast agents. Image reconstruction for spectral CT with such contrast agents necessitates expression of the X-ray linear attenuation map in at least three expansion functions, for example, bone/water/K-edge-material or photo-electric- process/Compton-process/K-edge-material. The use of three expansion functions can result in slow convergence for iterative image reconstruction (IIR) algorithms applied to spectral CT. We propose a block-diagonal step-preconditioner for use with a primal-dual iterative image reconstruction framework that we have been developing for spectral CT. We demonstrate the advantage of the new step-preconditioner on a sensitive spectral CT simulation where the test object has low concentration of Gadolinium (Gd) contrast agent and the X-ray attenuation map is represented by three materials - PMMA, a soft-tissue equivalent, Aluminum, a bone equivalent, and Gd.

연구 동기 및 목표

• 스펙트럼 CT에서 세 물질 기저 함수를 사용할 때 반복적 영상 복원의 느린 수렴 문제를 해결하기 위해.
• 광전자 수량 측정 기기에서 실질적이고 겹치는 스펙트럼 반응을 고려한 한 단계 스펙트럼 CT 복원에서의 수렴을 향상시키기 위해.
• 세 물질의 투과율 곡선의 근접 선형 의존성을 효과적으로 다룰 수 있는 조건화 전략을 개발하기 위해.
• 도전적인 시뮬레이션에서 저농도의 구리딘(Gadolinium) 대비 시약 지도를 정확하게 복원할 수 있도록 하기 위해.
• MOCCA 알고리즘 프레임워크 내에서 기존의 $μ$-조건화행렬 및 대각 단계 조건화행렬을 대체하거나 개선하기 위해.

제안 방법

• 이 방법은 비볼록 최적화를 위한 Chambolle-Pock의 원-이중 방법을 확장한 MOCCA 알고리즘 내에서 블록 대각 단계 조건화행렬(m-block diagonal SPC)을 사용한다.
• 조건화행렬은 세 물질(PMMA, 알루미늄, Gd)의 투과율 곡선에서 근접 선형 의존성으로 인해 발생하는 악조건화를 보완하기 위해 설계되었다.
• 변수들을 물질 기저 함수에 해당하는 블록으로 묶음으로써 대각 단계 조건화행렬을 확장함으로써 최적화 하위문제의 조건수를 향상시킨다.
• 에너지 창별 투과도 데이터로부터 직접 물질 지도를 복원하는 한 단계 스펙트럼 CT 영상 복원(OSSCIR) 프레임워크를 사용한다.
• 이 방법은 부드러운 비볼록 데이터 불일치 항과 볼록 제약 조건을 포함한 비볼록 최적화 문제를 반복적 볼록 근사 및 안장점 보정을 통해 해결한다.
• 스펙트럼 반응은 실질적이고 겹치는 에너지 창을 모델링하며, 데이터 모델은 정규화 및 적분의 이산화를 포함한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 기존의 조건화 전략과 비교해 블록 대각 단계 조건화행렬이 세 물질 스펙트럼 CT 복원에서 수렴 속도를 크게 향상시킬 수 있는가?
• RQ2 스펙트럼 반응이 실질적인 겹침을 보일 때 새로운 조건화행렬이 낮은 대비의 구리딘 지도 복원에 얼마나 효과적인가?
• RQ3 MOCCA 알고리즘에서 대각 SPC와 비교해 m-block 대각 SPC가 발산을 방지하고 안정성을 향상시키는가?
• RQ4 초기 반복 단계에서 PMMA와 알루미늄이 Gd 지도로의 교차 간섭 또는 번지기 현상이 어느 정도 감소하는가?
• RQ5 m-block 대각 SPC는 네 개의 에너지 창과 실질적인 스펙트럼 반응을 가진 경우에도 효과적인 한 단계 복원을 가능하게 하는가?

주요 결과

• m-block 대각 단계 조건화행렬은 $μ$-조건화행렬보다 수렴 속도가 빠르며, 반복 횟수에 따른 데이터 불일치 $D_{\text{TPL}}$ 의 로그-로그 플롯을 통해 이를 입증하였다.
• 100회의 반복에서 m-block 방법은 Gd 지도에 PMMA와 알루미늄의 오염이 최소한이었고, $μ$-조건화행렬은 강한 번지기 현상을 보였다.
• m-block 대각 SPC는 저농도 Gd 지도(0.003 밀도 분율)를 $μ$-조건화행렬보다 훨씬 이르게 정확하게 복원할 수 있었다.
• 대각 단계 조건화행렬은 모든 테스트된 $λ$ 값에서 발산 행동를 보였으며, 이는 블록 구조가 없는 경우의 불안정성을 시사한다.
• 새로운 조건화행렬은 내부-외부 루프가 필요 없이 MOCCA 알고리즘에서 안정적이고 빠른 수렴을 가능하게 하여 계산 효율성을 향상시켰다.
• 이 방법은 실질적인 스펙트럼 반응을 가진 네 창의 광전자 수량 측정 데이터로부터 세 물질 지도의 한 단계 복원을 성공적으로 가능하게 하였으며, 스펙트럼 겹침으로 인한 과제를 극복하였다.