[논문 리뷰] Threshold factor models for high-dimensional time series

Xialu Liu, Rong Chen|arXiv (Cornell University)|2018. 09. 11.

Complex Systems and Time Series Analysis참고 문헌 32인용 수 7

한 줄 요약

이 논문은 고차원 시계열에 대해 요인 부하가 임계값 변수에 따라 제도 간 전환을 가능하게 하는 임계값 요인 모델을 제안한다. 이는 동적 요인 모델에서 구조적 변화 탐지에 기여한다. 방법은 고유분해와 잔차 제곱합 최소화를 통해 부하 공간, 요인 수, 임계값, 임계값 변수를 추정하며, 실제 데이터에서 제도 전환 모델 대비 13.6% 낮은 내부 잔차를 보이며 성능 향상을 보였다.

ABSTRACT

We consider a threshold factor model for high-dimensional time series in which the dynamics of the time series is assumed to switch between different regimes according to the value of a threshold variable. This is an extension of threshold modeling to a high-dimensional time series setting under a factor structure. Specifically, within each threshold regime, the time series is assumed to follow a factor model. The regime switching mechanism creates structural change in the factor loading matrices. It provides flexibility in dealing with situations that the underlying states may be changing over time, as often observed in economic time series and other applications. We develop the procedures for the estimation of the loading spaces, the number of factors and the threshold value, as well as the identification of the threshold variable, which governs the regime change mechanism. The theoretical properties are investigated. Simulated and real data examples are presented to illustrate the performance of the proposed method.

연구 동기 및 목표

• 요인 부하가 제도 간 전환하는 고차원 시계열에서의 구조적 변화를 다루기 위해.
• 고차원 설정에서 부하 공간, 요인 수, 임계값, 임계값 변수의 추정 절차를 개발하기 위해.
• 비정상적이고 제도 의존적인 역학을 더 잘 모델링하기 위해 기존 요인 모델에 임계값 효과를 통합함으로써 전통적 요인 모델을 확장하기 위해.
• 시뮬레이션 및 실제 데이터 사례를 통한 이론적 일致성과 실증적 검증을 제공하기 위해.

제안 방법

• 요인 부하 행렬이 임계값 변수에 따라 제도 간 전환되는 임계값 요인 모델을 사용한다.
• 각 제도에서 부하 공간을 추정하기 위해 자기공분산 행렬의 고유분해를 적용한다.
• 후보 임계값 전역에서 잔차 제곱합 기준을 최소화하여 임계값을 추정한다.
• 예측 오차를 최소화하는 기반의 선택 기준을 사용하여 임계값 변수를 식별한다.
• 두 단계 추정을 활용한다: 먼저 각 제도의 부하 공간을 추정한 후, 고유값 비율 및 거리 측도를 통해 임계값과 요인 수를 추정한다.
• 교차검증 유사 임계값을 사용한 펜라티드 기준을 통해 각 제도에서 최적의 요인 수를 선택한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 어떻게 고차원 시계열에서 제도 전환을 통해 요인 모델을 구조적 변화를 다룰 수 있도록 확장할 수 있는가?
• RQ2 고차원 요인 모델에서 제도 전환을 이끄는 최적의 임계값 변수 추정 방법은 무엇인가?
• RQ3 실제 세계 데이터에서 임계값 요인 모델은 기존 모델 및 제도 전환 모델 대비 성능에서 어떻게 비교되는가?
• RQ4 제도 전환을 무시할 경우 요인 차원과 모델 적합도에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ5 제안된 방법은 임계값 역학 하에서 요인 수와 부하 공간을 일관되게 추정할 수 있는가?

주요 결과

• 임계값 요인 모델은 내부 잔차 제곱합을 606,256.9로 감소시켜 제도 전환 모델(713,742.6)을 능가하는 성능을 보였다.
• 최적의 임계값 변수는 수익률의 6일 지연된 교차단면 표준편차로, 예측 오차를 최소화했다.
• 123개 주식을 설명하기 위해 단 하나의 공통 요인이 필요했지만, 부하가 시장 변동성에 따라 제도 간 전환되었다.
• 추정된 요인이 S&P 500 지수와 높은 상관관계(0.910)를 보여, 시장 전반의 요인으로서의 역할을 확인했다.
• 제도 1(고변동성)은 2002년, 2003년, 2008년과 같은 기간과 대응했고, 제도 2(저변동성)는 2004–2007년 기간에 발생했다.
• 두 추정 부하 공간 간의 거리는 0.763였으며, 제도 간 요인 부하의 상당한 구조적 차이를 나타냈다.