[논문 리뷰] Threshold Multi Secret Sharing Using Elliptic Curve and Pairing

V. P. Binu, A. Sreekumar|arXiv (Cornell University)|2016. 03. 31.

Cryptography and Data Security참고 문헌 42인용 수 8

한 줄 요약

이 논문은 타원 곡선 암호와 이중선형 페어링을 사용하여 검증 가능한 공유와 위조자 탐지 기능을 갖춘 새로운 임계값 다중비밀분배 기법을 제안한다. 이 기법은 단일 단계에서 다수의 비밀을 안전하게 복구할 수 있으며, 이중선형 페어링을 활용해 효율적인 검증을 수행하고 이전 연구 대비 공개 매개변수를 줄여 보다 향상된 보안과 동적 비밀 관리가 가능하다. 이는 이산 로그 문제에 의존하지 않으며, 보다 높은 보안성을 달성한다.

ABSTRACT

Secret Sharing techniques are now the building blocks of several security protocols. A (t;n) threshold secret sharing scheme is one in which t or more participant can join together to retrieve the secret.Traditional single secret sharing schemes are modified and generalized to share multiple secrets.Use of elliptic curve and pairing in secret sharing is gaining more importance.In this paper we propose a threshold multi secret sharing scheme where more than one secret is shared.When the threshold number of participants collate, the multi secret can be retrieved. The scheme make use of elliptic curve and bilinear pairing.Verification of shares by the participants, shares consistency checking, detection and identification of cheaters are the extended capabilities achieved.The shared secrets are retrieved in single stage here, unlike the multi stage secret sharing scheme.The participants can be added very easily.The scheme is efficient and the number of public parameters are also less compared with the existing threshold multi secret sharing scheme based on the elliptic curve.The dealer can easily modify the secret or add additional secret by changing the public parameters of the scheme.This is the first proposal of a threshold multi secret sharing scheme with extended capabilities using self pairing.

연구 동기 및 목표

• 동적 비밀 및 참가자 추가를 지원하는 임계값 다중비밀분배 기법을 설계한다.
• 기존 기법보다 더 적은 공개 매개변수로 다수의 비밀을 단일 단계에서 복구할 수 있도록 한다.
• 이산 로그 문제에 의존하지 않고도 검증 가능한 공유 체크와 위조자 탐지 기능을 통합한다.
• 자기 페어링과 이중선형 페어링 메커니즘을 통해 보안성과 일관성을 확보한다.
• 클라우드 기반 비밀 관리 응용 분야에 적합한 확장성 있고 효율적인 솔루션을 제공한다.

제안 방법

• 기본적으로 타원 곡선의 점과 이중선형 페어링(예: 수정된 Weil 또는 Tate 페어링)을 사용하여 공유를 생성하고 검증한다.
• 비밀은 타원 곡선 상의 점으로 인코딩되며, 무작위 행렬을 사용한 선형 조합을 통해 공유가 생성된다.
• 검증은 자기 페어링을 통해 수행되며, 참가자는 자신의 공유와 공개된 값을 이용해 페어링을 계산하여 일관성을 검증한다.
• 위조자 탐지는 페어링 검증을 통해 공유 값의 일관성을 점검함으로써 이루어지며, 일관성이 없는 또는 위조된 공유를 식별한다.
• 딜러는 공개 키와 무작위 값 등 공개 매개변수를 게시하여, 참가자가 자신의 공유와 공개 데이터를 이용해 비밀을 복구할 수 있도록 한다.
• 기본적으로 동적 업데이트를 지원한다. 비밀과 임계값은 모든 공유를 재배포하지 않고도 공개 매개변수를 갱신함으로써 수정 가능하다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 타원 곡선과 페어링을 사용하여 다수의 비밀을 단일 단계에서 어떻게 공유하고 복구할 수 있는가?
• RQ2 이산 로그 문제에 의존하지 않고도 공유 검증과 위조자 식별을 달성할 수 있는가?
• RQ3 보안성과 기능성을 유지하면서 공개 매개변수의 수를 최소화할 수 있는가?
• RQ4 자기 페어링을 사용할 경우 다중비밀분배의 효율성과 보안성에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ5 완전한 재배포 없이도 비밀과 임계값에 대한 동적 업데이트를 지원할 수 있는가?

주요 결과

• 제안된 기법은 공개 매개변수 수를 7 + n + m로 줄여, Liu의 기법(5 + 3m)과 Wang의 기법(8 + 2n)보다 현저히 적게 한다.
• 이 기법은 다수의 비밀을 단일 단계에서 복구할 수 있으며, 순차적 복구가 필요한 다단계 기법과는 달리 효율적이다.
• 위조자 식별과 공유 검증은 비밀 정보를 폭 lộ하지 않으면서도 이중선형 페어링을 통해 달성된다.
• 기본적으로 위조 공격에 대응 가능하며, 이산 로그 문제의 난이도에 의존하지 않아 보안성이 향상된다.
• 자기 페어링의 사용은 효율적인 검증과 공개 매개변수 변경을 통한 비밀 및 임계값의 동적 업데이트를 가능하게 한다.
• 기존의 타원 곡선 기반 다중비밀분배 기법 대비 매개변수 효율성과 기능 확장성 측면에서 뛰어난 성능을 보인다.