[논문 리뷰] Threshold resummation to any order in (1-x)

G. Grunberg|ArXiv.org|2007. 10. 30.

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions참고 문헌 6인용 수 15

한 줄 요약

이 논문은 딥 인elastic 산란(DIS) 및 Drell-Yan 과정에 대해 운동량 공간에서 모든 차수의 임계점 보정을 위한 일반적인 안사트를 제안한다. 이는 단일 스케일 변수에 연결된 과정별 물리적 이물질 차수를 사용한다. 유한한 β₀에서 '수도아코프 효과적 전하'를 통해 산란 표현을 유도함으로써 (1−x)에서 로그 항과 상수 항을 체계적으로 보정할 수 있다. 과정에 따라 다른 변수 선택을 통해 (1−x) 전개에서 로그 항과 상수 항을 동시에 다룰 수 있다.

ABSTRACT

A simple ansatz is suggested for the structure of threshold resummation of the momentum space physical evolution kernels (`physical anomalous dimensions') at all orders in (1-x), taking as examples Deep Inelastic Scattering (F_2(x, Q^2) and F_L(x, Q^2)) and the Drell-Yan process. Each term in the expansion is associated to a distinct renormalization group and scheme invariant perturbative object (`physical Sudakov anomalous dimension') depending on a single momentum scale variable. Both logarithmically enhanced terms and constant terms are captured by the ansatz at any order in the expansion. The ansatz is motivated by a large--beta_0 dispersive calculation. A dispersive representation at finite beta_0 of the physical Sudakov anomalous dimensions is also obtained, associated to a set of `Sudakov effective charges' which encapsulate the non-Abelian nature of the interaction. It is found that the dispersive representation requires a non-trivial, and process-dependent, choice of variables in the (x,Q^2) plane. Some interesting properties of the physical Sudakov anomalous dimensions are pointed out. The ensuing 1/N expansion in moment space is straightforwardly derived from the momentum space expansion.

연구 동기 및 목표

• 운동량 공간에서 물리적 진화 커널의 (1−x)에서의 임계점 보정을 위한 체계적이고 모든 차수의 보정 프레임워크를 개발하는 것.
• 각 차수에서 단일 스케일 물리적 이물질 차수를 통해 (1−x) 전개에서 로그 항과 상수 항을 통합하는 것.
• 비아벨 강한 상호작용 효과를 포함하는 과정별 '수도아코프 효과적 전하'를 도입하여 대규모 β₀ 산란 계산을 유한한 β₀로 일반화하는 것.
• DIS 및 Drell-Yan 과정에 대해 운동량 공간과 모멘트 공간(1/N) 전개 간의 직접적인 대응 관계를 수립하는 것.

제안 방법

• 각 (1−x)^i 항이 유일한, 재규격화군 불변의 '제트(jet)' 또는 '소프트(soft)' 물리적 이물질 차수와 연결된 운동량 공간 안사트를 제안하며, 이는 단일 운동량 스케일에 의존한다.
• 큰 β₀ 근사에서 각 물리적 이물질 차수에 대한 산란 표현을 유도하며, 이를 효과적 전하의 스펙트럼 함수와 연결한다.
• 대규모 β₀ 산란 표현을 과정별로 정의된 '수도아코프 효과적 전하'를 도입하여 유한한 β₀로 일반화한다. 이는 비아벨 QCD 효과를 포괄한다.
• DIS(비싱귤라 F₂) 및 Drell-Yan 과정에 이 방법을 적용하여 (x,Q²) 및 (τ,Q²) 평면에서 서로 다른 스케일 변수를 식별한다.
• 라플라스-보렐 변환과 점근 전개를 적용하여 운동량 공간 안사트로부터 모멘트 공간의 1/N 전개를 유도한다.
• 기존의 수도아코프 보정 결과와 일치시키고, 수렴성과 이완성의 발산 적분을 정규화함으로써 안사트를 검증한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 어떻게 (1−x)에서의 모든 차수의 임계점 보정을 체계적으로 확장하면서 로그 항과 상수 항을 동시에 포괄할 수 있는가?
• RQ2 각 (1−x) 전개 차수에서 물리적 이물질 차수의 구조는 어떻게 되며, 이는 각 차수에서 단일 스케일, 방법 불변의 양과 어떻게 관련되는가?
• RQ3 유한한 β₀에서 물리적 이물질 차수의 산란 표현은 대규모 β₀ 근사에서 어떻게 일반화될 수 있는가?
• RQ4 (x,Q²) 또는 (τ,Q²) 평면에서 과정별 스케일 변수는 일관된 산란 표현을 구성하는 데 어떤 역할을 하는가?
• RQ5 모멘트 공간의 1/N 전개와 운동량 공간의 보정 안사트 간의 관계는 무엇이며, 두 공간에서의 제트/소프트 스케일 간의 정확한 대응 관계는 어떻게 설정되는가?

주요 결과

• 안사트는 (1−x)의 모든 차수에서 로그적으로 강화된 항과 상수 항을 단일 스케일 물리적 이물질 차수의 계층적 구조를 통해 성공적으로 포괄한다.
• 큰 β₀ 계산에서는 각 물리적 이물질 차수에 대해 산란 표현을 얻으며, 스펙트럼 함수는 '제트' 또는 '소프트' 수도아코프 효과적 전하와 관련된다.
• 유한한 β₀에서 산란 표현은 과정별로 정의된 효과적 전하의 집합을 도입하여 일반화되며, 이는 비아贝尔 QCD 효과를 압축하고 (x,Q²) 또는 (τ,Q²) 평면에서 비트리비얼한 변수 선택이 필요하다.
• 모멘트 공간의 1/N 전개는 라플라스-보렐 변환 기법을 통해 운동량 공간 안사트에서 직접 유도되며, 운동량 공간과 모멘트 공간의 스케일 간의 명확한 대응 관계가 존재한다.
• Drell-Yan 케이스에서의 적분 발산은 가상 및 실질적 복사 기여를 통합함으로써 일관되게 처리되며, 발산 부분은 빼기(subtraction)를 통해 상쇄된다.
• 기존의 최초 차수 결과와의 일치를 통해 안사트가 검증되었으며, 특히 큰 N 근사에서 (1−τ) 전개의 주요 항이 표준 수도아코프 형상 요소와 동치임을 확인했다.