[논문 리뷰] Thresholding at the monopoly price: an agnostic way to improve bidding strategies in revenue-maximizing auctions

Thomas Nédelec, Marc Abeille외 4명|arXiv (Cornell University)|2018. 08. 21.

Auction Theory and Applications참고 문헌 30인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 경쟁자 분포 지식이 없이도 구매자 효용을 향상시키면서 수익 극대화 경매에서 강건하고 무차별적인 입찰 전략을 제안한다. 이 전략은 독점 가격에서 입찰를 차단함으로써, 진정한 입찰보다 더 높은 효용을 보장한다. 이 방법은 메커니즘에 종속되지 않으며, 모든 경쟁 분포에서 진정한 입찰보다 더 높은 효용을 보장한다. 균일 분포 [0,1]의 두 명의 입찰자 설정에서 독점 보증가격을 사용할 경우, 이 전략은 구매자 효용을 57% 향상시킨다.

ABSTRACT

We address the problem of improving bidders' strategies in prior-dependent revenue-maximizing auctions and introduce a simple and generic method to design novel bidding strategies if the seller uses past bids to optimize her mechanism. We propose a simple and agnostic strategy, independent of the distribution of the competition, that is robust to mechanism changes and local (as opposed to global) optimization of e.g. reserve prices by the seller. This strategy guarantees an increase in utility compared to the truthful strategy for any distribution of the competition. In textbook-style examples, for instance with uniform [0,1] value distributions and two bidders, this no-side-information and mechanism-independent strategy yields an enormous 57% increase in buyer utility for lazy second price auctions with monopoly reserves. When the bidder knows the distribution of the highest bid of the competition, we show how to optimize the tradeoff between reducing the reserve price and beating the competition. Our formulation enables to study some important robustness properties of the strategies, showing their impact even when the seller is using a data-driven approach to set the reserve prices. In this sample-size setting, we prove under what conditions, thresholding bidding strategies can still improve the buyer's utility. The gist of our approach is to see optimal auctions in practice as a Stackelberg game where the buyer is the leader, as he is the first one to move (here bid) when the seller is the follower as she has no prior information on the bidder.

연구 동기 및 목표

• 경쟁자 분포 지식 없이도 사전 의존적 수익 극대화 경매에서 구매자 효용을 햖थ기 위한 입찰 전략을 설계하는 것.
• 판매자가 국소적 또는 데이터 기반 보증가격 최적화를 수행하더라도 강건성을 확보하는 것.
• 임의의 가치 분포와 입찰자 비대칭성 하에서도 작동하는 메커니즘에 종속되지 않는 전략을 제공하는 것.
• 판매자가 유한 표본 데이터를 사용해 보증가격을 설정할 경우, 차단 전략의 영향을 분석하는 것.
• 실제 유한 표본 설정에서 효용 향상에 대한 이론적 보장을 수립하는 것.

제안 방법

• 진정한 입찰을 수정하여 독점 가격 r 이하의 입찰가격을 감소시키는 임계값 입찰 전략 βr,ε(x)를 도입한다. 여기서 ε는 감소 강도를 조절한다.
• x ≤ r 인 영역에서 β(x)(1−F(x))의 곱이 기울기 −εf(x)로 선형 감소하도록 전략을 구성함으로써, 단조성과 효용 증가를 유지한다.
• Dvoretzky-Kiefer-Wolfowitz (DKW) 부등식을 적용하여 경험 분포의 편차를 제한함으로써, 경쟁 입찰 분포의 유한 표본 추정에 대한 강건성을 확보한다.
• 구매자가 판매자가 보증가격을 설정하기 전에 전략을 사전에 약속하는 스택엘베르크 게임 프레임워크를 적용하여 실제 경매 동역학을 모델링한다.
• 판매자가 유한한 배치의 입찰 데이터를 사용해 보증가격을 추정하고 최적화하더라도 최적의 임계값 전략이 여전히 효과가 있음을 증명한다.
• 값 분포에 대한 약한 정규성 조건 하에서 추정된 최적의 임계값이 진정한 최적값으로 확률 수렴함을 수립한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 경쟁자 가치 분포 지식 없이도 수익 극대화 경매에서 효용을 향상시키는 입찰 전략을 설계할 수 있는가?
• RQ2 판매자가 데이터 기반 보증가격 최적화를 사용할 경우, 독점 가격에서 입찰를 차단하는 것이 효용에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 판매자가 유한 표본에서 입찰 분포를 추정할 경우, 어떤 조건에서 임계값 전략이 여전히 효과가 있는가?
• RQ4 제안된 전략은 경쟁자 입찰의 모든 가능한 분포에서 효용 향상을 보장할 수 있는가?
• RQ5 입찰자가 최고 경쟁자 입찰에 대한 부분 정보를 가질 경우, 보증가격을 낮추는 것과 경쟁에서 앞서는 것 사이의 트레이드오프는 어떻게 이루어지는가?

주요 결과

• 제안된 임계값 전략은 대칭성이나 분포 가정과 관계없이, 경쟁자 입찰 분포의 어떤 분포에서도 진정한 입찰보다 효용을 보장적으로 향상시킨다.
• 독점 보증가격을 사용하는 두 명의 입찰자, 균일 분포 [0,1] 설정에서, 이 전략은 레이지 서드 프라이스 경매에서 구매자 효용을 57% 향상시킨다.
• 판매자가 입찰 분포를 유한 표본으로 추정하더라도 전략은 효과가 있으며, DKW 부등식에 기반한 이론적 보장이 존재한다.
• 값 분포에 대한 약한 정규성 조건 하에서 최적의 임계값 전략은 진정한 최적값으로 확률 수렴한다.
• 입찰자가 최고 경쟁자 입찰 분포를 안다면, 이 방법은 보증가격을 낮추는 것과 경쟁에서 앞서는 것 사이의 최적 트레이드오프를 가능하게 한다.
• 이 방법은 국소적 보증가격 최적화에 강건하며, 판매자가 이전 입찰 기반으로 보증가격을 조정하더라도 효용 향상 효과를 유지한다.