[논문 리뷰] Tidal radii of main sequence stars -- I. Physical tidal radius, semi-analytic model and their implications

Taeho Ryu, Julian H. Krolik외 2명|arXiv (Cornell University)|2019. 07. 18.

Astrophysical Phenomena and Observations참고 문헌 7인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 MESA 별진화 모델과 일반 상대성 이론적 역학을 사용하여 10⁶M⊙ 블랙홀에 의해 파손되는 주계열 별의 물리적 tidal 반경 𝒫ₜ를 계산하는 반분석 모델을 제시한다. 이 모델은 𝒫ₜ ≈ 블랙홀의 중력 반경의 27배임을 발견하였으며, 𝒫ₜ가 별의 질량에 관계없이 거의 일정함을 보여주어, 전통적인 추정치보다 별 질량에 대한 완전 파손률의 의존도가 약한 것으로 나타났다.

ABSTRACT

A star is tidally disrupted by a supermassive black hole when their separation is shorter than the "tidal radius". This quantity is often estimated on an order-of-magnitude basis without reference to the star's internal structure. Using MESA models for main sequence stars and fully general relativistic dynamics, we find the physical tidal radius for complete disruption $\cal{R}_t$ for a $10^6M_\odot$ black hole (BH). We find that across a factor $\sim20$ in stellar mass $M_*$, i.e., $0.15M_{\odot}\leq M_*\leq3M_\odot$, $\cal{R}_t\sim27 imes$(BH's gravitational radius). When comparing $\cal{R}_t$ with the commonly used order-of-magnitude estimate $r_t$, we find that $\cal{R}_t\sim1.05-1.45r_t$ for $0.15M_\odot\leq M_*\leq0.5M_\odot$, but between $0.5 M_\odot$ and $1 M_\odot$, $\cal{R}_t$ drops to $\sim 0.45r_t$, and it remains at this value up to $10 M_\odot$. The near-constancy of $\cal{R}_t$ implies a weaker dependence of the full disruption rate on $M_*$ than when predicted with $r_t$. The characteristic energy width of the debris $ΔE$ ranges from $\sim1.2Δ\cal{E}$ for low-mass stars to $\sim 0.35Δ\cal{E}$ for higher-mass stars, where $Δ\cal{E}=GM_{ m BH}R_*/\cal{R}_t^{2}$. We present analytic fits for the $M_*$ dependence of $\cal{R}_t$ and $ΔE$; these fits lead to analytic expressions for the time of peak mass fallback rate and the maximal mass fallback rate. Our results also bear on the fraction of events leading to fast or slow circularization, as well as on the character of the tidal event occurring when the remnant of a partial disruption returns to the black hole. Using a semi-analytic model, we show that $\cal{R}_t$ is primarily determined by the star's central density rather than its mean density. For high-mass stars, the full disruption rate is roughly 1/4 the partial disruption rate, while this ratio is close to unity for low-mass stars.

연구 동기 및 목표

• 주계열 별이 10⁶M⊙ 초거대 블랙홀에 의해 파손될 때, 내부 별의 구조를 고려하여 물리적 tidal 반경 𝒫ₜ를 정확히 계산하는 것.
• 물리적 tidal 반경 𝒫ₜ를 기존의 주요 순서 추정치 𝑟ₜ와 비교하고, 파손률에 대한 함의를 평가하는 것.
• 𝒫ₜ와 잔여물의 에너지 폭 𝚫𝐸를 별 질량에 대한 함수로 간략화한 해석적 피팅을 유도하여, 질량 후퇴 시간과 최대 후퇴 비율 예측을 가능하게 하는 것.
• 중심 밀도가 𝒫ₜ 결정에 미치는 역할과 빠른 또는 느린 원형화를 유도하는 사건 비율을 조사하는 것.
• 부분 파손 잔여물이 블랙홀로 다시 돌아오는 역학과 그들의 tidal 사건 특성에 대해 고찰하는 것.

제안 방법

• 0.15M⊙ ≤ M⋆ ≤ 3M⊙ 범위의 주계열 별에 대해 MESA 별진화 모델을 사용하여 현실적인 내부 구조를 생성하는 것.
• 완전한 일반 상대성 이론적 역학을 적용하여 별이 완전히 파손되는 지점인 tidal 파손 반경 𝒫ₜ를 계산하는 것.
• 잔여물의 특성 에너지 폭을 𝚫𝐸 = 𝐺𝑀_𝐵𝐻𝑅_*/𝒫ₜ²로 정의하며, 𝚫ℰ를 기준 에너지 척도로 사용하는 것.
• 𝒫ₜ와 𝚫𝐸를 별 질량에 대한 함수로 간략화한 해석적 피팅을 유도하여 질량 후퇴 진동수의 분석적 예측을 가능하게 하는 것.
• 반분석 모델을 사용하여 𝒫ₜ가 평균 밀도보다는 중심 밀도에 의해 주로 결정됨을 보여주는 것.
• 완전 및 부분 파손률을 비교하여 별 질량에 따른 의존도와 잔여물 재충돌 사건의 가능성에 대해 평가하는 것.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 실제 별의 내부 구조 모델을 사용하여 계산된 주계열 별의 물리적 tidal 반경 𝒫ₜ가 별 질량에 따라 어떻게 변하는가?
• RQ2 다양한 별 질량에서 물리적 tidal 반경 𝒫ₜ와 표준 주요 순서 추정치 𝑟ₜ 사이의 정량적 관계는 무엇인가?
• RQ3 잔여물의 에너지 폭 𝚫𝐸가 별 질량에 따라 어떻게 달라지며, 질량 후퇴 비율 라이트 커브에 어떤 함의를 갖는가?
• RQ4 별의 𝒫ₜ가 중심 밀도에 의해 결정되는 정도가 평균 밀도에 의해 결정되는 정도보다 어느 정도 큰가?
• RQ5 Tidal 파손 사건 중 빠른 또는 느린 원형화를 유도하는 비율은 얼마이며, 이는 별 질량에 따라 어떻게 달라지는가?

주요 결과

• 0.15M⊙ ≤ M⋆ ≤ 3M⊙ 범위에서 물리적 tidal 반경 𝒫ₜ는 10⁶M⊙ 블랙홀의 중력 반경의 약 27배이다.
• 저질량 별(0.15M⊙ ≤ M⋆ ≤ 0.5M⊙)의 경우 𝒫ₜ ≈ 1.05–1.45𝑟ₜ이지만, M⋆ ≥ 0.5M⊙인 별의 경우 𝒫ₜ는 ∼0.45𝑟ₜ로 감소하고 10M⊙까지 거의 일정하게 유지된다.
• 잔여물의 에너지 폭 𝚫𝐸는 저질량 별의 경우 ∼1.2Δℰ에서 시작하여 고질량 별의 경우 ∼0.35Δℰ로 감소하며, 여기서 Δℰ = 𝐺𝑀_𝐵𝐻𝑅_*/𝒫ₜ²이다.
• 𝒫ₜ의 거의 일정함으로 인해 완전 파손률은 별 질량에 대해 약한 의존도를 보이며, 고질량 별의 경우 완전-부분 파손률 비율은 ∼1/4이고, 저질량 별의 경우 거의 1에 가까운 비율을 보인다.
• 물리적 tidal 반경 𝒫ₜ는 별의 평균 밀도보다 중심 밀도에 의해 주로 결정된다.
• 𝒫ₜ와 𝚫𝐸에 대한 해석적 피팅은 별 질량에 따라 최대 질량 후퇴 비율의 도래 시간과 최대 후퇴 비율을 분석적으로 예측하는 데 가능하게 한다.