[논문 리뷰] Tidally induced multipole moments of a nonrotating black hole vanish to all post-Newtonian orders

Eric Poisson|arXiv (Cornell University)|2021. 08. 16.

Pulsars and Gravitational Waves Research참고 문헌 36인용 수 22

한 줄 요약

이 논문은 비회전 블랙홀의 정적인 tidal 유도 질량 다중극 모멘트가 모든 후뉴턴 차수에서 0이 됨을 보이며, 블랙홀에서 멀리 떨어진 효과적 물체를 통해 다중극 모멘트를 정의하는 후뉴턴 프레임워크를 사용한다. 증명은 전하를 띤 입자가 전하를 띤 블랙홀과 평형을 이루는 데 기반하며, 여기서 전기적 반발력이 중력적 힘을 상쇄하고, 그로 인해 유도되는 tidal 환경은 다중극 모멘트를 유도하지 않는다. 연속성에 의해 이 결과는 중성 블랙홀로 확장된다.

ABSTRACT

The tidal Love numbers of a black hole vanish, and this is often taken to imply that the hole's tidally induced multipole moments vanish also. An obstacle to establishing a link between these statements is that the multipole moments of individual bodies are not defined in general relativity, when the bodies are subjected to a mutual gravitational interaction. In a previous publication [Phys. Rev. D 103, 064023 (2021)] I promoted the view that individual multipole moments can be defined when the mutual interaction is sufficiently weak to be described by a post-Newtonian expansion. In this view, a compact body is perceived far away as a skeletonized post-Newtonian object with a multipole structure, and the multipole moments can then be related to the body's Love numbers. I expand on this view, and demonstrate that all static, tidally induced, mass multipole moments of a nonrotating black hole vanish to all post-Newtonian orders. The proof rests on a perturbative solution to the Einstein-Maxwell equations that describes an electrically charged particle placed in the presence of a charged black hole. The gravitational attraction between particle and black hole is balanced by electrostatic repulsion, and the system is in an equilibrium state. The particle provides a tidal environment to the black hole, and the multipole moments vanish for this environment. I argue that the vanishing is robust, and applies to all slowly-varying tidal environments. The black hole's charge can be as small as desired (though not identically zero); by continuity, the multipole moments of an electrically neutral black hole will continue to vanish.

연구 동기 및 목표

• 일반 상대성 이론에서 Love 수가 0이 되는 것과 다중극 모멘트가 0이 되는 것 사이의 모호함을 해결하기 위해.
• 강한 자기중력장을 가진 체적에 대해 후뉴턴 차수 기반의 엄밀한 운영 정의를 제시하기 위해.
• 약한 tidal 상호작용 하에서 비회전 블랙홀의 이러한 모멘트가 0이 되는 것을 보여주기 위해.
• 중력파 방출과 이진 복합체의 점진적 접근 과정의 맥락에서 Love 수가 0이 되는 물리적 의미를 명확히 하기 위해.

제안 방법

• 블랙홀에서 멀리 떨어진 효과적 물체를 통해 다중극 모멘트를 정의하는 후뉴턴 프레임워크를 사용한다.
• 중력이 전기적 반발력과 균형을 이루는 전하를 띤 입자가 전하를 띤 블랙홀과 평형을 이루는 시스템을 분석한다.
• 이sovector 유사한 tidal 환경을 가진 아인슈타인-맥스웰 방정식의 페르투르베이티브 해를 구성한다.
• 허위의 일차 모멘트를 제거하고 적절한 점점 수렴 행동을 확보하기 위해 게이지 변환을 적용한다.
• 이 평형 구성에서 모든 정적인, tidal로 유도된 질량 다중극 모멘트가 0임을 보여준다.
• 블랙홀 전하를 임의로 작게 만들 수 있으므로, 이 결과를 중성 블랙홀로 연속적으로 확장한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비회전 블랙홀의 tidal로 유도된 다중극 모멘트는 모든 후뉴턴 차수에서 0이 되는가?
• RQ2 약한 tidal 필드에서의 밀집체에 대해 일관된 후뉴턴 정의의 다중극 모멘트를 설정할 수 있는가?
• RQ3 다양한 tidal 환경, 특히 천천히 변화하는 환경에서도 다중극 모멘트의 0이 유지되는가?
• RQ4 Love 수가 0이 되는 것이 일반 상대성 이론에서 다중극 모멘트가 0이 되는 것을 의미하는가? 만약 그렇다면 어떤 조건에서인가?
• RQ5 전하를 띤 블랙홀에 대한 결과를 연속성에 의해 전하가 중성인 블랙홀로 확장할 수 있는가?

주요 결과

• 제안된 후뉴턴 프레임워크에 따르면, 비회전 블랙홀의 모든 정적인, tidal로 유도된 질량 다중극 모멘트는 모든 후뉴턴 차수에서 0이 된다.
• 중력과 전기적 반발력이 균형을 이루는 전하를 띤 입자가 전하를 띤 블랙홀과 평형을 이루는 시스템에서 이 결과가 입증된다.
• 이 평형 구성은 다중극 모멘트를 유도하지 않는 잘 정의된 천천히 변화하는 tidal 환경을 제공한다.
• 결과는 연속성에 의해 중성 블랙홀로도 확장되며, 블랙홀 전하를 임의로 작게 만들 수 있다.
• 이 증명은 일반 상대성 이론에서 Love 수가 0일 때 다중극 모멘트가 0이 되는 것과의 견고한 연결 고리를 확립한다.
• 이 프레임워크는 기존의 모호함을 해결하며, 약한 tidal 상호작용을 겪는 밀집체에 대해 다중극 모멘트의 일관된 운영 정의를 제공한다.