[논문 리뷰] Time-convolutionless master equation: Perturbative expansions to arbitrary order and application to quantum dots

Konstantin Nestmann, Carsten Timm|arXiv (Cornell University)|2019. 03. 12.

Quantum and electron transport phenomena참고 문헌 13인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 개방 양자 시스템에서 시간-복합이 없는(TCL) 마스터 방정식의 생성자에 대해 임의의 차수까지의 섭동 전개를 개발하며, 표준 순서화 누산량 전개에 비해 항의 수를 크게 줄였다. 이 방법은 재귀적 공식화를 가능하게 하며, 양자 점에서의 공명을 성공적으로 다룰 수 있다. T-행렬 비율 방정식에서 발생하는 발산이 각 차수에서 상쇄되어, 각 섭동 차수에서 유한하고 잘 정의된 생성자가 도출됨을 보여준다.

ABSTRACT

The time-convolutionless quantum master equation is an exact description of the nonequilibrium dynamics of open quantum systems, with the advantage of being local in time. We derive a perturbative expansion to arbitrary order in the system-reservoir coupling for its generator, which contains significantly fewer terms than the ordered-cumulant expansion. We show that the derived expansion also admits a simple recursive formulation. The derived series is then used to describe the nonequilibrium dynamics of a quantum dot, including coherences. We find a relation between the generator and a generalization of the $T$-matrix. Even though the $T$-matrix rate equations are plagued by divergences, we show that these cancel order by order in the generator of the time-convolutionless master equation. This generalizes previous work on the time-convolutionless Pauli master equation, which does not include coherences, and lays the ground for possible numerical evaluations and analytical resummations.

연구 동기 및 목표

• 시스템-저온 결합에 대해 임의의 차수까지 유효하고 공명을 포함한 TCL 마스터 방정식 생성자에 대한 섭동 전개를 개발하는 것.
• 표준 순서화 누산량 전개에 비해 섭동 급수의 항 수를 줄여 계산 가능성 향상.
• 공명을 무시하는 이전의 폴라인 TCL 마스터 방정식 연구를 확장하여 비대칭 밀도 행렬 원소를 포함하는 것.
• T-행렬 비율 방정식에서 발생하는 발산이 TCL 생성자에서 각 차수에서 상쇄됨을 보여주어, 각 차수에서 유한하고 잘 정의된 보정이 이루어짐을 확인하는 것.
• 비평형 양자 시스템에서 TCL 생성자의 수치적 평가 및 해석적 합산을 위한 기초를 마련하는 것.

제안 방법

• 순서화 누산량 전개와 비교해 항의 구조가 단순화된 재조직화된 급수를 사용하여 TCL 생성자에 대한 새로운 섭동 전개를 유도한다.
• 고차항 기여를 체계적으로 계산할 수 있도록 생성자에 대한 재귀적 공식화를 도입한다.
• 실시간 도형 체계를 사용해 공명을 포함한 양자 점 모델에 유도된 전개를 적용하고, 행렬 원소를 계산한다.
• TCL 생성자와 일반화된 T-행렬 형식론 사이의 연결 고리를 밝혀내어, 비율 방정식에서 발생하는 발산의 근본 원인을 규명한다.
• 결합 매개변수 η의 거듭제곱 계수 분석을 상세히 수행하여, 모든 음수 거듭제곱 항이 소멸하고 최종 결과에서 발산이 없음을 증명한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 시스템-저온 결합에 대해 임의의 차수까지 유효하고 공명을 포함한 TCL 마스터 방정식 생성자에 대한 섭동 전개를 유도할 수 있는가?
• RQ2 새로운 전개가 표준 순서화 누산량 접근법에 비해 항의 수를 크게 줄이는가?
• RQ3 공명을 포함할 경우, T-행렬 비율 방정식에서 발생하는 발산이 TCL 생성자에서 상쇄되는가?
• RQ4 개별 항이 발산하더라도, 각 섭동 차수에서 생성자가 여전히 유한하고 잘 정의되는가?
• RQ5 이 전개의 재귀적 구조를 사용해 양자 점 시스템에서 실용적인 수치적 또는 해석적 평가가 가능한가?

주요 결과

• 유도된 TCL 생성자에 대한 섭동 전개는 유효 범위는 동일하지만, 순서화 누산량 전개에 비해 훨씬 적은 항을 포함한다.
• 이 전개는 단순한 재귀적 공식화를 허용하여 고차항 기여를 체계적으로 계산할 수 있다.
• 생성자는 각 차수에서 유한함을 확인하였으며, 개별 항은 발산을 포함하고 있으나 정확히 상쇄됨을 보였다.
• TCL 생성자와 일반화된 T-행렬 형식론 사이의 연결 고리를 확립하였으며, 발산이 각 차수에서 상쇄됨을 확인하였다.
• 분석을 통해 결합 매개변수 η의 모든 음수 거듭제곱 항이 소멸함을 확인하여, 약한 결합 근처에서 급수가 잘 행동함을 입증하였다.