[논문 리뷰] Time-dependent and time-independent SIR models applied to the COVID-19 outbreak in Argentina, Brazil, Colombia, Mexico and South Africa

Nana Cabo Bizet, Damián Mayorga Kaloni Peña|arXiv (Cornell University)|2020. 06. 22.

COVID-19 epidemiological studies참고 문헌 1인용 수 4

한 줄 요약

이 연구는 아르헨티나, 브라질, 콜롬비아, 멕시코, 남아프리카공화국에서 코로나19의 초기 확산을 분석하기 위해 시간에 의존하는 및 시간에 의존하지 않는 SIR 모델을 적용하며, 국가별 데이터를 사용하여 전파 및 회복 속도를 추정한다. 연구는 모든 국가에서 유사한 회복 속도 ≈0.06를 발견하고, 효과적인 비약리적 조치(Non-Pharmaceutical Interventions, NPIs)가 적용될 경우 전파 속도가 지수적으로 감소함으로써 유행 정점이 유감없이 연기됨을 보여준다.

ABSTRACT

We consider the SIR epidemiological model applied to the evolution of COVID-19 with two approaches. In the first place we fit a global SIR model, with time delay, and constant parameters throughout the outbreak, including the contagion rate. The contention measures are reflected on an effective reduced susceptible population $N_{eff}$. In the second approach we consider a time-dependent contagion rate that reflects the contention measures either through a step by step fitting process or by following an exponential decay. In this last model the population is considered the one of the country $N$. In the linear region of the differential equations, when the total population $N$ is large the predictions are independent of $N$. We apply these methodologies to study the spread of the pandemic in Argentina, Brazil, Colombia, Mexico, and South Africa for which the infection peaks are yet to be reached. In all of these cases we provide estimates for the reproduction and recovery rates. The scenario for a time varying contagion rate is optimistic, considering that reasonable measures are taken such that the reproduction factor $R_0$ decreases exponentially. The measured values for the recovery rate $γ$ are reported finding a universality of this parameter over various countries. We discuss the correspondence between the global SIR with effective population $N_{eff}$ and the evolution of the time local SIR.

연구 동기 및 목표

• SIR 유형 모델을 사용하여 라틴 아메리카 및 남아프리카의 5개 국가에서 코로나19 유행의 단기적 전개를 모델링하기.
• 국가별 전파(β) 및 회복(γ) 속도를 데이터 피팅을 통해 추정하여, 이미 정점에 도달한 국가의 데이터에 의존하지 않도록 하기.
• 다양한 인구 통계 및 의료 역량 차이가 있는 국가들 사이에서 회복 속도 γ가 보편성(유니버설리티)을 보이는지 조사하기.
• 시간에 의존하지 않는 SIR 모델과 효과적인 인구 수 N_eff 및 시간 지연 동역학을 고려한 모델을 시간에 따라 변하는 전파 속도 모델과 비교하기.
• 비약리적 조치(NPIs)가 전파 수렴 수치 R₀를 어떻게 감소시키는지 모델링을 통해 영향 평가하기.

제안 방법

• 시간 지연 δt와 효과적인 감염 가능 인구 수 N_eff를 포함한 전역 SIR 모델을 피팅하여 NPIs 및 감소한 인구 노출를 반영한다.
• 시간에 따라 변하는 전파 속도 β(t)를 지수 감소 모델로 설정하여 NPIs의 누적 효과를 반영한다.
• R₀(t)에 대한 두 가지 독립적인 추정치를 사용: R₀^(1) = (I′/γI) + 1 및 R₀^(2) = ((I+R)′/γ(I+R)) + 1이며, 선형 영역의 미분 방정식에서 유도된다.
• 활동자료를 슬라이딩 타임 윈도우에서 단계적으로 피팅하여 데이터 변동성에 대한 강건성을 확보한다.
• 국가 보건 당국이 WHO에 보고한 관측 데이터를 기반으로 모델 파라미터를 최소화하여 국가별 캘리브레이션을 보장한다.
• 시간 지역 SIR 모델(시간에 따라 변하는 β(t))과 효과적인 N_eff를 고려한 전역 SIR 모델을 비교하여, 큰 N에서 선형 영역에서 동등함을 보여준다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 다양한 인구 통계 및 의료 체계를 가진 국가들 사이에서 회복 속도 γ가 약간의 변동만을 보이며 일정하게 유지되는가?
• RQ2 시간에 따라 변하는 전파 속도 β(t)는 아직 유행이 진행 중인 국가들에서 유행 정점의 예측 시기 및 크기에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 효과적인 인구 수 N_eff를 고려한 시간 지연 SIR 모델이 시간 지역 SIR 모델의 행동을 어느 정도 정확하게 재현할 수 있는가?
• RQ4 β(t)의 지수 감소는 비약리적 조치가 R₀ 감소에 미치는 영향을 신뢰할 수 있는 대체 지표로 사용될 수 있는가?
• RQ5 항체 확보가 없는 상황에서 추정된 R₀(t)와 실제 감염자 증가율 사이의 정량적 관계는 무엇인가?

주요 결과

• 아르헨티나, 브라질, 콜롬비아, 멕시코, 남아프리카공화국에서 γ는 일관되게 일일 약 0.06로 추정되어 이 파라미터의 잠재적 보편성 가능성을 시사한다.
• 시간에 따라 변하는 모델에서 R₀^(1) 및 R₀^(2) 추정치는 관측 기간(2020년 3월~6월) 동안 항상 1 이상을 유지하여 모든 5개 국가에서 지속적인 전파가 이루어지고 있음을 나타낸다.
• 브라질의 경우 시간에 따라 변하는 R₀ 추정치는 간격에 따라 1.10에서 5.75 사이를 오가며, 2020년 3월 초에 가장 높은 값을 기록한다.
• 시간에 따라 변하는 β(t)를 고려한 모델은 R₀의 감소 추세를 보이며, 효과적인 NPIs가 유행 정점의 지연 및 가능성이 낮은 정점 형태로 이어질 수 있음을 시사한다.
• 효과적인 인구 수 N_eff를 고려한 시간 지연 SIR 모델은 데이터에 잘 맞추어졌으며, 시간 지연 δt는 잠복기 및 보고 지연을 반영한다.
• SIR 모델의 선형 영역은 총 인구 수 N이 크면 예측이 영향을 받지 않음을 보여주며, 이는 실제 세계의 동역학을 근사하기 위해 N_eff를 사용하는 것이 타당함을 검증한다.