[논문 리뷰] Time-dependent Schrieffer-Wolff-Lindblad Perturbation Theory: measurement-induced dephasing and second-order Stark shift in dispersive readout

Moein Malekakhlagh, Easwar Magesan외 1명|arXiv (Cornell University)|2022. 06. 24.

Spectroscopy and Quantum Chemical Studies참고 문헌 65인용 수 9

한 줄 요약

이 논문은 구동되는 열린 양자 시스템을 위한 효과적인 리드블라드 마스터 방정식을 유도하기 위해 시간에 의존하는 슈리퍼-울프-린드블라드 섭동 이론(SWLPT)을 도입한다. 특히 트랜스몬 큐비트의 분산 독출에 적용된다. 이 방법은 구동 조건 하에서 해밀토니안과 소산 매개변수를 재규격화하여 측정에 의해 유도되는 디코herence와 2차 스타크 시프트를 포함하는 효과적인 맵을 도출한다. 이 맵은 아디아바틱한 공진기 응답 조건 하에서 완전히 양성적이고 추적을 유지하며, 수치 스펙트럼과 감베타 등 이전 연구 결과와 강한 일치를 보인다.

ABSTRACT

We develop a time-dependent Schrieffer-Wolff-Lindblad perturbation theory to study effective interactions for driven open quantum systems. The starting point of our analysis is a given Lindblad equation, based on which we obtain an effective (averaged) map that describes the renormalization of both the Hamiltonian and collapse operators due to the drive. As a case study, we apply this method to the dispersive readout of a transmon qubit and derive an effective disperive map that describes measurement-induced dephasing and Stark shift for the transmon. The effective map we derive is completely positive and trace-preserving under adiabatic resonator response. To benchmark our method, we demonstrate good agreement with a numerical computation of the effective rates via the Lindbladian spectrum. Our results are also in agreement with, and extend upon, an earlier derivation of such effects by Gambetta et al. (Phys. Rev. A 74, 042318 (2006)) using the positive P-representation for the resonator field.

연구 동기 및 목표

• 구동 조건 하에서 양자역학적 동역학과 비역학적 동역학이 모두 재규격화되는 섭동 프레임워크를 개발하기 위해.
• 표준 섭동 이론이 공진 조건 근처에서 발산하는 문제를 해결하기 위해, 초기 리드블라드 모델에 비제로 소산을 통합함으로써.
• 트랜스몬 큐비트 측정을 위한 효과적인 분산 맵을 유도하여 2차 스타크 시프트와 측정에 의한 디코herence를 포괄하기 위해.
• 아디아바틱한 공진기 응답 조건 하에서 파생된 효과적인 동역학이 완전히 양성적이고 추적을 유지하는지 보장하기 위해.
• 수치적 리드블라디안 스펙트럼 계산과 이전의 양성-P 표현 결과와의 비교를 통해 방법을 검증하기 위해.

제안 방법

• 리드블라드 마스터 방정식을 왼쪽/오른쪽 힐베르트 공간 복사체를 사용하여 확장된 슈뢰딩거-유사 방정식으로 벡터화하는 형식론.
• 확장된 해밀토니안에 시간에 의존하는 슈리퍼-울프 변환을 적용하여 시스템과 구동 에너지 척도를 분리한다.
• 베이커-캄프벨-하우스도르프 항등식을 사용하여 생성자 $ \hat{G}(t) $ 에 대한 섭동 전개를 통해 효과적인 상호작용 항을 도출한다.
• 효과적인 부분공간에 대한 투영을 $ S(\cdot) $ 와 그 보완 $ N(\cdot) $ 를 사용하여 체계적인 순서별 계산이 가능하게 한다.
• 구동 환경 $ f(t) $ 와 비례하는 항들만 유지하고 도함수를 무시함으로써 아디아바틱 응답을 도입한다.
• 아디아바틱 조건 하에서 효과적인 맵이 표준 리드블라드 형태로 표현될 수 있음을 보여 효과적인 맵이 CPTP임을 검증한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 리드블라드 마스터 방정식에 대해 시간에 의존하는 섭동 이론을 어떻게 체계적으로 개발할 수 있는가? 이는 구동되는 열린 양자 시스템을 기술하기 위함이다.
• RQ2 분산 공진기 구동 조건 하에서 트랜스몬 큐비트의 효과적인 해밀토니안과 소산 매개변수는 무엇이며, 2차 보정 항이 포함되는가?
• RQ3 SWLPT를 통해 유도된 효과적인 동역학이 아디아바틱 조건 하에서도 완전히 양성적이고 추적을 유지하는가?
• RQ4 시스템과 환경 상호작용의 섭동적 재규격화 과정을 통해 측정에 의한 디코herence와 2차 스타크 시프트는 어떻게 도출되는가?
• RQ5 SWLPT 프레임워크는 이전의 양성-P 표현 결과를 어느 정도 재현하거나 확장하는가?

주요 결과

• SWLPT를 통해 유도된 효과적인 분산 맵은 트랜스몬 큐비트의 분산 독출에서 2차 스타크 시프트와 측정에 의한 디코herence를 정확히 포괄한다.
• 아디아바틱한 공진기 응답 조건 하에서 이론적으로 효과적인 리드블라드 형태 마스터 방정식을 도출하여 완전한 양성성과 추적을 보장한다.
• 리드블라디안 스펙트럼의 수치 계산 결과는 효과적인 디코herence 및 완화율에 대한 분석 예측을 확인한다.
• 유도된 효과적인 비율은 감베타 등 이전의 양성-P 표현 결과 [1] 와 뛰어난 일치를 보이며, 접근법의 타당성을 검증한다.
• 시간에 의존하는 SWLPT 형식론은 일시적인 동역학을 효과적으로 처리하며, 부록 G에서 순간 측정 고유상태에 대한 섭동 해를 도출한다.
• 이 프레임워크는 양자역학적 모드 공간(보존 모드)에서 직접 작동하므로 이중-레벨 큐비트 모델을 초월하여, 공진기 매개 상호작용의 더 정확한 모델링이 가능하다.