[논문 리뷰] Time-dependent variational Monte Carlo study of the dynamic response of bosons in an optical lattice

Mathias Gartner, F. Mazzanti외 1명|arXiv (Cornell University)|2022. 02. 15.

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates참고 문헌 39인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 한 개의 차원에서 초냉각 보스온이 있는 광학 격자에서 동적 구조 인자 S(k,ω)를 계산하기 위해 쌍 상관관계를 가진 Jastrow-Feenberg 파동함수를 사용하는 시간에 의존하는 변분 몽테카를로(tVMC) 방법을 소개한다. 깊은 격자에서 정확한 선형 반응을 보이며, 강한 펄스에 의해 비선형 진동수 스펙트럼이 생성되고, 놀랍게도 외부 자극 없이도 내재된 몽테카를로 노이즈로부터 전체 진동수 스펙트럼을 복원한다.

ABSTRACT

We study the dynamics of a one-dimensional Bose gas at unit filling in both shallow and deep optical lattices and obtain the dynamic structure factor ${S(k,\omega)}$ by monitoring the linear response to a weak probe pulse. We introduce a new procedure, based on the time-dependent variational Monte Carlo method (tVMC), which allows to evolve the system in real time, using as a variational model a Jastrow-Feenberg wave function that includes pair correlations. Comparison with exact diagonalization results of ${S(k,\omega)}$ obtained on a lattice in the Bose-Hubbard limit shows good agreement of the dispersion relation for sufficiently deep optical lattices, while for shallow lattices we observe the influence of higher Bloch bands. We also investigate non-linear response to strong pulses. From the power spectrum of the density fluctuations we obtain the excitation spectrum, albeit broadened, by higher harmonic generation after a strong pulse with a single low wave number. As a remarkable feature of our simulations we furthermore demonstrate that the full excitation spectrum can be retrieved from the power spectrum of the density fluctuations due to the stochastic noise inherent in any Monte Carlo method, without applying an actual perturbation.

연구 동기 및 목표

• 강한 상관관계를 가진 1D 보스 가스에서 보스-후브라드 근사 이외의 동적 구조 인자 S(k,ω)를 계산하기 위한 tVMC 기반 방법을 개발하는 것.
• tVMC 결과를 정확한 대각화와 비교하여 浅층 및 깊은 광학 격자에서 단일 밴드 보스-후브라드 모델의 타당성을 조사하는 것.
• 일단 모드의 강한 펄스를 통해 고조파 생성을 유도하고 다양한 波수를 자극하는 비선형 반응 역학을 탐구하는 것.
• 외부 자극을 적용하지 않고도 tVMC 시뮬레이션에 내재된 잡음에서 진동수 스펙트럼을 추출할 수 있음을 보여주는 것.
• 특히 진동수 스펙트럼이 알려지지 않은 시스템에 대해 전통적인 허구적 시간 반응 복원에 비해 계산적으로 효율적이고 다양한 응용이 가능한 대안을 제공하는 것.

제안 방법

• 지역 B-스플라인 연산자가 1차 및 2차 상관관계를 포함하는 Jastrow-Feenberg 변분 파동함수 Φ(x,α(t)) = exp(∑K OK(x)αK(t))를 사용한 tVMC를 적용한다.
• 시간에 의존하는 변분 매개변수 αK(t)를 시간에 의존하는 변분 원리(TDVP)에 따라 진화시키며, 실시간 진동을 위한 방정식 iħ ∑K′ SKK′ ˙αK′ = −⟨δH/δαK⟩을 푸는다.
• 다체 파동함수의 몽테카를로 샘플링을 수행하여 관측량의 시간 진동에서 기대값과 확률적 노이즈를 계산한다.
• 약한 프로브 펄스에 대한 밀도 반응 δρ(x,t)의 푸리에 변환을 통해 동적 구조 인자 S(k,ω)를 계산한다.
• 강한 펄스 후의 파wr 스펙트럼 |δ˜ρ(k,ω)|를 분석하여 고조파 생성을 통해 넓어진 진동수 스펙트럼을 추출한다.
• 외부 자극이 없는 tVMC 진동에서 밀도 변동의 파wr 스펙트럼에서 진동수 에너지를 추출하며, 이는 내재된 몽테카를로 노이즈에 기인한 것으로 기인한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 Jastrow-Feenberg 파동함수를 사용하는 tVMC는 깊고 浅층 광학 격자에서 1D 보스온의 S(k,ω)를 정확하게 재현할 수 있는가?
• RQ2 얕은 격자에서의 진동수 스펙트럼은 단일 밴드 보스-후브라드 모델에서 어떻게 다를까? 그리고 고차 브릴루앙 밴드는 어떤 역할을 하는가?
• RQ3 강한 단일 모드 펄스는 밀도 반응에서 고조파 생성을 통해 얼마나 넓은 진동수 스펙트럼을 생성할 수 있는가?
• RQ4 외부 자극 없이도 tVMC 시뮬레이션의 확률적 노이즈에서 전체 진동수 스펙트럼을 복원할 수 있는가?
• RQ5 노이즈 유도 파워 스펙트럼의 신호 대 노이즈 비율은 변분 안사 품질과 시스템 매개변수에 어떻게 의존하는가?

주요 결과

• 깊은 격자(V₀ = 3Eᵣ)에서 tVMC 결과는 정확한 대각화와 뛰어난 일치를 보이며, 특히 최저 모드의 분산 관계에서 높은 정확도를 확보한다.
• 얕은 격자에서의 진동수 스펙트럼은 보스-후브라드 모델에서 벗어나며, 고차 브릴루앙 밴드 기여로 인해 더 넓은 운동량 범위에서 선형 분산을 보인다.
• U/J가 고정되어 있을 때, 브릴루앙 존의 가장자리에서의 진동수 에너지(k = kₗ)는 다양한 격자 깊이에서 놀랍도록 보편적이다.
• 낮은 波수의 단일 모드 강한 펄스 후, 파워 스펙트럼 |δ˜ρ(k,ω)|는 주파수의 배수에 피크를 보이며 고조파 생성과 S(k,ω)의 넓어진 근사가 있음을 나타낸다.
• 외부 자극이 없는 tVMC 시뮬레이션에서 변분 기저 상태의 확률적 노이즈는 선형 반응에서의 진동수 에너지와 일치하는 피크 위치를 가진 파워 스펙트럼 |δ˜ρ(k,ω)|를 생성하며, 이는 노이즈 기반 진동수 스펙트럼 복원을 가능하게 한다.
• 변분 안사의 향상은 샘플링 노이즈를 감소시켜 노이즈 기인 신호를 약화시키지만, 피크 위치는 여전히 안정적이며 이는 방법이 변분 최적화에 대해 안정적임을 시사한다.